单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整理课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整理课件,*,圆周角和圆心角的关系,(1),1,整理课件,旧知回放,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,答：,相等,.,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,2.,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,?,B,3,、下列命题是真命题的是,(),1),垂直弦的直径平分这条弦,2),相等的圆心角所对的弧相等,3),圆既是轴对称图形,还是中心对称图形,A 1)2)B 1)3),C 2)3)D 1)2)3),2,整理课件,课前热身,1,、如图，,O,中，,AOB=100,，则,AB,弧的度数为,_,，,AnB,弧的度数为,_,。,A,O,B,n,100,260,2,、判断题：,(1),相等的圆心角所对的弧相等 。,(2),等弦对等弧。,(3),等弧对等弦。,(4),长度相等的两条弧是等弧。,(5),平分弦的直径垂直于弦。,3,整理课件,A,B,C,圆周角定义,:,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,O,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,整理课件,1,、,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2,、指出图中的圆周角。,A,O,B,C,ACO ACB,BCO,OAB,BAC,OAC,ABO,CBO ABC,整理课件,如图,观察弧,AC,所对的圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,提示,:,注意,圆心,与,圆周角,的位置关系,.,A,B,C,O,A,B,C,O,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,整理课件,圆周角,定理,圆周角定理,:,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,D,D,圆心在角的边,上,圆心在角,外,圆心在角,内,整理课件,1.,下列命题中是真命题的是（）,（,A,）顶点在圆周上的角叫做圆周角,（,B,）,60,的圆周角所对的弧的度数是,30,（,C,）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角,（,D,）,120,的弧所对的圆周角是,60,基础训练,D,2.,如右图，,O,中，,ACB=130,，则,AOB=_.,B,A,O,C,1,100,整理课件,3.,求圆中 的度数,.,B,A,O,70,C,A,O,120,B,C,1,D,基础训练,整理课件,A,B,C,D,O,4.,如图，,则,=,25,5.,在半径为,R,的圆内，长为,R,的弦所对的圆周角为,30,150,或,O,A,B,再接再励,整理课件,例,1.,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径 ,AOB=2BOC.,求证：,ACB=2BAC.,AOB=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,证明：,规律,:,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,整理课件,乙,甲,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？,A,B,C,D,O,丙,整理课件,A,B,C,D,同弧,所对,圆周角之间,的关系,O,问题：判断图中 和 的大小关系？,探究,ACB=AOB,ADB=AOB,ACB=ADB,结论：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,.,整理课件,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,找出图中四对相等的圆周角,找一找,整理课件,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,思考,推论,1,同圆或等圆中,，,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等,.,整理课件,A,B,C,D,E,2.,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,均在,0,上，则,等于多少度？,为什么？,能力提高,整理课件,达标,2,、如图，在,O,中，,BC=2DE,，,BOC=84,，求,A,的度数,。,达标,1,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，求,BOC,的度数。,解,AB=AC,ABD=ADB=35,BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,解,:,连接,CD,BOC=84BAD=BOC=42,BC=2DEDE,为,42,的弧,DCE=42 =21,A=BDC-DCE=42-21=21,整理课件,O,D,A,B,C,N,M,E,3.,如图,O,中,D,、,E,分别是,AB,和,AC,的中点,DE,分别交,AB,和,AC,于点,M,、,N.,求证,:AMN,是等腰三角形,.,能力提高,证明,:D,E,分别是,AB,和,AC,的中点,AD=BD,，,AE=CE,DAB=AED,ADE=EAC,AMN=DAB+ADM,AMN=ANM,即,AMN,是等腰三角形,ANM=,AED+EAC,整理课件,A,B,C,O,6.,已知，,0,在 三边上截得的弦长相等，,，则,_,130,D,F,E,再接再励,整理课件,1,、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻。当甲带球到,A,点时，乙随后冲到,B,点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？,(,不考虑其他因素,),M,N,A,B,C,解：连接,NC,，由圆周角性质,MBN,MCN,因此，让,乙,射门好,.,又由三角形外角性质,MCN,A,MBN,A,整理课件,M,N,C,D,O,E,2.,当甲带球到,C,点时，乙冲到了,D,点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？,(,不考虑其他因素,),延长,NC,交圆,O,于点,E,，连接,ME,，由圆周角性质,MDN,MEN,因此，让,甲,射门好,.,解：,又由三角形外角性质,MCN,MEN,MCN,MDN,整理课件,1,本节课学习了哪些新知识？,2,运用了哪些已学的知识？,3,在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？,课堂小结,整理课件,知识回顾,圆周角定义：,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,.,圆周角定理：,在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半,.,推论,1,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等,.,整理课件,