单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,岩土力学,*,第三章 土体中的应力计算,第一节 概述,一、,应力应变关系假设,目前在计算地基中的应力时，,常假设土体为连续体、线弹性及均,质各向同性体。,实际上土是各向异性的、弹塑性体,二、地基中的几种应力状态,1、三维（空间）应力状态,线弹性体,图3-1 土的应力应变关系,11/17/2024,岩土力学,第三章 土体中的应力计算第一节 概述一、应力应变,1,1、三维（空间）应力状态,2、二维,（空间）应力状态,3、侧限应力状态,二、土力学中应力符号规定,压为正，拉为负，剪应力以,逆时针为正。,z,z,x,y,图3-5 侧限应力状态,地面,11/17/2024,岩土力学,1、三维（空间）应力状态zzxy图3-5 侧限应力状,2,第二节,土体的自重应力计算,一、地基自重应力,1假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z处，土体的,自重应力,为,s,z,=,z,s,x,=,s,y,=,K,0,s,z,式中：,z,岩体单元的深度（m）,上覆土体的容重（kN/m,3,）,K,0,侧压力系数,若为成层土，则有,地下水位以下应采用浮容重,s,x,地面,H,1,H,2,s,z,s,y,地下水位,11/17/2024,岩土力学,第二节 土体的自重应力计算,3,若岩体视为各向同性的弹性体，,x,=,y,=0，,s,x,=,s,y,由广义虎克定律,x,=1/E,x,-,（,y,+,z,）,=0,y,=1/E,y,-,（,x,+,z,）,=0,由此得：,x,=,y,=,/（1-）,z,=,/（1-）,H,（3-5）,所以，侧压力系数,K,0,=,/（1-）,K,0,和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或查表4-2,二、土坝的,自重应力,11/17/2024,岩土力学,若岩体视为各向同性的弹性体，x=y=0，sx,4,第三节 基底压力,（1）基底接触压力的产生,建筑物荷重,基础 地基上在地基与基础的,接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）,（2）接触压力的大小影响因素,地基土和基础的刚度大小,荷载大小,基础埋深,地基土的性质,11/17/2024,岩土力学,第三节 基底压力（1）基底接触压力的产生9/15/2023,5,一、,基底压力的分布规律,（一）基础的刚度的影响,弹性地基上的完全柔性基础(EI=0),土坝(堤)、路基、,油罐等薄板基础、机场跑道。,可认为土坝底部的,接触压力,分布与土坝的,外形轮廓相同,其大小等于各点以上的土柱重量。,(图3-35),柔性基础,：基底压力的分布形式与作用在它上面,的荷载分布形式,相一致。,基底压力的分布规律,11/17/2024,岩土力学,一、基底压力的分布规律柔性基础：基底压力的分布形式与作用在,6,弹性地基上的绝对刚性基础(EI=,),弹性解:基础两端应力为无穷大,实际情况:马鞍形,(图3-36),刚性基础,：基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式不相一致。,11/17/2024,岩土力学,弹性地基上的绝对刚性基础(EI=)刚性基础：基底压力的分,7,弹塑性地基上的有限刚性的基础(0EI,),实际情况:马鞍形,(二)、荷载及土性的影响,目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材料力学方法。,11/17/2024,岩土力学,弹塑性地基上的有限刚性的基础(0EIB/6,应力重新分布,1/2,L,p,max,3K=P,p,max,=2P/(3KL),式中，K=B/2-e,11/17/2024,岩土力学,（二）、偏心荷载作用9/15/2023岩土力学,10,2、,双向,偏心,若基底最小压力 p,min,0,基底最大、最小压力计算公式,式中,M,x,M,y,竖直,偏心,荷载P对基 底x,y轴的力矩(kN,m);,M,x,=P e,x,;,M,y,=P e,y,W,x,W,y,基底分别对x,y轴的 抵抗矩,W,x,=BL,2,/6，(m,3),W,y,=LB,2,/6,11/17/2024,岩土力学,2、双向偏心9/15/2023岩土力学,11,整理后得,条基：在长度方向取1米即可。