,*,*云在漫步,*云在漫步,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单几何体的表面积和体积,1.3 简单几何体的表面积和体积,1.3.1 柱体、锥体、台体,的表面积与体积,1,、表面积：几何体表面的面积,2,、体积：几何体所占空间的大小。,1.3.1 柱体、锥体、台体 1、表面积：几何体表面的,表面积、全面积和侧面积,表面积,：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）,全面积,全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和,侧面积,指立体图形的,各个侧面,的面积之和（除去底面）,表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和,棱柱、棱锥、棱台的侧面积,侧面积所指的对象分别如下：,棱柱-,直,棱柱。,棱锥-,正,棱锥。,棱台-,正,棱台,棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：,2.,几何体的表面积,（,1,）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是,.,（,2,）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是,、,、,；它们的表面积等于,.,各面面积,之和,矩,形,扇形,扇环形,侧面积,与底面面积之和,2.几何体的表面积各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积,有关概念,1,、直棱柱：,2,、正棱,柱,：,3,、正棱,锥,：,4,、正棱,台,：,侧棱和底面,垂直,的棱柱叫直棱柱,底面是,正多边形,的,直,棱柱叫正棱柱,底面是正多边形，,顶点在底面的射影是底面中心,的棱锥,正棱锥,被平行于底面的平面所截，,截面和底面之间的部分叫正棱台,有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱,作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出,斜高,C,O,B,A,P,D,斜高的概念,作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出COBAPD斜高的,1,多面体的面积和体积公式,其中,S,面积,，,c,、,c,分别表上、下底面,周长,，,h,高,，,h,斜高,，,l,侧棱长,。,1多面体的面积和体积公式 其中 S面积，c、c分,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,侧面积怎么求？,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正六棱柱的侧面展开图,h,正棱柱的侧面展开图,正六棱柱的侧面展开图h正棱柱的侧面展开图,1,多面体的面积和体积公式,其中,S,面积,，,c,、,c,分别表上、下底面,周长,，,h,高,，,h,斜高,，,l,侧棱长,。,1多面体的面积和体积公式 其中 S面积，c、c分,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,侧面积怎么求？,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,侧面展开,正五棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图,1,多面体的面积和体积公式,其中,S,面积,，,c,、,c,分别表上、下底面,周长,，,h,高,，,h,斜高,，,l,侧棱长,。,1多面体的面积和体积公式 其中 S面积，c、c分,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,侧面积怎么求？,（类比梯形的面积）,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,侧面展开,h,h,正四棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开hh正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？,1,多面体的面积和体积公式,其中,S,面积,，,c,、,c,分别表上、下底面,周长,，,h,高,，,h,斜高,，,l,侧棱长,。,1多面体的面积和体积公式 其中 S面积，c、c分,2,旋转体的面积和体积公式,l,、,h,分别表,母线,、,高,，,r,表圆柱、圆锥的底半径，,r,1,、,r,2,分别表圆台上，下底面半径,2旋转体的面积和体积公式l、h 分别表母线、高，,l,、,h,分别表,母线,、,高,，,r,表圆柱、圆锥的底半径，,r,1,、,r,2,分别表圆台上，下底面半径,l、h 分别表母线、高，r 表圆柱、圆锥的底半,O,O,侧,圆台侧面积公式的推导,OO侧圆台侧面积公式的推导,三角形的常用“四心”,重心,三边中线交点,垂心,高线交点,内心,内角角平分线交点,外心,中垂线的交点,三角形的常用“四心”,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,O,O,圆台的侧面展开图是,扇环,圆台,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线,展开，分别得到什么图形,?,展开的图形与原图,有什么关系？,扇环,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线扇环,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,O,r,r,上底扩大,O,r,0,上底缩小,OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，,h,棱柱、棱锥、棱台的表面积,它们的侧面展开图还是平面图形，,计算它们的,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积,之和,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h,例,1,：一个正三棱台的上、下底面边长分别是,3cm,和,6cm,，高是,3/2cm,，求三棱台的侧面积,.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,1,O,D,D,1,E,例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是,小结：,1,、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；,2,、对应的面积公式,C=0,C=C,S,圆柱侧,=2rl,S,圆锥侧,=rl,S,圆台侧,=,（,r,1,+r,2,)l,r,1,=0,r,1,=r,2,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；C=0,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,.,作轴截面,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球,规律方法总结,1,直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形,2,斜棱柱的侧面积等于它的直截面,(,垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面,),的周长与侧棱长的乘积,3,如果直棱柱的底面周长是,c,，高是,h,，那么它的侧面积是,S,直棱柱侧,ch,.,4,应注意各个公式的推导过程，不要死记硬背公式本身，要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用,规律方法总结1直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展,规律方法总结,5,如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积或全面积时，应对每一个侧面的面积分别求解后再相加,6,求球的体积和表面积的关键是求出球的半径反之，若已知球的表面积或体积，那么就可以得出其半径的大小,7,计算组合体的体积时，首先要弄清楚它是由哪些基本几何体构成，然后再通过轴截面分析和解决问题,8,计算圆柱、圆锥、圆台的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解,规律方法总结5如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积,方法与技巧,1.,对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱,锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的,结构特点与平面几何知识来解决,.,2.,要注意将空间问题转化为平面问题,.,3.,当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无,法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中,的已知元素彼此离散时,我们可采用“割”、,“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体,（柱、锥、台），或化离散为集中，给解题提供,便利,.,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,（,1,）几何体的“分割”,几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要,求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之,.,(2),几何体的“补形”,与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补,成易求体积的几何体，如长方体、正方体等,.,另外,补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法,由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体,补成锥体研究体积,.,（,3,）有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，,应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角,形、直角梯形求有关的几何元素,.,（1）几何体的“分割”,失误与防范,1.,将几何体展开为平面图形时,要注意在何处剪,开，多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一,条母线剪开,.,2.,与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是,外接,.,解题时要认真分析图形，明确切点和接点,的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出,合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正,方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直,径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面,上，正方体的体对角线长等于球的直径,.,球与,旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题,球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和,球心，或“切点”、“接点”作出截面图,.,失误与防范,