单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菱形,两组对边,分别平行,平行,四边形,矩形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了假设平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(,矩形,由角变化得到,),假设从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(,菱形,),四边形,有一组邻边相等的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，假设内角大小保持不变，仅转变边的长度，请认真观看和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,假设转变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,信任你能解释!,菱形就在我们身边,生活,感受,让我们一同走进生活中的菱形,一,组,邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,平行四边形,菱形的定义,菱形,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，翻开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,1菱形是轴对称图形吗？假设是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,1,2,3,4,B,D,A,C,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2),从图中你能得到哪些结论,?,并说明理由,.,提示,:,从对称性、边、角、对角线、,面积等方面来探讨,由于平行四边形的,对边相等,，而菱形的,邻边相等,，故：,菱形的性质,1,：菱形的,四条边都相等。,A,B,D,C,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的全部性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,对角线所在的直线,.,菱形的两条对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角。,A,D,C,B,O,四边形,ABCD,是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,DAC=BAC,DCA=BCA,又,AC=AC,ADC,ABC,四边形,ABCD,是菱形,AB=AD,OD=OB,又,AO=AO,AOD,AOB,DOA=BOA,又,DOA+BOA=,180,DOA=BOA=,90,:四边形ABCD是菱形,求证:DAC=BAC,DCA=BCA,ACBD,证明：,性质,2,：,学一学,A,D,C,B,O,四边形,ABCD,是菱形，,AD,BC,，,AB,CD,，,AB=BC=CD=DA,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,，,AC,BD,，,DAC,=,BAC,=,DCA,=,BCA,=,DAB,=,DCB,ADB,=,CDB,=,ABD,=,CBD,=,ADC,=,ABC,几何语言,第十九章 四边形,第十九章 四边形,菱形的 两条对角线相互平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线相互垂直平，每一条对角线平分一组对角。,四边形,ABCD,是菱形,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=180,【菱形的面积公式】,O,E,S,菱形,=BC.AE,ABCD=,S,ABD+,S,BCD=ACBD,S,菱形,积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,为什么,?,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,学以致用,1.菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 ,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是 ,A.75B.60C.45D.30,B,5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,A,B,C,D,O,解：,四边形,ABCD,是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,A,B,C,D,例,1,如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC,60,度，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到,0.01m,和,0.01m,2,）,O,解,:,花坛,ABCD,是菱形,ACBD,ABO=,ABC=30,0,在,RtOAB,中,AO=AB=,20=10(m),BO=,=,17.32(m).,花坛的两条小路长,AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).,花坛的面积,S,菱形,ABCD=4,S,OAB=ACBD 346.40(m,2,).,A,B,D,C,O,四边形,ABCD,是菱形,解：,思考：,假设对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？,菱,形,ABCD,的面积,=4 6=24,=43=6,ACBD,AO=AC=8=4,cm,，,BO=,BD,=6=3,cm,，,AOB,的面积,=AO BO,例,2,在菱形,ABCD,中，对角线,AC=8cm,BD=6cm,，,问菱形,ABCD,的面积是多少？,两组对边,分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,课堂反思,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？,2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形学问吗？,你想知道什么样的四边形就是菱形吗？,四边形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,