单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,无忧,PPT,整理发布,无忧,PPT,整理发布,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,两点间的距离公式及其应用,3.3.2两点间的距离公式及其应用,两点间的距离公式：,它们坐标分别是 、，,探究：,那么,|AB|、|CD|怎样求？,（,1）如果A、B是 轴上两点，C、D是 轴上两点，,(2)已知,，试求两点间的距离。,两点间的距离公式：它们坐标分别是 、,若,x,o,y,若xoy,若,x,o,y,若xoy,分别向,y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为,直线,相交于点,Q。,在平面直角坐标系中，从点,若,Q,分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为直线相交,如图,中，,为了计算其长度，过点,向,x轴作垂线，垂足为,过点,向,y轴作垂线，垂足为,Q,如图中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点向y轴,于是有,所以,所以两点 间的距离为,特殊地，原点,O（0，0）与任一点P（x,y）的距离,于是有所以所以两点,例,3 已知点,在,轴上求一点 ，,使,，并求,的值。,解得,x=1。,所以，所求点,P（1，0）,且,解：,设所求点为,P（x,0），,于是,由,得,即,例3 已知点在轴上求一点 ，使，并求的值。解得 x,证明：,如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系,.,A,B,C,D,x,y,例,4 证明：平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,分析：,首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算,“,翻译,”,成几何关系。,则A(0，0)。设B(，0)，,D(，)，由平行四边形性质得点C的坐标为(，)，,(0,0),(,a,0),(,b,c,),(,a+b,c,),证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，,因为,所以,所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平,练习,(1):,求下列两点间的距离,答案：,练习(1):求下列两点间的距离答案：,答案：,答案：,距离的最值问题,直角坐标系中，已知点,A,（,-4,-1,）点,B,（,-2,-5,），点,P,是,y,轴上的一个动点，求点,P,在何处时，,|PA|+|PB|,最小，并求其最小值。,p,思路：以,y,轴为对称轴，做,B,的对称点,B1,，连接,AB1,与,y,轴交与点,P,P,就是所求点。此时，,PA+PB=PA+PB1=AB1;,取,P,以外任意一点,P,，此时，,PA+PB=PA+PB1AB1,。,距离的最值问题p思路：以y轴为对称轴，做B的对称点B1，连,直角坐标系中，已知点,A,（,-4,-1,）点,B,（,-2,-5,），点,P,是,y,轴上的一个动点，求点,P,在何处时，,|PA|+|PB|,最小，并求其最小值。,解,：,(1),因为点,P,在,y,轴上，所以，以,y,轴为对称轴，做,B,的对称点,B1,，连接,AB1,与,y,轴交与点,P,P,就是所求点。此时，,PA+PB=PA+PB1=AB1,易求得，点,P,（,0,，）,(2)|PA|+|PB|=|AB1|=,直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P,距离的最值问题,直角坐标系中，已知点,A,（,-1,-1,）点,B,（,2,3,），点,M,是,x,轴上的一个动点，求点,M,在何处时，,|MB|-|MA|,最大，说明理由，并求其最大值。,思路：以,x,轴为对称轴，做,A,的对称点,A1,，连接,AB1,与,x,轴交与点,M,M,就是所求点。此时，,MB-MA=MB-MA1=BA1;,取,M,以外任意一点,M,，此时，,A1,、,B,、,M,构成了三角形,A1BM,，显然,MB-MA=MB+AA1BA1,。,距离的最值问题思路：以x轴为对称轴，做A的对称点A1，连接A,问：,M,在何处时，,|MB|-|MA|,值最小，最小值等于多少？,M,问：M在何处时，|MB|-|MA|值最小，最小值等于多少？,归纳：,（,1,）当两定点位于直线的异侧时，可求得动点到定点的距离之和的最小值。,（,2,）当定点对于直线的同侧时，可求得动点到两定点的距离之差的最大值。,（,3,）若不满足（,1,）（,2,）时，可利用对称性将两定点变换到同（异）侧，再进行求解。,归纳：,例,5.,直线,2x-y-4=0,上有一点,p,，求它与两定点,A,（,4,-1,），,B,（,3,4,）的距离之差的最大值是多少？,例5.直线2x-y-4=0上有一点p，求它与两定点,距离的最值问题的变式,距离的最值问题的变式,1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0 平行的直线,l,的方程,1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，,两点间的距离公式课件,两点间的距离公式课件,1.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系,时，两条直线相交，交点坐标为,当,当,时，两直线平行；,当,时，两条直线重合.,2.两点间的距离为,1.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系时，两条,两点间的距离公式课件,