,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,分式方程及其应用,分式方程及其应用,知识点一,分式方程的定义,分母中含有,_,的方程叫做分式方程,未知数,知识点一 分式方程的定义 未知数,知识点二,分式方程的解法,1,解分式方程的基本思路是,_,，把分式方程转化为整式方程：,即分式方程 整式方程,2,解分式方程的一般步骤：,(1)_,；,(2)_,；,(3)_,3,增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母,为,_,的根，称为方程的增根因此，解分式方程时必须验根，,验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为,_,的根是增根，应 舍去,去分母,去分母,解整式方程,验根,零,零,知识点二 分式方程的解法 去分母去分母解整式方程验根零零,【,名师点拨,】,在分式方程的解法中，验根是一个必备的步骤，不能被省略；,经检验，,x=1,是原方程的增根，所以原方程无解,经检验，,x=1,是原方程的解,分式方程无解的情况有两种：一是方程有增根,二是化简后的整式方程无解,【名师点拨】,知识点三,分式方程的应用,分式方程的应用同其他方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题时，必须,_,，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意,验根,知识点三 分式方程的应用 验根,考点一,分式方程的解法,典例,1,解方程：,解：,方程两边都乘,(x,2),，得,2x,5,3(x,2),3x,3,，,解得：,x,4.,检验：当,x,4,时，,x,20,，,分式方程的解为,x,4.,考点一 分式方程的解法,类型训练,1,1,解分式方程 时，去分母化为一元,一次方程，正确的是,(,),A,x,2,3 B,x,2,3,C,x,2,3(2x,1)D,x,2,3(2x,1),2,关于,x,的分式方程 的解为,(,),A,x,3 B,x,2 C,x,2 D,x,3,类型训练1,3,解方程：,解：,方程两边都乘,(x,2,1),得，,x(x,1),(x,2,1),3,，,即,x,2,x,x,2,1,3.,解得：,x,2.,检验：当,x,2,时，,(x,1)(x,1),(2,1)(2,1),30,，,x,2,是原方程的解，,3解方程：,考点二,分式方程中待定字母的确定,典例,2,关于,x,的方程 的解为正数，则,k,的取,值范围是,(,),A,k,4 B,k,4,且,k4 D,k4,且,k,4,考点二 分式方程中待定字母的确定,类型训练,2,1,已知关于,x,的分式方程 的解为正数，则,k,的取值范围是,(,),A,2k,2,且,k,1,C,k,2,D,k0,，,2,k0.,k,2.,k,2,且,k,1.,故选,B.,解析：,2,若关于,x,的分式方程,2a,无解，则,a,的值为,_,2若关于x的分式方程 2a无解，则,解析：,去分母得：,x,3a,2a(x,3),，,整理得,(1,2a)x,3a.,当,1,2a,0,时，方程无解，故,a,；,当,1,2a0,时，,x,3,时，分式方程无解，则,a,1.,故关于,x,的分式方程 ,2a,无解，则,a,的值为,1,或,.,2a,解析：去分母得：2a,考点三,由实际问题抽象出分式方程,典例,3,2019,年,3,月,12,日是第,41,个植树节，某单位积极开展植树活动，决定 购买甲、乙两种树苗，用,800,元购买甲种树苗的棵数与用,680,元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少,6,元,(1),求甲种树苗每棵多少元？,(2),若准备用,3 800,元购买甲、乙两种树苗共,100,棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？,考点三 由实际问题抽象出分式方程,解：,(1),设甲种树苗每棵,x,元，根据题意得：,解得：,x,40.,经检验：,x,40,是原方程的解，,答：甲种树苗每棵,40,元,解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意得：,(2),设购买乙中树苗,y,棵，根据题意得：,40(100,y),(40,6)y3 800,解得：,y,y,是正整数，,y,最小取,34.,答：至少要购买乙种树苗,34,棵,(2)设购买乙中树苗y棵，根据题意得：,类型训练,3,1,某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用,10 000,元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用,22 000,元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的,2,倍但单价贵了,4,元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为,x,元，则所列方程正确的是,(,),类型训练3,2,十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有,6 000,米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设,20,米，就能提前,15,天完成任务设原计划每天铺设钢轨,x,米，则根据题意所列的方程是,(,),2十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6 0,3,某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达,36,万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的,1.5,倍，总产量比原计划增加了,9,万千克，种植亩数减少了,20,亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为,x,万千克，则改良后平均每亩产量为,1.5x,万千克，根据题意列方程为,_,3某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克,考点四,分式方程的应用,典例,4,列方程,(,组,),解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计,2019,年,8,月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高,80%,，那么行驶,81,千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短,36,分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度,考点四 分式方程的应用,解：,设汽车行驶在普通公路上的平均速度是,x,千米,/,分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是,1.8x,千米,/,分钟，,由题意，得,解得：,x,1.,经检验，,x,1,是所列方程的根，且符合题意,所以,1.8x,1.8(,千米,/,分钟,),答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是,1.8,千米,/,分钟,解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行,类型训练,4,1,列方程解应用题：,某列车平均提速,80 km/h,，用相同的时间，该列车提速前行驶,300 km,，提速后比提速前多行驶,200 km,，求该列车提速前的平均速度,类型训练4,解：,设该列车提速前的平均速度为,x km/h,，则提速后的平均速度为,(x,80)km/h,，,依题意，得：,解得：,x,120.,经检验，,x,120,是原方程的解，且符合题意,答：该列车提速前的平均速度为,120 km/h.,解：设该列车提速前的平均速度为x km/h，则提速后的平均速,2,列方程解应用题：,小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是,1 200,米，,3 000,米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的,3,倍，若二人同时到达，则小明需提前,4,分钟出发，求小明和小刚两人的速度,2列方程解应用题：,解：,设小明的速度是,x,米,/,分钟，则小刚骑自行车的速度是,3x,米,/,分钟，根据题意可得：,解得：,x,50,，,经检验得：,x,50,是原方程的根，故,3x,150,，,答：小明的速度是,50,米,/,分钟，则小刚骑自行车的速度是,150,米,/,分钟,解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/,3,某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的,2,倍，并且甲工程队完成,300,平方米的绿化面积比乙工程队完成,300,平方米的绿化面积少用,3,小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？,3某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿,解：,设乙工程队每小时能完成,x,平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成,2x,平方米的绿化面积，,根据题意得：,解得：,x,50.,经检验，,x,50,是分式方程的解,答：乙工程队每小时能完成,50,平方米的绿化面积,解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小,