单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,反比例函数,总复习,2024/11/17,1,反比例函数2023/9/261,一般地,形如,(k,是常数,k0,),的函数称为反比例函数,其中,x,是自变量,y,是函数。,1.,反比例函数的定义,有时反比例函数也写成：,y=kx,-1,或,k=xy,的形式,.,反比例函数的自变量的取值范围是,不为的全体实数,2024/11/17,2,一般地,形如 (k是常数,K0,K0K0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,k0,k0,x,3.,正比例函数和反比例函数的区别,2024/11/17,4,在每一个象限内:y=kx(k0)(特殊的一次函数)当k,反比例函数的图象既是,轴对称图形,又,是中心对称图形。,有两条对称轴：直线,y=x,和,y=-x,。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,y=,k,x,y=x,y=-x,2024/11/17,5,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,知识拓展,下面四个关系式的图像分别对应的是：,2024/11/17,6,知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：2023/9/26,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,面积性质（一）,2024/11/17,7,P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）202,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,想一想,若将此题改为过,P,点作,y,轴的垂线段,其结论成立吗,?,2024/11/17,8,P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,面积性质（二）,2024/11/17,9,P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）2,P(m,n),A,o,y,x,P,/,面积性质（三）,2024/11/17,10,P(m,n)AoyxP/面积性质（三）2023/9/2610,P(m,n),o,y,x,P,/,y,P(m,n),o,x,P,/,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质,.,掌握好这些性质,对解题十分有益,.(,上面图仅以,P,点在第一象限为例,).,2024/11/17,11,P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双,练一练,1.,下列函数中哪些是,y,是,x,的正比例函数？哪些是,y,是,x,的反比例函数,?,y=3x-1,y=2x,2,y=,2x,3,y=,x,1,y=3x,y=,3,2x,y=,1,3x,y=,x,1,2024/11/17,12,练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的,2.,函数 是,函数，其图象为,，其中,k=,，自变量,x,的取值范围为,.,3.,函数 的图象位于第,象限,在每一象限内,y,的值随,x,的增大而,当,x,0,时,y,0,这部分图象位于第,象限,.,反比例,双曲线,2,x,0,一、三,减小,一,2024/11/17,13,2.函数 是 函数，其图象为,4.,函数 的图象位于第,象限,在每一象限内,y,的值随,x,的增大而,当,x,0,时,y,0,这部分图象位于第,象限,.,二、四,增大,四,5.,在某一电路中,保持电压,U,不变,电流,I(,安培,),与电阻,R(,欧姆,),之间的关系是,:U=IR,当电阻,R=5,欧姆时,电流,I=2,安培,.,则电流,I(,安培,),是电阻,R(,欧姆,),的,函数,且,I,与,R,之间的函数,关系式是,.,反比例,2024/11/17,14,4.函数 的图象位于第 象限,二、四,做一做（,1,）,1.,已知,ABC,的面积为,12,则,ABC,的高,h,与它的底边,a,的函数关系式为,.,2.,如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么,m,的范围为,.,m,由,1,3m,0,得,3m,1,m,2024/11/17,15,做一做（1）1.已知ABC的面积为12,则ABC的高h2,3.,下列函数中,图象位于第二、四象限的有,；在图象所在象限内，,y,的值随,x,的增大而增大的有,.,(3),、,(4),(2),、,(3),、,(5),2024/11/17,16,3.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图,4.,已知反比例函数,(k0),当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，,则一次函数,y=kx-k,的图象不经过第,象限,.,x,y,o,k,0,k,0,-k,0,二,2024/11/17,17,4.已知反比例函数 (k0)xyok0k0,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,o,O,x,y,B,D,2024/11/17,18,OxyACOxyDxyoOxyBD2023/9/2618,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,o,O,x,y,B,D,2024/11/17,19,OxyACOxyDxyoOxyBD2023/9/2619,7.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数,的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,y,1,y,2,8.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),y,2,y,1,2024/11/17,20,7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y,9.,已知点,都在反比例函数 的图象上,则,y,1,、,y,2,与,y,3,的大小关系,(,从大到小,),为,.,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),C(4,y,3,),y,x,o,-1,y,1,y,2,A,B,-2,4,C,y,3,y,3,y,1,y,2,2024/11/17,21,9.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),10.,已知点,A,都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),且,x,1,0,x,2,y,x,o,x,1,x,2,A,y,1,y,2,B,y,1,0,y,2,2024/11/17,22,10.已知点A(k0)A(x1,y1),B(x2,y2)且,做一做,(2),P,D,o,y,x,1.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PDx,轴于,D.,则,POD,的面积为,.,(m,n),1,2024/11/17,23,做一做(2)PDoyx1.如图,点P是反比例函数,A,C,o,y,x,P,解,:,2024/11/17,24,ACoyxP解:2023/9/2624,A.S=1 B.1S2,A,C,o,y,x,B,解,:,由上述性质,(3),可知,S,ABC,=2|k|=2,C,2024/11/17,25,A.S=1 B.1SS,2,B.S,1,S,2,C.S,1,=S,2,D.S,1,和,S,2,的大小关系不能确定,.,C,A,B,o,y,x,C,D,D,S,1,S,2,2024/11/17,26,如图:A、C是函数 的图象上任意两点,解,:,由性质,(1),得,A,A.S,1,=S,2,=S,3,B.S,1,S,2,S,3,C.S,3,S,1,S,2,S,3,B,A,1,o,y,x,A,C,B,1,C,1,S,1,S,3,S,2,2024/11/17,27,解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3,1.,在压力不变的情况下,某物体承受的压强,p,(Pa),是它的受力面积,S,(m,2,),的反比例函数,其图象如图所示,:,(1),求,p,与,S,之间的函数关系式,;,(2),求当,S,0.5m,2,时物体承受的压强,p,;,(3),求当,p,2500Pa,时物体的受力面积,S,.,（,m,2,）,（,Pa,）,A(0.25,，,1000),综,合,应,用,2024/11/17,28,1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力,A,B,C,y,x,D,O,2024/11/17,29,ABCyxDO2023/9/2629,