单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,#,数的整除,数的整除,1,数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以通过型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。,解题时应掌握以下整除的性质和特征,数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以,2,性质,1:,如果,a,、,b,都能被,c,整除，那么它们的和与差也,能被,c,整除。,a,c;b c;(a+b)c,性质,2:,如果,b,与,c,的积能整除,a,那么,b,与,c,都能整除,a,。,性质,3:,如果,b,、,c,都能整除,a,且,b,与,c,互质，那么,b,与,c,的积也能整除,a,。,数的整除性质,数的整除性质,3,性质,4:,如果,c,能整除,b,b,能整除,a,那么,c,也能整除,a,。,性质,5:a,个连续的自然数中必然有一个数能被,a,整除。,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。五年级,4,(1),一个整数的个位上的数能被,2(,或,5),整除，这个数就能被,2(,或,5),整除。,(2),一个整数的末两位数能被,4(,或,25),整除，这个数就能被,4(,或,25),整除。,(3),一个整数的末三位数能被,8(,或,125),整除，,这个数就能被,8(,或,125),整除。,数的整除,特征,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,(1)一个整数的个位上的数能被2(或5)整除，这个数就能被,5,(4),一个数的各位上的数字之和能被,3(,或,9),整除，这个数就能被,3(,或,9),整除。,(5),一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被,11,整除，这个数就能被,11,整除。,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,(4)一个数的各位上的数字之和能被3(或9)整除，这个数就能,6,有一个四位数,7AA1,能被,9,整除，,A,代表什么数字,?,这个四位数是几？,例一,分析与解答,:,要使,7AA1,能被,9,整除，根据能被,9,整除的数的特征，可知,7+A+A+1,的和一定能被,9,整除。和可能是,9,的,1,倍或,2,倍，即和是,9,或,18,。如果,7+A+A+1=9,A=0.5,A,不可能是小数，所以不符合题意。如果,7+A+A+1=18,A=5,。可见这个四位数是,7551,。,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,有一个四位数7AA1能被9整除，A代表什么数字?这个四位数是,7,五位数,A691B,能被,55,整除，符合要求的五位数有哪些,?,分析与解答,:A691B,能被,55,整除，也就是,A691B,能分别被,5,和,11,整除，这个数可能是,A46910,和,A6915,依据能被,11,整除的数的特征，当,B=0,时，,(A+9+0),与,(6+1),的差应是,11,的倍数，从而确定,A=9,，那么这个五位数就是,96910;,当,B=5,时，,(A+9+5),与,(6+1),的差也应是,11,的倍数，从而确定,A=4,，这个五位数是,46915,。,答,:,符合要求的五位数是,96910,和,46915,。,例二,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数有哪些?例二五,8,1,、四位数,3AA1,能被,9,整除，求,A,的值。,练一练,四位数,3AA1,要是,9,的倍数，它的各个数位之和就必须是,9,的倍数，,3+A+A+1,的和可能是,9,或,18,当,3+A+A+1=9,时，,A=2.5,，,2.5,不是自然数，不符合题目要求。,当,3+A+A+1=18,时，,A=7,，符合题目要求,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。练一练四位数3AA1,9,2,、,有一个四位数,7A2B,能被,2,、,3,、,5,整除，这个四位数是多少,?,如果,7A2B,能被,2,和,5,整除，可知它的个位一定是,0,，即,B=0,。要使,7A20,能被,3,整除，,7+A+2+0,的和应能被,3,整除，,当,A,取,0,、,3,、,6,、,9,时，,7A20,各位数字的和能被,3,整除。,这样的四位数有,7020,、,7320,、,7620,、,7920,。,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,2、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个四位数是多少,10,3,、,有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定能同时被,7,、,11,、,13,整除。这个说法对么,?,设这个三位数为,abc,连着写两次组成的六位数是,abcabc,，只需确定,abcabc,是否能被,7,、,11,、,13,整除就可以了。,因为,:abcabc=abc x 1000+abc,=abc x1001,=abcx7x11x13,所以，这个六位数一定能同时被,7,、,11,、,13,整除的说法是正确的。,3、有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一,11,4,、,一个五位数能被,72,整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数字分别是,6,、,7,、,9,，这个五位数是多少,?,能被,72,整除的数一定可以被,9,整除，所以这五个数的和能被,9,整除。设首位数为,x,，末位数为,y,6+7+9=22,，所以,x+y,的和只能是,5,或,14,，能被,72,整除的数也一定能被,4,整除所以末两位能被,4,整除，末位数只能是,2,或者,6,，代入验算，这个五位数只能是,36792,4、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位,12,5,、,有,0,、,1,、,4,、,7,、,9,五个数字，从中选出四个数字，组成不同的四位数，如果把其中能被,3,整除的四位数从小到大排列起来，第五个数是几,?,根据能被,3,整除的数的特征，选出的四个数字之和应是,3,的倍数。这样共有两种选法,:0,、,1,、,4,、,7,和,1,、,4,、,7,、,9,。,第一种选法组成的四位数从小到大依次为,:,1047,、,1074,、,1407,、,1470,、,1700.,第二种选法组成的四位数从小到大依次为,:,1479,、,14971749,、,1 794,、,1947.,所以第五个数是,1479,。,5、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同,13,6,、,在算式,1abcde X 3=abcde1,中不同的字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，求,abcde,。,6、在算式1abcde X 3=abcde1中不同的字母表,14,方法一,:,用逐步推理的方法，利用末位数字的特点得出结论。,由于,ex3,的末位数字为,1,，所以,e=7;dx3+2=?7,于是,dx 3=?5,，确定,d=5;(cx3+1=?5,确定,c=8;bx3+2=?8,确定,b=2;i x3=?2,，确定,a=4,。所以,abcde=42857,。,方法二,:,用置换法,(,前面计算题中讲过,),。,设,:abcde=X,那么,1abcde=100000+x,，,abcdel1=10 x+1,，可得到方程,:,(100000+x)x3=10 x+1,300000+3x=10 x+1,7x=299999,x=42857,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,方法一:五年级奥数课件-数的整除 全国通用五年级奥数课件-,15,一个六位数,2356ab,是,22,的倍数，那么这个六位数可能是多少,?,课后练习,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,一个六位数2356ab是22的倍数，那么这个六位数可能是多少,16,课程结束！,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,五年级奥数课件,-,数的整除 全国通用,课程结束！五年级奥数课件-数的整除 全国通用五年级奥数课件,17,