单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章相交线与平行线,本 章 总 结 提 升,本章知识框架,本章知识框架,整合拓展创新,整合拓展创新,第五章相交线与平行线本 章 总 结 提 升 本章知识框架本,本章知识框架,第五章相交线与平行线,顶点,公,共边,公共边,互为反向延,长线,互补,顶点,顶点,边,相等,不相交,平行,平行,相等,相等,相等,本章知识框架第五章相交线与平行线顶点公共边公共边互为反向延,本章知识框架,第五章相交线与平行线,90,垂足,有且只有,垂线段,垂线段,相等,相等,互补,判断一件事,题设,结论,真命题,假命题,本章知识框架第五章相交线与平行线90垂足有且只有垂线段垂,本章知识框架,第五章相交线与平行线,直线,一定,形状,大,小,平行（或在同一条直线上）,且相等,平行（或在同一条直线上）且相等,本章知识框架第五章相交线与平行线直线一定形状大小平行（或在,整合拓展创新,第五章相交线与平行线,类型之一利用对顶角、补角、邻补角的性质进行推理和计算,运用对顶角相等、邻补角的和为,180,建立角与角之间的关系,.,其中正确识图是解题关键，对于复杂的计算，还可以通过设未知数列方程的方法来解决,例,1,如图,5,T,1,，已知,OB,OA,，直线,CD,过点,O,，且,AOC,25.,求,BOD,的度数,图,5,T,1,整合拓展创新第五章相交线与平行线类型之一利用对顶角、补角,第五章相交线与平行线,解：,解法一：因为,OB,OA,(,已知,),，,所以,BOA,90(,垂直的定义,),又因为,AOC,25(,已知,),，,所以,BOC,BOA,AOC,65.,又因为直线,CD,过点,O,，,所以,COD,是平角，即,COD,180,，,所以,BOD,COD,BOC,115.,第五章相交线与平行线解：解法一：因为OBOA(已知)，,第五章相交线与平行线,解法二：反向延长,OA,，并在延长线上任取点,E,，,所以,DOE,AOC,25(,对顶角相等,),又因为直线,AE,过点,O,，,AOE,是平角，,即,AOE,180(,平角的定义,),，,所以,BOE,180,AOB,90,，,所以,BOD,BOE,DOE,90,25,115.,归纳总结,从解法一和解法二的解题过程可以分辨出解法二的过程较简便，其原因是它在原图形上加了延长线,(,虚线部分,),，这个延长线构造出了直角，也把原要求的角分成了两个部分，剩下的任务就是求,DOE,的大小,第五章相交线与平行线解法二：反向延长OA，并在延长线上任取,第五章相交线与平行线,【,针对训练,】,1,如图,5,T,2,，,O,是直线,AB,上一点，射线,OC,，,OD,在,AB,的两侧，且,AOC,BOD,，试说明,AOC,与,BOD,是对顶角,图,5,T,2,解析,要说明,AOC,与,BOD,是对顶角，只需,C,，,O,，,D,三点在同一条直线上，即只需,COD,180,即可,第五章相交线与平行线【针对训练】1如图5T2，O是,第五章相交线与平行线,解：,因为,AOC,COB,180(,平角的定义,),，,AOC,BOD,(,已知,),，,所以,BOD,COB,180,，即,COD,180,，,所以,C,，,O,，,D,三点在一条直线上,(,平角的定义,),，,即直线,AB,，,CD,相交于点,O,.,所以,AOC,与,BOD,是对顶角,(,对顶角的定义,),点析,证三点共线的方法，通常证这三点组成的角为平角,第五章相交线与平行线解：因为AOCCOB180,第五章相交线与平行线,类型之二利用平行线、垂线的判定和性质进行推理计算,建立分散的角与角之间的关系，平行线是最好的“桥梁”之一所以先观察角与角之间的数量关系及特征,(,相等或互补,),来推断线与线的平行，再利用线的平行来计算角的大小，这正是本类题型的常见解题思路,第五章相交线与平行线类型之二利用平行线、垂线的判定和性质,第五章相交线与平行线,例,2,如图,5,T,3,，已知,DA,AB,于点,A,，,DE,平分,ADC,，,CE,平分,BCD,，且,1,2,90.,试说明：,BC,AB,.,图,5,T,3,解析,欲说明,BC,AB,，即说明,B,90.,因为,DA,AB,，所以若能说明,AD,CB,，则,BC,AB,.,由,DE,平分,ADC,，,CE,平分,BCD,，且,1,2,90,可说明,ADC,BCD,180,，从而说明,AD,BC,.,第五章相交线与平行线例2 