单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,第二节图形的对称、平移、旋转与位似,考点一,轴对称图形与中心对称图形,(5,年,5,考,),例,1,(2018,德州中考,),下列图形中，既是轴对称图形又是中,心对称图形的是,(,),【,分析,】,观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又,是中心对称图形的图形即可得出结论,【,自主解答,】,选项,A,是中心对称图形，但不是轴对称图形；,选项,B,既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项,C,是轴对称,图形，但不是中心对称图形；选项,D,既不是轴对称图形，又,不是中心对称图形故选,B.,1,(2018,青岛中考,),观察下列四个图形，中心对称图形是,(),2,(2016,潍坊中考,),下列科学计算器的按键中，其上面标,注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是,(),C,D,3,(2018,重庆中考,B,卷,),下列图形中，是轴对称图形的是,(),D,考点二,图形的平移,(5,年,2,考,),例,2,(2017,东营中考,),如图，把,ABC,沿着,BC,的方向平移到,DEF,的位置，它们重叠部分的面积是,ABC,面积的一半，若,BC,，则,ABC,移动的距离是,(,),【,分析,】,根据平移的性质，移动的距离可以视为,BE,或,CF,的,长度，根据题意可知,ABC,与阴影部分为相似三角形，可推,出,EC,的长，利用线段的差求,BE,的长,【,自主解答,】,ABC,沿,BC,边平移到,DEF,的位置，,ABDE,，,ABCHEC,，,ECBC,1 .,BC,，,EC,，,BE,BC,EC,.,故选,D.,平移前后的两个图形是全等图形，两个图形上的对应点之间,的距离为平移的距离，两个图形的对应线段互相平行且相等,4,如图，在平面直角坐标系中，,A(,3,，,2),，,B(,1,，,0),，,C,(,1,，,3),，将,ABC,向右平移,4,个单位，再向下平移,3,个单位，,得到,A,1,B,1,C,1,，点,A,，,B,，,C,的对应点分别为,A,1,，,B,1,，,C,1,，则点,A,1,的坐标为,(),A,(3,，,3)B,(1,，,1),C,(3,，,0)D,(2,，,1),B,5,(2018,温州中考,),如图，已知一个直角三角板的直角顶,点与原点重合，另两个顶点,A,，,B,的坐标分别为,(,1,，,0),，,(0,，,),现将该三角板向右平移使点,A,与点,O,重合，得到,OCB,，则点,B,的对应点,B,的坐标是,(),C,6,如图，,ABC,中，,AB,AC,，,BC,12,cm,，点,D,在,AC,上，,DC,4,cm,.,将线段,DC,沿着,CB,的方向平移,7,cm,得到线段,EF,，点,E,，,F,分别落在边,AB,，,BC,上，则,EBF,的周长为,_,cm,.,13,考点三,图形的旋转,(5,年,5,考,),命题角度旋转的性质,例,3,(2018,淄博中考,),如图，,P,为等边三角形,ABC,内的一点，,且,P,到三个顶点,A,，,B,，,C,的距离分别为,3,，,4,，,5,，则,ABC,的面,积为,(,),【,分析,】,将,BPC,绕点,B,逆时针旋转,60,得,BEA,，根据旋转,的性质得,BE,BP,4,，,AE,PC,5,，,PBE,60,，则,BPE,为,等边三角形，得到,PE,PB,4,，,BPE,60,.,在,AEP,中，,AE,5,，延长,BP,，作,AFBP,于点,F,，,AP,3,，,PE,4,，根据勾股定,理的逆定理可得到,APE,为直角三角形，且,APE,90,，即,可得到,APB,的度数，在,Rt,APF,中利用三角函数求得,AF,和,PF,的长，则在,Rt,ABF,中利用勾股定理求得,AB,的长，进而求得,ABC,的面积,【,自主解答,】,如图，,ABC,为等边三角形，,BA,BC.,可将,BPC,绕点,B,逆时针旋转,60,得