轧机,CAD/CAM/CAE,研究室,现代机械优化设计,教师：李学通,单位：机械工程学院,现代机械优化设计教师：李学通,课程简介,学时：,24/32,（其中上机,6,个学时）,课程性质：,机械类硕士研究生基础,/,应用课,先修课程：,机械设计、弹性力学,教学要求：,平时上课表现,+,平时作业,考试方式：,笔试闭卷或大作业,课程简介学时：24/32 （其中上机6个学时）,参考教材：,1,孙靖民、梁迎春,.,机械优化设计，哈尔滨工业大学出版社，,2007,年,03,月,2,高健,.,机械优化设计基础，科学出版社,.2005.8,3,孙全颖,.,机械优化设计，哈尔滨工业大学出版 社，,2007,年,07,月,4,陈立周,.,机械优化设计方法,.,冶金工业出版社,，,2005,5,王国强,.,机械优化设计，机械工业出版社，,2009,年,09,月,6,张鄂,.,机械与工程优化设计，科学出版社,.2008.6,参考教材：,概 述,机械的设计方法,优化设计方法简介,最优化方法的发展概况,概 述机械的设计方法,一,.,机械的设计方法,二,),机械的现代优化设计方法,-,基于手工劳动或简易计算工具,设计过程,-,特 点,-,-,基于计算机的应用,低效,一般只能获得一个可行的设计方案,.,从实际问题中抽象出数学模型,;,选择合适的优化方法求解数学模型,.,以人机配合或自动搜索方式进行,能从,“,所有的,”,可行方案中找出,“,最优的,”,设计方案,.,一,),机械的传统设计方法,一.机械的设计方法二)机械的现代优化设计方法-基于手工劳,二,.,优化设计方法简介,1),古典方法,:,2),现代方法,:,有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划等。,微分法,;,变分法,.,-,仅能解决简单的极值问题,数学规划方法,-,可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题,.,二.优化设计方法简介 1)古典方法:2)现代方法:,三,.,最优化方法的发展概况,-,是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。,1,）二十世纪三十年代,.,前苏联,根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题,.,在第二次世界大战期间出于战争运输需要，,提出线性规划问题的解法,；,2,）二十世纪五十年代末,.H.W.Kuhn&A.W.Tucker,提出非线性规划的基本定理,奠定了非线性规划的理论基础,.,其求解方法在六十年代获得飞速发展,;,三.最优化方法的发展概况-是适于生产建设、计划管理、科学,3),二十世纪六十年代,.,美数学家,R.J.Duffin,（卡内基工学院的达芬教授）提出了,几何规划,可把高度非线性的问题转化为具有线性约束的问题来求解,使计算大为简化,;,4),动态规划,由 数学家,R.Bellman(University of Southern California),创立,可解与时间有关的最优化问题,;,5),混合离散规划,是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发展过程中,.,*,最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的,较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用于机械零部件设计和机械系统的优化设计。,3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin（卡内基,机械优化设计的主要内容,一）优化设计概论,二）一维搜索方法,三）无约束优化方法,四）线性规划方法,五）约束优化方法,六）多目标优化方法,七）机械优化设计实例,机械优化设计的主要内容一）优化设计概论,第一章 机械优化设计概述,引例,设计变量,目标函数和等值线,约束条件,最优化设计的数学模型,优化计算的迭代方法,第一章 机械优化设计概述引例,其解为,：,解,:,设货箱的长、宽、高分别为,，,该问题可表示为,：,求,使,达到最小,满足于,一、引例,1.,要用薄钢板制造一体积为,5,的长方形汽车货箱,(,无上盖,),其长度要求不超过,4m,.,问如何设计可使耗用的钢板表面积最小,?,其解为：解:设货箱的长、宽、高分别为,2.,如图所示人字架由两根钢管构成，其顶点受外力,2F=3x10,5,N,。已知人字架跨度,2B=152cm,，钢管壁厚,T=0.25cm,，弹性模量,E=210000MPa,，密度 为,7800kg/m,3,，许用压应力 为,420MPa,。求在钢管压应力不超过许用应力和失稳临界应力 的条件下，人字架的高,h,和钢管平均直径,D,，使钢管总质量,m,为最小。,问题描述,求,x=D h,T,，使结构质量,但应满足强度约束条件,和稳定约束条件,2.如图所示人字架由两根钢管构成，其顶点受外力2F,强度、稳定条件,钢管所受的压力,压杆失稳的临界力，见右图所示,式中,I,为钢管截面惯性矩,A,为钢管截面面积,强度、稳定条件压杆失稳的临界力，见右图所示式中 I为钢管截,强度约束条件,稳定约束条件,钢管所受压应力,钢管失稳临界应力,因此，,强度约束条件稳定约束条件钢管所受压应力钢管失稳临界应力因此，,上述优化问题是以,D,和,h,为设计变量的二维问题，而且只有两个约束条件，可以用解析法进行求解。