如图5T3，已知DAAB于,第五章相交线与平行线,解：,因为,DE,平分,ADC,，,CE,平分,BCD,，,所以,1,3,，,2,4(,角平分线的定义,),因为,1,2,90,，,所以,1,2,3,4,180,，,即,ADC,BCD,180,，,所以,AD,BC,(,同旁内角互补，两直线平行,),，,所以,A,B,180(,两直线平行，同旁内角互补,),因为,DA,AB,，所以,A,90(,垂直的定义,),，,所以,B,90,，即,BC,AB,(,垂直的定义,),归纳总结,由角判定平行，主要是根据同位角、内错角、同旁内角的关系判定直线平行,第五章相交线与平行线解：因为DE平分ADC，CE平分,第五章相交线与平行线,【,针对训练,】,2,如图,5,T,4,，已知,BC,DE,.,试说明：,ACB,与,AOE,互补,图,5,T,4,解析,由,BC,DE,可知,ACB,EOC,.,又因为,AOE,EOC,180,，故可得证,第五章相交线与平行线【针对训练】2如图5T4，已知,第五章相交线与平行线,解：,因为,BC,DE,(,已知,),，,所以,ACB,EOC,(,两直线平行，内错角相等,),因为,AOE,EOC,180,，,所以,AOE,ACB,180(,等量代换,),，,即,ACB,与,AOE,互补,点析,本题需要综合运用补角的定义和平行线的性质的知识,第五章相交线与平行线解：因为BCDE(已知)，点析,第五章相交线与平行线,例,3,如图,5,T,5,，已知,BD,CE,，,1,105,，,2,140,，求,3,的度数,图,5,T,5,解析,因为,3,BAC,180,，欲求,3,，需求,BAC,.,观察图形，,1,，,2,，,BAC,没有直接联系由已知,BD,CE,，可以联想到平行线的性质，添加辅助线，作,AF,BD,，则,3,，,1,，,2,，,4,，,5,之间的关系就比较明显了,第五章相交线与平行线例3 如图5T5，已知BDCE，,第五章相交线与平行线,解：,如图,5,T,5,，过点,A,作,AF,BD,，,所以,1,4,180,，,所以,4,180,1,180,105,75.,又因为,AF,BD,，,BD,CE,，所以,AF,CE,，,所以,2,5,180,，,所以,5,180,2,180,140,40,，,所以,3,180,4,5,180,(75,40),180,115,65.,第五章相交线与平行线解：如图5T5，过点A作AFBD,第五章相交线与平行线,【,针对训练,】,3,如图,5,T,6,，已知,1,40,，,2,140,，,3,40,，,4,140.,试说明：,a,b,，,b,c,，,d,e,，,a,c,.,图,5,T,6,第五章相交线与平行线【针对训练】3如图5T6，已知,第五章相交线与平行线,解析,初看此题，由于角多，直线多，给人一种杂乱的感觉，好像无从下手，但仔细观察图形，认真分析题意，会发现平行的两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”非常明显，再通过所给的角度，不难得到结论,解：,因为,1,40,，,2,140(,已知,),，,所以,1,2,180,，,所以,a,b,(,同旁内角互补，两直线平行,),，,所以,6,1,40(,两直线平行，同位角相等,),又因为,3,40(,已知,),，,第五章相交线与平行线解析 