,三、水平荷载作用,矩形：p,h,=P,h,/BL,条基：p,h,=P,h,/BL,11/17/2024,岩土力学,整理后得 9/15/2023岩土力学,12,四、基底附加应力(p,0,),基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形。,p,0,d,0,d,0,d,p,F,G,基坑（槽）,基底附加应力p,0:,显然，若埋深d=0，则基底附加应力等于基底应力，即,p,0,=p,1,2,11/17/2024,岩土力学,四、基底附加应力(p0)p0d0d0dpFG基坑（槽）基,13,式中,p 基底应力，kPa;,sz,土中自重应力，基底处,sz,=,0,d,kPa;,0,基础底面标高以上天然土的,加权平均容重，,0,=（,1,h,1,+,2,h,2,+,）/(h,1,+h,2,+,),其中地下,水位以下的容重取浮容重,，kN/m,3,;,d,基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土 场地则应从老天然地面起算，d=,h,1,+h,2,+,m,说明：,当基坑的平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降计算中，为适当考虑这种坑底的回弹和再压缩而增加的沉降，改取,p,0,=p-,sz,其中,为01的系数（,地基及基础华南理工大学等编，中国建筑工业出版社，45）,11/17/2024,岩土力学,式中 p 基底应力，kPa;9/15/2023,14,第四节 地基中的附加应力计算,地基附加应力,：,指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。,计算方法假设：,1、将地基看成是均质的线性变形半空间，直接采用弹性力学 解答,2、将基底压力看成是柔性,荷载，而不考虑基础刚度的影响,一、集中,荷载作用下的,附加应力计算,（一）、竖直集中力作用布辛内斯克解,布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的6个应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的是竖向法向应力,z,，,只研究,z,11/17/2024,岩土力学,第四节 地基中的附加应力计算地基附加应力：9/15/2,15,（3-8）,K称为集中应力系数,讨论,z,的分布特征：,1、沿P作用线方向，,z,随深 度而减小；,2、r0 的竖向线上，,z,，,z,：0,增大,减小,3、z=cost,在P处最大，随r,，,z,结论：,集中力P在地基中引起的,附加应力,的分布是向下、向四周无限扩散开的。,11/17/2024,岩土力学,9/15/2023岩土力学,16,（二）、水平集中力作用西罗克课题,西罗克弹性理论解,二、矩形面积上各种分布荷载作用,下的附加应力计算,（一）、矩形面积竖直均布荷载,角点下应力,集中荷载 dP=dxdyp,0,M点处d,z,为,11/17/2024,岩土力学,（二）、水平集中力作用西罗克课题9/15/2023岩土力学,17,式中,K,s,_,为,矩形竖向均布荷载角点下的应力分布系数 K,s,=f(L,B,z),(注意:B为荷载面的,短边,宽度),可从表3-2中查得。,2、任一点的应力角点法,(a）M,/,在荷载面的边缘,z,=,z1,+,z2,M,/,在荷载面内部,z,=,z1,+,z2,+,z3,+,z4,M,/,1,2,1,2,3,4,4,3,1,2,M,/,M,/,(a),(b),(c),11/17/2024,岩土力学,式中 Ks_为矩形竖向均布荷载角点下的应力分布系,18,（c）M,/,在荷载面外部,z,=,z3,+,z4,-,z1,-,z2,（二）、矩形面积竖直三角形荷载,dP在O点下任意M处引起的竖直,附加,应力,d,z,z,=K,t,p,t,注：求O,/,点下的应力时，可用竖向均,布荷载与竖直三角形荷载叠加。