单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合,广州育才中学 李叶秀,*,问题：,1,、在初中我们已经学过哪些集合？,2,、在初中我们用集合描述过什么？,1,、代数：实数的集合，不等式的解集等。,2,、几何：点的集合等。,3,、在初中几何中圆的概念是用集合描述的。,(,圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,),归纳总结：,课题：,集合的含义与表示,那么,集合的含义是什么呢,?,考察下面几组对象：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,(2),与一个角的两边距离相等的所有点。,(3),所有的直角三角形。,(4),x+y,，,3x+2,，,4y,3,x,，,x,2,y,2,(5),某农场的所有拖拉机。,(6),我们班的所有同学。,1.1.1,集合的含义与表示,问题：,上面,各组对象分别由什么来组成？,一些数,一些点,一些图形,一些代数式,一些物体,一些人,一、集合的概念：,一般地，某些指定的对象的全体形成一个集合，简称为“集。,上面的每一组对象分别是由一些数、一些点、一些图形、一些代数式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合。集合的各个对象叫做这个集合的元素。,给定一个集合，那么这个集合的元素也就确定了。,注意：,给定一个集合，那么这个集合的元素是互异的。,例如：集合,1,，,2,与集合,2,，,1,表示同一个集合,。,1、集合确实定性。即：集合中的元素是确定的。,即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。,例如：象“我国的小河流、“公园里好看的花、“接近零的数是不能组成集合的。,2,、集合的互异性。,即,：,集合中的元素是互异的,。,例如：不能写成,1,，,1,，,2,，,3,，,3,，,4,，,5,3,、集合的无序性。,即,：,集合中的元素是没有顺序的。,二、集合的性质：,a,是集合,A,的元素,称,a,属于,集合,A,记作,:,a,A,a,不是集合,A,的元素,称,a,不属于,集合,A,记作,:,a,A,1、集合是数学中不加定义的根本概念。,2,、集合一般用大括号表示，为方便起见也可以用大写字母表示，如：,A,B,C,D,3,、集合中的每一个,对象,叫做这个集合的,元素,。常用小写字母表示，如：,a,b,c,d,4,、集合中的元素与集合的关系。,注意：,例如：设,B=1,，,2,，,3,，,4,，,5,那么,3 B,，,5 B,，,B,，,B,三、常用的数集及其记法。,1、非负整数集即自然数集 记作：N,2、正整数集 N*或 N+,3、整数集 Z,4、有理数集 Q,5、实数集 R,例,：,0N,，,0N,+,，,0.618Q,，,Z,，,R,，,练习,：,P5 Ex 1,四、集合的表示法：,集合的表示方法：列举法与描述法,1,、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。,例：由方程,x,2,1=0,的所有解组成的集合可表示为,1,，,1,例,：,所有大于,0,且小于,10,的奇数组成的集合可表示为,1,3,5,7,9,四、集合的表示法：,语言描述法：,例,：,不是直角三角形的三角形,集合的表示方法：列举法与描述法,2,、描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。,数学式子描述法：,例,：,不等式,x,32,的解集是,x,R|x,32,或,x|x,32,或,x:x,32,四、集合的表示法：,集合的表示方法：列举法与描述法,2,、描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。,描述法具体书写方法是：,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,3,空集：不含任何元素的集合。记为：,注意：,(1),一般无限集不宜采取列举法,因为不能将无限集中的元素一一列举出来。,(2),用描述法表示集合时,应注意元素的取值范围。,五、集合的分类,1,有限集：含有有限个元素的集合。,2,无限集：含有无限个元素的集合。,例题与练习,：,例1：用列举法表示以下集合：,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；,(3)由120以内的所有质数组成的集合。,解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合B，,那么B=0，1,(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，,那么C=2，3，5，7，11，13，17，19,例题与练习,：,例2：试分别列举法和描述法表示以下集合：,(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合；,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,练习,：,P5 Ex 2,解：,(1)A=xRx,2,2=0=,，,(2)B=xZ10,x,20,=11,，,12,，,13,，,14,，,15,，,16,，,17,，,18,，,19,例题与练习,：,例3：设a,bR，集合1,a+b,a=0,b,那么ba=(),A1 B1 C2 D2,(07,全国,),C,练习：集合A=0,1,1,2,2,3,B=yy=x21，xA,那么集合,B=。,小结：,本节课我们学习了集合的概念以及集合的表示，还学习了一些常用的数集，选择集合的表示法时应注意些什么？,作业：,1.,复习本节课内容,2.,课本,P11,习题,1.1 A,组,1.2.3.4.,