巧用放缩法和旋转法求解带电粒子在磁场中的临界问题,高三复习专题,带电粒子在磁场中的临界问题,1、解决此类问题的关键是找准：“临界点,2、找临界点的方法是：,以题目中的“恰好“最大“至少等词语为突破口，借用半径R和速度v或磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后根据数学方法求解极值。,动圆放缩法,带电粒子以,任意速度、沿特定方向,射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化,。,通过画出动态放缩圆可以帮助我们确定临界条件。,S,动圆放缩法,圆心在磁场边界,S,P,Q,H,动圆放缩法,圆心在过入射点与边界垂直的直线上,S,P,Q,H,动圆放缩法,S,P,Q,H,方法提炼：,1、条件：,入射速度方向一定,大小改变,半径方向不变，大小改变,2、操作,1判断粒子偏转方向,2根据速度方向作出圆心所处直线方向,3以不同半径画动态圆,4相切确定临界条件,5数学方法求解,例题1.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，OA=d，POQ=45，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？,P,O,Q,A,v,0,B,例题1.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，OA=d，POQ=45，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？,P,O,Q,A,v,0,B,R+R=d,v,A,Q,B,P,v,B,3,=(2,),d,QM,=,r,m,-,r,m,2,d,2,PH,=2,d,QN,=,d,，故,MN,=(-1)d,例题2.如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d=1.0102m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。假设垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，电子质量 m=9.11031kg，电子电量 q=1.61019C，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。,解析：,电子打在,A,板上的范围是,PH,段。,电子打在,B,板上的范围是,MN,段。,PH=,2,d,变式：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，ad=L。,1要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。,2从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,q,a,O,d,b,c,B,v,0,变式：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，ad=L。,1要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。,2从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,q,a,O,d,b,c,B,v,0,v,0,t,5,m,6,Bq,4,m,3,Bq,y,x,o,y,x,o,定圆旋转法：,带电粒子从某一点以,大小不变而方向不限定,的速度射入,匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变,的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。,A,例题3.如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。以下图中阴影局部表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？,2,R,R,2,R,M,N,O,2,R,R,2,R,M,N,O,2,R,2,R,2,R,M,N,O,R,2,R,2,R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,M,N,O,例题4.如下图，有一个磁感应强B、方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，PQ是垂直纸面放置足够长且厚度不计的档板，档板的P端与O点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计1为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d应满足什么条件？,2假设粒子源到档板的距离d=v/kB，粒子打到档板左、右外表上的长度之比是多少？,Q,p,Q,p,Q,p,Q,p,P,Q,例题5.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的电荷量为q,质量为m的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动1求带电粒子打在边界PQ上的范围粒子的重力不计。,分析：,从,O,点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径,r,相同，,O,为这些轨迹圆周的公共点。,O,2,r,P,Q,P,Q,O,r,O,2,r,r,Q,P,M,N,定圆旋转法,方法提炼：,1、条件：,入射速度大小一定,方向改变,半径方向改变，大小不变,2、操作：,1判断粒子偏转方向,2画出圆心轨迹,3以入射点为轴旋转圆,4确定临界条件,5数学方法求解,例题5.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的电荷量为q,质量为m的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动2求打到板上的带电粒子运动的时间范围粒子的重力不计。,P,Q,O,r,A,想要,ab,下侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度,B,想要,ab,下侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度,C,想要,ab,上侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度,D,想要,ab,上侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度,例题5.如下图，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，ab为一水平放置的荧光屏。S为一粒子源，可沿纸面内各个方向发射速度大小相等的带正电粒子，这些粒子质量都为 m，电量都为 q，这些粒子在纸面内只受磁场力，但不能穿过荧光屏。Sab90，Sa的距离为 L，ab长度为2 L，那么以下判断正确的有(),总结：求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：,1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。,2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。,3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。,4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,