,11/17/2024,岩土力学,（c）M/在荷载面外部 9/15/2023岩土力学,19,（三）、矩形面积水平均布荷载,由西罗克课题，得矩形角点下任意,深度z处的附加应力,z,：,式中K,h,为系数,可查表3-4,三、条形面积上各种分布荷载作用,下的附加应力计算,平面问题假设：,1、宽度B内荷载沿长度L不变,2、L,5B,3、纵轴方向无位移,4、变形发生在横截面平面内,11/17/2024,岩土力学,（三）、矩形面积水平均布荷载9/15/2023岩土力学,20,（一）,竖直线布荷载,将 看成是集中力，则在地基内M点,引起的应力按（3-8）得：,（3-19）,同理，,式中，单位长度上的线荷载(kN/m),11/17/2024,岩土力学,（一）竖直线布荷载9/15/2023岩土力学,21,(二)、,条形面积竖直均布荷载,取微段，视为线布荷载，在地基内M点,引起的应力按（3-19）为,（3-23）,将（3-23）沿宽度B积分，可得整个条形荷载M点引起的附加应力,同理,11/17/2024,岩土力学,(二)、条形面积竖直均布荷载9/15/2023岩土力学,22,三、,条形面积上其它分布荷载,详见表3-6,四、圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算,dp在M点引起的附加应力d,z,由（3-6a）为：,在整个圆面积上积分：,五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力,11/17/2024,岩土力学,三、条形面积上其它分布荷载9/15/2023岩土力学,23,六、影响土中应力分布的因素,（一）、非线性材料的影响,（二）、双层地基的影响,1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上,沿荷载中心线下，地基附加应力发,生“应力集中”，与H/B成反比。,2、硬土层覆盖于软土层上,荷载中轴线附近，附加应力减小，,“应力扩散”。,11/17/2024,岩土力学,六、影响土中应力分布的因素9/15/2023岩土力学,24,应力扩散随上层,厚度,的增加而更加显著，它还与双层地基的,变形模量E、泊松比,有关，即随下列参数f的增加而显著：,式中 E,1,，,1,上层的,变形模量和泊松比；,E,2,，,2,软弱下卧层的,变形模量和泊松比。,由于土的泊松比变化不大（一般,=0.30.4）,故参数f的大小主要取决于变形模量的比值E,1,/E,2,.,工程应用,:道路路面设计，用坚硬的路面来降低应力集中,减小路面因不均匀变形而破坏,11/17/2024,岩土力学,应力扩散随上层厚度的增加而更加显著，它还与双层地基的变形模量,25,第六节 应力路径,一、应力路径的概念,应力历史：,土在形成的地质年代中所经受的应力变化情况；,剪应力水平（,应力水平,）：在应力的变化过程中达到的最大剪应力与抗剪强度的比值。（,max,/,f,）,应力路径：,与主应力面成45,0,角斜面在摩尔圆上表示为一点，该点的移动轨迹称为应力路径。为简便，在绘制,应力路径时，常把,坐标改换成,p,q坐标。,11/17/2024,岩土力学,第六节 应力路径一、应力路径的概念9/15/2023,26,土中应力采用总应力表示时：,p=1/2,*,(,1,+,3,),q=1/2,*,(,1,-,3,),土中应力采用有效应力表示时(u为孔隙水压力)：,p,/,=p-uq,/,=q,二、几种典型的加载应力路径,（一）、没有孔隙水压力的情况,初始：,1,=0，,3,=C 排水固结,u=0,/,=p=C,11/17/2024,岩土力学,土中应力采用总应力表示时：9/15/2023岩土力学,27,1、增加周围压力,3,(,图3-60a,路径1,),初始点：,增加,后，所以有,2、,增加偏应力（,1,-,3,）,(,路径2,),此时，,C,o,p,q,2,3,1,图3-60a,总应力路径,11/17/2024,岩土力学,1、增加周围压力3 (图3-60a路径1)Copq2,28,3、,增加,1,相应减少,3,(,图3-60,路径3,),当试件上,1,的增加等于,3,的减少，即 时，,（二）、有超静孔隙水压力的情况,饱和土体在不排水条件下，孔隙水压力的