单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学 函数,变量,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化,八年级 数学,第十四章 函数,14.1.1,变 量,14.1,变量与函数,学习目标：,1,、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；,2,、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；,学习重点：,认识变量、常量,2,变量、常量必须存在于一个变化过程中,学习难点：,用含有一个变量的式子表示另一个变量,你细读了吗,?,八年级 数学,14.1.1,变量,汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶，行驶里程,为,s,千米，行驶时间为,t,小时，填下面的表,:,请说明你的道理,路程,=_,60,120,180,240,300,问题一,1,在以上这个过程中，变化的量是,_,不变化的量是,_,2,试用含,t,的式子,s,_s=,_,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程,_,随行驶时间,_,的变化过程,速度,时间,时间,t,、路程,s,速度,60,千米,/,时,60 t,S,t,1.,请同学们根据题意填写下表：,一、学前准备,八年级 数学,14.1,变量,问题二,每张电影票的售价为,10,元，如果早场售出票,150,张，,日场售,出,205,张，晚场售出,310,张，三场电影票的票房,收入各多少元？若设一场电影售出票,x,张，票房收入为,y,元，怎样用含,x,的式子表示,y,？,1,.,早场票房收入,=,日场票房收入,=,晚场票房收入,=,10 x,请说明道理：,票房收入,=,2,在以上这个过程中，变化的量是,_,不变化的量是,_,3,试用含,x,的式子表示,y,_y=,_,这个问题反映了票房收入,_,随售票张数,_,的变化过程,10205=2050,（元）,10150=1500,（元）,10310=3100,（元）,售票张数,x,、票房收入,y,售价,售票张数,售价,10,元,y,x,二、自主探究，合作交流,八年级 数学,14.1.1,变 量,在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长,10cm,，每,1kg,重物使弹簧伸长,0,5cm,，设重物质量为,mkg,，受力后的弹簧长度为,L cm,怎样用含,m,的式子表示,L,？,挂重,2,千克时弹簧长,L=_(cm),挂重,3,千克时弹簧长,L=_(cm),挂重,m,千克时弹簧长,L=_(cm),1.,分析,：,挂重,1,千克时弹簧长,L=_(cm),问题三,2,在以上这个过程中，变化的量,_,不变化的量是,_,这个问题反映了,_,随,_,的变化过程,10+0.51=10.5,10+0.52=11,10+0.53=11.5,10+0.5m,重物质量,m,、弹簧长度,L,弹簧原长,10cm,弹簧长,L,重物质量,m,八年级 数学,14.1.1,变量,问题四,10cm,2,?,10cm,2,r,s,面积,S,（,cm,2,）,10,20,s,半径,r(cm,),圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为,10cm,2,的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为,20cm,2,呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径,r,？关系式：,_,S,、,r,20cm,2,?,兀,半径,r,面积,S,圆的面积,=,兀,半径的平方,在以上这个过程中，变化的量是,_,不变化的量是,_,试用含,s,的式子表示,r,_r=,_,这个问题反映了,_,_,随,_,_,的变化过程,请同学们根据题意填写下表：,八年级 数学,14.1.1,变量,问题五,用,10 m,长的绳子围成长方形，长方形的长为,3m,时,面积为多少？,当长方形的长为,3,时，面积,=_,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的边长为,x m,，面积为,S m,2,，怎样用含,x,的式子表示,s,？,长,x,（,m,）,1,x,宽 （,m,）,面积,s,（,m,2,）,2,2.5,8,3,2.5,8,6,6.25,八年级 数学,14.1.1,变量,问题五,2,在以上这个过程中，变化的量是,_,不变化的量是,_,3,试用含,x,的式子表示,s,_,或,_,这个问题反映了长方形的,_,随,_,的变化过程,S,、,X,周长,10cm,面积,s,长,X,二、总结归纳,S =60 t,L=10+0.5m,1.,小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数,x,，票房收入,y,；时间,t,，路程,s,）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价,10,元,）。,常量,：,在一个变化过程中,，数值,始终不变,的量为常量。,变量,：,在一个变化过程中,，数值,发生变化,的量为变量。,2.,剖析,3.,请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这,5,个关系式中变量的个数,?,y=10 x,三、学以致用,（一）例：指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x,6,(2)y=,(3)y=4X,2,5x,7,(4)S=,r,2,解：,（,1,）,5,和,-6,是常量，,x,和,y,是变量。,（,2,）,6,是常量，,x,、,y,是变量。,（,3,）,4,、,5,、,-7,是常量，,x,、,y,是变量,。,（,4,）兀是常量，,s,、,r,是变量。,我能选,1,小军用,50,元钱去买单价是,8,元的笔记本，则他剩余的钱,Q,（元）与他买这种笔记本的本数,x,之间的关系是 （）,A,Q=8x B,Q=8x-50 C,Q=50-8x D,Q=8x+50,2,、在圆的周长公式,C=2 R,中，下列说法正确的是,(),A,、,C,、,R,是变量，,2,是常量,B,、,R,是变量，,C,、,2,、是常量,C,、,C,是变量，,2,、,R,是常量,D,、,C,、,R,是变量，,2,、是常量,C,（二）巩固练习,D,y=0.4X,y,=,y,、,X,30,我能填,3,某种报纸的价格是每份,0.4,元，买,x,份报纸的总价为,y,元，先填写下表，再用含,x,的式子表示,y,x,与,y,之间的关系是,_,4,长方形相邻两边长分别为,x,、,y,，面积为,30,，则用含,x,的式子表示,y,为,_,，则这个问题中，,_,常量；,_,是变量,（二)巩固练习,5,写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量,（,1,）直角三角形中一个锐角,与另一个锐角,之间的关系试用含,的式子表示,。,（,2,）一盛满,30,吨水的水箱，每小时流出,0.5,吨水，试用流水时间,t,（小时）表示水箱中的剩水量,y,（吨）,(二）巩固练习,解：由题意得,=90,解：由题意得,y=0.5t,小组推荐一位代表，谈谈本组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。,四、谈收获,