单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.4,中位线,学习目标,知识与技能,:,理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题,.,过程与方法,:,经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。,情感、态度与价值观,：,培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值,.,A,B,问题：,A,、,B,两点被池塘隔开,如何测量,A,、,B,两点距离呢？为什么,?,实验：,请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？,图中有几个平行四边形？你是如何判断的？,（答案如图）,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,?,请动手试一试,!,做一做,复习：,A,B,C,E,F,.,.,D,.,中位线,中线,什么是三角形的中线？,（连结顶点与对边中点的线段）,设疑：,如果连结两边中点的线段呢？,A,B,C,D,E,DE,是三角形,ABC,的,中位线,什么叫三角形的中位线呢？,三角形的中位线,连结,三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,.,A,B,C,画出,ABC,中所有的中,位,线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义,:,如果,DE,为,ABC,的中位线，那么,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的,。,如果,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，那么,DE,为,ABC,的,；,C,B,A,E,D,中位线,中点,观察猜想,在,ABC,中，中位线,DE,和边,BC,什么关系,?,DE,和边,BC,关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,A,B,C,D,E,平行,DE,是,BC,的一半,DE=BC,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,.,D,A,B,C,E,如图：在,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,的中点,.,则有：,DEBC,DE=BC.,2,1,能说出理由吗,?,如图：在,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,的中点,.,则有：,DEBC,DE=BC.,2,1,说一说,D,A,B,C,E,F,用不同的方法证明,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,用符号语言表示,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE=BC.,2,1,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别,是各边中点,AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，,则,DEF,的周长,=,cm,图,1,图,2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,问题,例,1,求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在,ABC,中，,AD,DB,，,BE,EC,，,AF,FC,求证：,AE,、,DF,互相平分,证明：连结,DE,、,EF,AD,DB,，,BE,EC,，,DEAC,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）,同理,EFAB,四边形,ADEF,是平行四边形,AE,、,DF,互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例,2,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,AD,、,CE,相交于,G,求证：,证明,:,连结,ED,，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,DE,AC,，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG,，,如果在上图中，取的中点，假设,与交于,，如下图，那么我们,同理有，,所以有 ，,即两图中的点,G,与,G,是重合的。,于是我们有以下结论：,三角形三条边上的中线交,于一点，这个点就是三角形,的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中,线长的,.,A,B,C,D,F,G,A,G,数学上的重心与物理上的重心是一致的,1,、如图：,EF,是,ABC,的中位线，,BC=20,，则,EF=,（）,;,抢 答 题,10,2,、在,ABC,中，中线,CE,、,BF,相交于,点,O,，,M,、,N,分别是,OB,、,OC,的中点，,则,EF,和,MN,的关系是,(),抢 答 题,平行且相等,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,课堂练习，加强运用,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,证明：连结,AC.,AH=HD,，,CG=GD,HGAC,HG=AC,同理,EFAC,，,EF=AC,HGEF,，,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,.,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,一些重要结论,:,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形,.,矩形,.,菱形,.,正方形,.,下,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,应用,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若,MN=36 m,，则,AB=,2MN=72 m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,小结,1.,三角形的中位线定义,.,2.,三角形的中位线定理,.,3.,三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线,.,4.,线段的倍分可转化为相等问题来解决,.,5.,三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等,.),顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,1,、填空题：,下,达标检测,3.,已知,:ABC,三边长分别为,a,b,c,它的三条中位线组成,DEF,DEF,的三条中位线又组成,HPN,则,HPN,的周长等于,为,ABC,周长的,面积为,ABC,面积的,2.,已知,:,三角形的各边分别为,6cm,8cm,10cm,，则连结各边中点所成三角形的周长为,cm,面积为,cm,2,为原三角形面积的,.,6,10,8,3,5,4,B,C,A,D,E,F,B,ADE(,填“,=”,或“”,),=,H,P,N,下,4.,如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则,DP=,，,BC=,3,4.5,9,1.5,下,则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（）,A.,等腰梯形,C.,菱形,D.,正方形,B.,矩形,C,A,B,D,O,E,F,H,G,5.,在四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,BC=CD,，,结束寄语,下课了,!,再 见,同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱,