,数学,北师版九年级下册,课件目录,首 页,末 页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,总第,28,课时,创新专题,(,四,),二次函数的动点问题,一、三角形的动点问题,1,如图,28,1,，在,ABC,中，,B,90,，,AB,12 mm,，,BC,24 mm,，动点,P,以,2 mm/s,的速度从,A,向,B,移动,(,不与点,B,重合,),，动点,Q,以,4 mm/s,的速度从,B,向,C,移动,(,不与,C,重合,),，若,P,，,Q,同时出发，试问经过几秒后，四边形,APQC,的面积最小？并求出最小值,总第28课时创新专题(四)二次函数的动点问题,图,28,1,图281,二、平行四边形的动点问题,2,如图,28,2,所示，已知,ABCD,的周长为,8 cm,，,B,30,，若边长,AB,x,cm.,(1),写出,ABCD,的面积,y,(cm,2,),与,x,的函数关系式，并求自变量,x,的取值范围；,(2),当,x,取什么值时，,y,的值最大？并求最大值,图,28,2,二、平行四边形的动点问题图282,第,2,题答图,第2题答图,3,如图,28,3,，在边长为,4 cm,的正方形,ABCD,中，点,E,，,F,，,G,，,H,分别按,A,B,，,B,C,，,C,D,，,D,A,的方向同时出发，以,1 cm/s,的速度匀速运动在运动过程中，设四边形,EFGH,的面积为,S,(cm,2,),，运动时间为,t,(s),(1),试证明四边形,EFGH,是正方形；,(2),写出,S,关于,t,的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？,(3),是否存在某一时刻,t,，使四边形,EFGH,的面积与正方形,ABCD,的面积比是,58,？若存在，求出,t,的值；若不存在，请说明理由,3如图283，在边长为4 cm的正方形ABCD中，点E，,图,28,3,图283,解,：,(1),点,E,，,F,，,G,，,H,在四条边上的运动速度相同，,AE,BF,CG,DH,.,在正方形,ABCD,中，,A,B,C,D,90,，,且,AB,BC,CD,DA,，,EB,FC,GD,HA,，,AEH,BFE,CGF,DHG,(SAS),，,EH,FE,GF,HG,，,AEH,BFE,，,四边形,EFGH,是菱形,又,BEF,BFE,90,，,BEF,AEH,90,，,FEH,180,(,BEF,AEH,),90,，,四边形,EFGH,为正方形,解：(1)点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，,(2),运动时间为,t,(s),，运动速度为,1 cm/s,，,AE,t,cm,，,AH,(4,t,)cm,，,由,(1),知四边形,EFGH,为正方形，,S,EH,2,AE,2,AH,2,t,2,(4,t,),2,即,S,2,t,2,8,t,16,2(,t,2),2,8,，,当,t,2 s,时，,S,有最小值，最小值是,8 cm,2,.,(2)运动时间为t(s)，运动速度为1 cm/s，,总第28课时创新专题(四)-二次函数的动点问题课件,四、抛物线中的动点问题,4,2014,昆明,如图,28,4,，在平面直角坐标系中，抛物线,y,ax,2,bx,3,与,x,轴交于,A,(,2,，,0),，,B,(4,，,0),两点，与,y,轴交于点,C,.,(1),求抛物线的解析式；,(2),点,P,从点,A,出发，在线段,AB,上以每秒,3,个单位长度的速度向点,B,运动，同时点,Q,从点,B,出发，在线段,BC,上以每秒,1,个单位长度的速度向点,C,运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当,PBQ,存在时，求运动多少秒使,PBQ,的面积最大，最大面积是多少？,四、抛物线中的动点问题,图,28,4,图284,总第28课时创新专题(四)-二次函数的动点问题课件,第,4,题答图,第4题答图,(1),求该二次函数的解析式及点,C,的坐标；,(2),当点,P,运动到点,B,时，点,Q,停止运动，这时，在,x,轴上是否存在点,E,，使得以,A,，,E,，,Q,为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点,E,坐标；若不存在，请说明理由,(3),当,P,，,Q,运动到,t,秒时，,APQ,沿,PQ,翻折，点,A,恰好落在抛物线上点,D,处，请判定此时四边形,APDQ,的形状，并求出点,D,坐标,(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；,图,28,5,图285,总第28课时创新专题(四)-二次函数的动点问题课件,第,5,题答图,第5题答图,总第28课时创新专题(四)-二次函数的动点问题课件,