单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/11,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/11,#,第,5,单元 数学广角,鸽巢问题,课题,1,鸽巢问题（,1,）,抢凳子游戏,游戏规则：,老师宣布开始,5,位同学,都坐到,凳子,上,，,每个人必须都坐下,。,准备好了吗？,小组合作：,拿出,4,枝铅笔,和,3,个文具盒，把这,4,枝,笔放进这,3,个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？,例,1,：,把,4,枝铅笔放进,3,个文具盒中，不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,有,2,枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,第一种情况,0,0,第二种情况,0,第三种情况,0,第四种情况,0,0,0,0,不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,放进,2,枝铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,例题,不管怎么放,总有,一个文具盒里,至少,有,2,枝铅笔。,可以假设先在,每个文具盒中放,1,枝铅笔，最多放,3,枝。剩下的,1,枝还要放进其中的一个文具盒。,所以,至少有,2,枝铅笔放进同一个文具盒。,也就是先平均分,，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,把这,4,枝铅,笔放进这,3,个文具盒中,不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,放进,2,枝铅笔。,鸽巢问题,(,也叫“鸽巢原理”,),把,6,枝铅笔放进,5,个文具盒里呢？,拓展,把,8,枝铅笔放进,7,个文具盒里呢？,把,7,枝铅笔放进,6,个文具盒里呢？,把,100,枝铅笔放进,99,个文具盒里呢？,你发现什么？,只要铅笔的枝数比文具盒的数量,多,1,，,总有,一个盒子里,至少,有,2,枝铅笔。,如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？,思考：,只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有,1,个文具盒里至少放,2,枝铅笔,把,7,本书放进,3,个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进,3,本书。为什么？,如果有,8,本书会怎么样呢,？,10,本呢？,7,3,2,（本）,1,（本）（总有一个抽屉里至少有,3,本）,8,3,2,（本）,2,（本）,10,3,3,（本）,1,（本）,7,本书放进,3,个抽屉，有一个抽屉至少放,3,本书。,你是这样想的吗？你有什么发现？,（总有一个抽屉里至少有,3,本）,（总有一个抽屉里至少有,4,本）,总有一个抽屉里至少有的本数等于“商,+1,）,物体数,抽屉数,商,余数,至少数：,商,1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加,1,就会发现“,总有一个抽屉里至少有商加,1,个物体,”。,总结,数学小知识：鸽巢问题的由来。,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称,“,狄利克雷原理,”,。抽屉原理有两个经典案例，,一个是把,10,个苹果放进,9,个抽屉里，总有一个抽屉至少放了,2,个苹果，所以这个原理又称为,“,抽屉原理,”,；,另一个是,6,只鸽子飞进,5,个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进,2,只鸽子，所以也称为,“,鸽巢原理,”,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,三、知识应用,11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只 鸽子。为什么？,11,4,2,3,2,1,3,三、知识应用,5,个人坐,4,把椅子，总有一把椅子上至少坐,2,人。为什么？,5,4,1,1,1,1,2,三、知识应用,同学们，通过这节课的学习你有什么收获？,