,BEA,，连接,EP,，且延长,BP,，作,AFBP,于点,F,，,BE,BP,4,，,AE,PC,5,，,PBE,60,，,BPE,为等边三角形，,PE,PB,4,，,BPE,60,.,在,AEP,中，,AE,5,，,AP,3,，,PE,4,，,AE,2,PE,2,PA,2,，,APE,为直角三角形，且,APE,90,，,APB,90,60,150,，,APF,30,，,在,Rt,APF,中，,在,Rt,ABF,中，,AB,2,BF,2,AF,2,(4,),2,(),2,25,12,，,S,ABC,故选,A.,旋转变换的易错点,在旋转过程中，旋转角、对应边、对应角都是相等的，容易,触雷的地方有两处：,(1),找不准对应角、对应边；,(2),分不清哪一个是旋转角,7,(2018,山西中考,),如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,A,60,，,AC,6,，将,ABC,绕点,C,按逆时针方向旋转得到,ABC,，此时点,A,恰好在,AB,边上，则点,B,与点,B,之间的,距离为,(),A,12 B,6 C,6 D,6,D,8,(2018,枣庄中考,),如图，在正方形,ABCD,中，,AD,2,，,把边,BC,绕点,B,逆时针旋转,30,得到线段,BP,，连接,AP,并延长交,CD,于点,E,，连接,PC,，则三角形,PCE,的面积为,.,命题角度平面直角坐标系中的旋转,例,4,(2018,潍坊中考,),如图，正方形,ABCD,的边长为,1,，点,A,与原点重合，点,B,在,y,轴的,正半轴上，点,D,在,x,轴的负半轴上，将正方,形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转,30,至正方形,ABCD,的位置，,BC,与,CD,相交于点,M,，则点,M,的坐标为,【,分析,】,连接,AM,，由旋转性质知,AD,AB,1,，,BAB,30,，,BAD,60,，证,Rt,ADM,Rt,ABM,得,DAM,BAD,30,，由,DM,AD,tan,DAM,可得答案,【,自主解答,】,如图，连接,AM.,将边长为,1,的正方形,ABCD,绕点,A,逆,时针旋转,30,得到正方形,ABCD,，,AD,AB,1,，,BAB,30,，,BAD,60,.,在,Rt,ADM,和,Rt,ABM,中，,Rt,ADM,Rt,ABM(,HL,),，,DAM,BAM,BAD,30,，,DM,AD,tan,DAM,1,，,点,M,的坐标为,(,1,，,),故答案为,(,1,，,),9,(2018,济宁中考,),如图，在平面直角坐标系中，点,A,，,C,在,x,轴上，点,C,的坐标为,(,1,，,0),，,AC,2,，将,Rt,ABC,先绕点,C,顺时针旋转,90,，再向右平移,3,个单位长度，则变换后点,A,的对应点坐标是,(),A,(2,，,2)B,(1,，,2),C,(,1,，,2)D,(2,，,1),A,10,(2018,泰安中考,),如图，将正方形网格放置在平面直角坐,标系中，其中每个小正方形的边长均为,1,，,ABC,经过平移后,得到,A,1,B,1,C,1,.,若,AC,上一点,P(1.2,，,1.4),平移后对应点为,P,1,，点,P,1,绕原点顺时针旋转,180,，对应点为,P,2,，则点,P,2,的坐标为,(),A,(2.8,，,3.6)B,(,2.8,，,3.6),C,(3.8,，,2.6)D,(,3.8,，,2.6),A,考点四,图形的对称与折叠,(5,年,3,考,),命题角度轴对称最短路径,例,5,(2017,东营中考,),如图，菱形,ABCD,的周长为,16,，面积为,，,E,为,AB,的中点，若,P,为对角线,BD,上一动点，则,EP,AP,的,最小值为,【,分析,】,首先利用轴对称的性质确定出点,P,的位置，然后根,据勾股定理求出,EP,AP,的最小值即可,【,自主解答,】,如图，作,CEAB,于,E,，交,BD,于,P,，连接,AC,，,AP.,菱形,ABCD,的周长为,16,，面积为,8,，,AB,BC,4,，,AB,CE,8,，,CE,2 .,在,Rt,BCE,中，,BE,BE,EA,2,，,E,与,E,重合,四边形,ABCD,是菱形，,BD,垂直平分,AC,，,A,，,C,关于,BD,对称，,当,P,与,P,重合时，,PA,PE,的值最小，最小值为,CE,的长为,2 .,故答案为,2 .,在利用轴对称的性质求解最短路径问题时，关键是通过轴对,称的性质确定距离最大或最小的动点位置，然后利用勾股定,理等性质求解最易出错的地方就是不能够利用轴对称的性,质确定位置,11,(2016,潍坊中考,),已知,AOB,60,，点,P,是,AOB,的平,分线,OC,上的动点，点,M,在边,OA,上，且,OM,4,，则点,P,到点,M,与到,边,OA,的距离之和的最小值是,12,(2018,十堰中考,),如图，,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AB,3,，,AC,6,，点,D,，,E,分别是边,BC,，,AC,上的动点，则,DA,DE,的最小值为,命题角度图形的折叠,例,6,(2017,潍坊中考,),如图，将一张矩形纸片,ABCD,的边,BC,斜,着向,AD,边对折，使点,B,落在,AD,上，记为,B,，折痕为,CE,；再将,CD,边斜向下对折，使点,D,落在,BC,上，记为,D,，折痕为,CG,，,BD,2,，,BE,BC.,则矩形纸片,ABCD,的面积为,【,分析,】,根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得,BC,和,AB,的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题,【,自主解答,】,设,BE,x,，则,BC,BC,3x.,BD,2,，,CD,CD,3x,2,，,AE,AB,BE,2x,2.,易知,ABEDCB,，,解得,AB,.,在,Rt,ABE,中，由勾股定理得,AB,2,AE,2,BE,2,，,即,(),2,(2x,2),2,x,2,，,解得,x,1,，,x,2,(,舍去,),，,故,BC,3x,5,，,AB,3x,2,3,，,矩形纸片,ABCD,的面积,S,3,5,15.,忽略折叠前后的对应关系,在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠,(,翻折,),前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相,等的性质解题,13,(2018,青岛中考,),如图，三角形纸片,ABC,，,AB,AC,，,BAC,90,，点,E,为,AB,中点沿过点,E,的直线折叠，使点,B,与,点,A,重合，折痕,EF,交,BC,于点,F,，已知,EF,，则,BC,的长是,(),B,14,(2018,扬州中考,),如图，四边形,OABC,是矩形，点,A,的坐,标为,(8,，,0),，点,C,的坐标为,(0,，,4),，把矩形,OABC,沿,OB,折叠，,点,C,落在点,D,处，则点,D,的坐标为,15,(2018,泰安中考,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB,6,，,BC,10,，将矩形,ABCD,沿,BE,折叠，点,A,落在,A,处，若,EA,的延长线,恰好过点,C,，则,sin,ABE,的值为,考点五,图形的位似,(5,年,1,考,),例,7,(2018,潍坊中考,),在平面直角坐标系中，点,P(m,，,n),是,线段,AB,上一点，以原点,O,为位似中心把,AOB,放大到原来的两,倍，则点,P,的对应点的坐标为,(),A,(2m,，,2n)B,(2m,，,2n),或,(,2m,，,2n),C,(m,，,n)D,(m,，,n),或,(,m,，,n),【,分析,】,根据位似变换的性质计算即可,【,自主解答,】,点,P(m,，,n),是线段,AB,上一点，以原点,O,为位似,中心把,AOB,放大到原来的两倍，,则点,P,的对应点的坐标为,(m,2,，,n,2),或,(m,(,2),，,n,(,2),，即,(2m,，,2n),或,(,2m,，,2n),故选,B.,确定位似图形的