初看此题，由于角多，直线多，,第五章相交线与平行线,所以,3,6(,等量代换,),，,所以,d,e,(,同位角相等，两直线平行,),因为,5,4,180(,平角的定义,),，,4,140(,已知,),，所以,5,40(,等式的性质,),，,所以,3,5(,等量代换,),，,所以,b,c,(,内错角相等，两直线平行,).,因为,a,b,，,b,c,(,已说明,),，,所以,a,c,(,平行于同一直线的两直线平行,),第五章相交线与平行线所以36(等量代换)，,第五章相交线与平行线,4,如图,5,T,7,所示，,AB,CD,，,1,B,，,2,D,.,试说明：,BE,DE,.,图,5,T,7,解析,欲得出,BED,90,，而已知条件无法直接运用，作辅助线,EF,AB,，将,BED,分解为,3,和,4,，可分别利用平行线的性质定理达到目的,第五章相交线与平行线4如图5T7所示，ABCD，,第五章相交线与平行线,解：,过点,E,作,EF,AB,.,因为,AB,CD,(,已知,),，,所以,EF,CD,(,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,),，,所以,4,D,(,两直线平行，内错角相等,),又因为,D,2(,已知,),，,所以,4,2(,等量代换,),同理，由,EF,AB,，,1,B,，可得,3,1.,因为,1,2,3,4,180(,平角的定义,),，,所以,1,2,3,4,90,，,即,BED,90,，故,BE,DE,.,第五章相交线与平行线解：过点E作EFAB.因为ABCD,第五章相交线与平行线,点析,这是初学几何较为复杂的题目，通常是过“拐点”,(,拐角处的顶点,),作平行线，把一个大角分成两个小角，分别与两个已知角建立联系这种转化思想在解题时经常用到,第五章相交线与平行线点析 这是初学几何较为复杂的题目，,第五章相交线与平行线,类型之三平行线的判定及性质在实际生活中的应用,平行线在折叠问题，探照灯光线，公路“拐角”等方面有着广泛的应用，解决此类问题的办法是利用平行线的判定与性质，实现角之间的转换,例,4,如图,5,T,8,所示，将长方形纸片,ABCD,折叠，使点,D,与点,B,重合，点,C,落在,C,处，折痕为,EF,.,若,ABE,20,，求,EFC,的度数,图,5,T,8,第五章相交线与平行线类型之三平行线的判定及性质在实际生活,第五章相交线与平行线,解析,长方形的四个角都是,90,，且,AD,BC,，根据折叠可知,EFC,EFC,，,DEF,BEF,，所以,EFC,EFC,180,DEF,，故问题转化成求,DEF,.,以,E,为顶点的,AED,为平角，,ABE,20,，根据,ABE,EBF,ABC,90,，,AEB,EBF,求出,AEB,的度数，从而可求得,DEF,.,解：,在长方形,ABCD,中，,ABC,90,，,AD,BC,.,因为,ABE,20,，,所以,EBF,ABC,ABE,70.,第五章相交线与平行线解析 长方形的四个角都是90，且,第五章相交线与平行线,第五章相交线与平行线,第五章相交线与平行线,归纳总结,本例应用平行线的性质对折叠问题进行计算，说明运用数学知识能准确解决现实生活、生产中的问题，增强学生应用数学的意识,第五章相交线与平行线归纳总结 本例应用平行线的性质对折,第五章相交线与平行线,【,针对训练,】,5,一艘渔船在海上航行，发现一个小岛，在渔船上测得小岛在渔船的北偏东,50,方向上，那么在小岛上看这艘渔船是在什么方向？,解：,根据两条直线平行，内错角相等可知，在小岛上看这艘渔船是在南偏西,50,方向上,点析,把实际问题数学化，抽象成几何图形，然后利用方位角的知识和平行线的性质解决,第五章相交线与平行线【针对训练】5一艘渔船在海上航行，,第五章相交线与平行线,6,探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关如图,5,T,9,，从点,O,照射到抛物线上的光线,OB,，,OC,等反射以后沿着与,POQ,平行的方向射出如果,BOP,45,，,QOC,78,，那么,ABO,和,DCO,各是多少度？,图,5,T