,假设使人字架总质量,将,D,代入目标函数中，得,为最小的最优解，刚好满足强度条件，即有,从而可将设计变量,D,用设计变量,h,表示,目标函数,由极值条件可得出最优解。,结果需要对稳定条件进行验证,解析求解,上述优化问题是以D和h为设计变量的二维问题，而,作图法,在设计平面内绘制强度与稳定性曲线,如图所示，两条曲线将设计平面分成两部分，其中阴影部分的区域同时满足强度和稳定性约束条件，称为可行域。然后在绘制一族质量等值线。,判断哪些约束是起作用的、不起作用是很关键的。,作图法在设计平面内绘制强度与稳定性曲线如图所示，两条曲线将设,二,.,设计变量,1.,设计变量,在设计中需进行优选的独立的待求参数；,*,),设计常量,预先已给定的参数；,),设计方案,由设计常量和设计变量组成。,),维 数,设计变量的个数,n.,通常,设计自由度,越能获得理想的结果,但求解难度 。,二.设计变量通常,设计自由度 ,越能获得理想的结,),设计点与设计向量,每组设计变量值对应于以,n,个设计变量为坐标轴的,n,维空间上的一个点，该点称设计点,.,原点到该点的向量称设计向量,.,*,可用数组表示：,当设计点连续时,为直线,;,为平面,;,为立体空间,;,为超越空间,.,2.,设计空间,*,设计点有连续与不连续之分,;,)设计点与设计向量每组设计变量值对应于以n个设计变量为坐,三,.,目标函数和等值线,在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点,。,如,:,2.,等值线,（,面,）,能使目标函数取某一定值的所有设计,点的集合,;,最好的性能,;,最小的重量,;,最紧凑的外形,;,最小的生产成本,;,最大的经济效益等,.,-,对极大化问题可取原函数的负值,常处理为极小化形式,;,单目标和多目标,；,常用指标,:,数学模型中用来评价设计方案优劣的函数式,(,又称评价函数,):,1.,目标函数,三.目标函数和等值线 在无约束极小点处，等值线一般收缩,四,.,约束条件,为使问题有解，须使,*,此外，也有将约束分成,显约束,和,隐约束,的。,-,由需满足的某种性能条件而导出的约束,(,如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。,-,对某个设计变量直接给出取值范围,:,边界约束,性能约束,(2),按约束的作用分,(1),按约束的数学形式分,不等式约束：,等式约束：,1.,分类,对设计变量的取值范围加以限制的条件；,四.约束条件 为使问题有解，须使*此外，也有将约束分成显约,2.,可行域与不可行域,满足,的约束为起作用约束,否则为不起作用的约束,.(,等式,约束一定是起作用约束,),),起作用的约束与不起作用的约束,约束边界上的可行点为边界点,其余可行点为内点,.,),边界点,与,内点,D,内的设计点为可行点,否则为不可行点,.,*),可行点与不可行点,(2),不,可行域,:,满足约束条件的设计点的集合,用,D,表示,:,(1),可行域,2.可行域与不可行域 满足 的约束,五,.,最优化设计的数学模型,求,使,满足于,1),按约束函数和目标函数的次数可分成,线性规划、非线性规划,。二次规划是非线性规划的一种特殊情况。,2),按约束条件的数学形式可分成,IP,型,问题,(Problem with inequality constraint),、,EP,型,问题,(,Problem with equality constraint,),和,GP,型,问题,(,既含不等式约束也含等式约束的一般优化问题,),。,五.最优化设计的数学模型求使满足于 1)按约束函数和目标函数,例,:,求解二维问题,s.t.,X,2,X,1,f,1,2,3,例:求解二维问题s.t.X2X1f123,六,.,优化计算的迭代方法,产生点列,:,使得,:,当满足终止迭代条件时,便认为达到了最优点,.,2.,迭代过程,-,利用计算机按某种逻辑方式反复运算,是最基本的方法。,1.,求解数学模型的方法,1),解析法,-,对简单的无约束问题及等式约束问题,;,2),图解法,-,对简单的低维问题,;,3),数值迭代法,优化准则法和数学规划法,六.优化计算的迭代方法 产生点列:2.迭代过程-利用计,）,迭代公式,:,1.,初始点,:,2.,搜索方向,:,3.,步长,:,4.,是否终止迭代。,）,需解决的问题,：,其中,称为迭代点,.,-,后三个问题是每次迭代都要解决的问题，但中间两个是数学规划法的核心。,）迭代公式:1.初始点:）需解决的问题：其中,3.,算法的收敛性和收敛准则,一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有,二次收敛性,。具有,二次收敛性,的算法是,收敛速度较高,的方法。,2),算法的收敛速度,1),算法的收敛性,3.算法的收敛性和收敛准则 一般根,3,）收敛准则,）相对下降量准则,）绝对下降量准则,点距准则,(1),基于迭代信息的收敛准则,目标函数下降量准则,3）收敛准则）相对下降量准则 点距准则(1)基于迭代,（,2,）基于极值存在条件的收敛准则,梯度准则,）梯度,梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：,）梯度准则,*,对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为,0,，故函数梯度的模必为,0,。,K-T,条件准则,以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。,（2）基于极值存在条件的收敛准则 梯度准则）梯度梯度是由,