,1.古典概型,.典型例题,.小结,1.4,古典概型,(,等可能概型,),1.古典概型.典型例题.小结1.4古典概型(等可能概,（1）定义,1.古典概率模型,(,等可能概型,),（1）定义1.古典概率模型(等可能概型),设试验,E,的样本空间由,n,个样本点(基本事件)构成,，,A,为,E,的任意一个事件,，,且包含,k,个样本点(基本事件)，则事件,A,出现的概率记为:,（2）,古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义,.,设试验 E 的样本空间由n 个样本点(基本事,解,解,（3）,古典概型的基本模型,:,摸球模型,摸球模型是指从,n,个可辨认的球中按照不同的要求(是否放回，是否计序),一个一个地从中任取,m,个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算某事件的概率.,摸球模型一般可分为四种情况，各种情况的基本事件数如下表：,（3）古典概型的基本模型:摸球模型 摸球模型是指从n个,从,n,个可分辨的球中任取,m,个球,摸球方式,不同结果总数,无放回,计序,不计序,有放回,计序,不计序,摸球方式不同结果总数计序不计序计序不计序,复习排列组合的有关公式,复习排列组合的有关公式,(2)取出的球最小号,码,为的概率,.,例,设袋中有,10,只球，编号分别为1,2,10.,从中任取,只球,求,(1)取出的球最大号码为的概率,.,(3)取出的球最大号,码,小于的概率,.,许多古典概型问题可以转化为摸球模型,.典型例题,(2)取出的球最小号码为的概率.例 设袋中有10只球,解,基本事件总数为,(1),A,所包含,基本事件的个数为,解基本事件总数为(1)A 所包含基本事件的个数为,(2),(3)由于取出的三只球中，最大号码小于，有两种互不相容的情况：最大号码为或最大号码为,C,所包含基本事件的个数为,(2)(3)由于取出的三只球中，最大号码小于，有两种互,例,设袋中有,4,只红球和,6,只黑球,现从袋中,有放,回地,摸球,3次,求前,2次摸到,黑球,、,第,3,次摸到红球,的概率,.,解,第1次摸球,10种,第,2,次摸球,10种,第,3,次摸球,10种,6种,第1次摸到黑球,6种,第,2,次摸到黑球,4种,第,3,次摸到红球,例 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放解第1次摸球1,基本事件总数为,A,所包含,基本事件的个数为,基本事件总数为A 所包含基本事件的个数为,4,个球放到,3,个杯子的所有放法,解,例,把,4,个球放到,3,个杯子中去,求第1、,2个,杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可,放任意多个球.,4个球放到3个杯子的所有放法解例 把 4 个球放到 3个,第1、2个杯子中各有两个球的放法,因此第,1、2个杯子中各有两个球的概率为,第1、2个杯子中各有两个球的放法因此第1、2个杯子中各有两个,生日问题,(1),n,个人,生日,各不相同的概率；,课堂思考,分房问题,n,个人随机地住入,n,个房间中，,求无空房的概率.,生日问题 (1)n个人生日各不相同的概率；课堂思考分房问,利用软件包进行数值计算.,利用软件包进行数值计算.,解,(1)在100,件产品中抽取,15,件的所有可能取法共有,在 100,件产品中抽取,15,件,其中恰有,2,件次品的取法,共有,于是所求的概率为,解(1)在100件产品中抽取15件的所有可能取法共有在 1,(2),与(1)类似有：,于是所求的概率为,(2)与(1)类似有：于是所求的概率为,例,袋 中有,a,只白球，,b,只红球，,k,个人依次在袋,中取一只球,(1)作,放回抽样,(即前一个人取一只球,观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球)，(2)作,不放回抽样,(即前一个人取一只球观察颜色后不放,回袋中，后一人再取一只球)，求第,i,(,i,=1,2,k,)个,人抽到白球(记为事件,)的概率(设,k,a,+,b,),解,(1)作,放回抽样,例 袋 中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋解(1,第1个人有a+b 种取法，,第2个人有a+b-1 种取法，,第i个人有a+b-i+1 种取法，,故i个人各取一球共有,（a+b)(a+b-1)(a+b-i+1)=种取法，,(2)作,不放回抽样,第1个人有a+b 种取法，(2)作不放回抽样,于是第个人抽到白球的所有抽法为,说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个样；有放回无放回一个样！,于是第个人抽到白球的所有抽法为说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个,例,（机动）,某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.,假设接待站的接待时间没有,规定,且各来访者在一周的任一天,中去接待站是等可能的.,解,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,1,2,3,4,12,7,7,7,7,7,故一周内接待 12 次来访共有,例（机动）某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所,小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,周二,周四,1,2,3,4,12,2,2,2,2,2,12 次接待都是在周二和周四进行的共有,故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为,小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是,古典概率,4.小结,古典概率4.小结,课堂练习,1),电话号码问题,在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.,2),骰子问题,掷,3,颗均匀骰子,求点数之和为,4,的,概率,.,课堂练习1)电话号码问题 在7位数的电话号码中,第,今日作业：,23 2、5、6,谢谢大家！,