单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.11.1.3,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,选修,2-2,下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出我们可以利用导数研究曲线的切线问题,下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞,3.1.3导数的几何意义,人教,A,版,选修,1-1,主讲教师：王珊珊,中牟县第一高级中学,3.1.3导数的几何意义人教A版 选修1-1 主讲教,典例探究,2,课 时 作 业,3,定义探究,1,典例探究2课 时 作 业3定义探究1,1,了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义,2,会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程,1了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义,难点,导数的几何意义及曲线的切线方程,对导数几何意义的理解,重点,难点导数的几何意义及曲线的切线方程对导数几何意义的理解重点,基础知识探究,基础知识探究,1.,平均变化率,一般地，函数 在区间上 的平均变化率为,f(x,1,),x,2,-x,1,=x,O,A,B,x,y,y=f(x),x,1,x,2,f(x,2,),f(x,2,)-f(x,1,),=y,1.平均变化率 f(x1)x2-x1=xOABxyy=f,2.,导数的概念,2.导数的概念,斜率,!,y=f(x),M,x,y,O,x,y,P(x,0,y,0,),M,y,O,x,y,Q(x,0,+,x,y,0,+,y),割线,的斜率,斜率!y=f(x)MxyOxyP(x0,提出问题,导数的几何意义,提出问题 导数的几何意义,微积分与极限思想课件,P,相切,相交,P相切相交,P,Pn,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,割线与切线有什么联系呢？,当点P,n,沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PP,n,趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,PPnoxyy=f(x)割线切线T割线与切线有什么联系呢？当,x,o,y,y=f(x),P(x,0,y,0,),Q(x,1,y,1,),M,x,y,割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？,即：当,x0,时，割线,PQ,的斜率的极限，就是曲线在点,P,处的切线的斜率，,思考,xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy,观察规律,观察规律,根据导数的几何意义,:,当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；,当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减,根据导数的几何意义:,微积分与极限思想课件,如图直线,l,1,是曲线,C,的切线吗,?,l,2,呢,?,l,2,l,1,A,B,0,x,y,l,1,不是曲线,C,的切线，,l,2,是曲线,C,的切线,.,注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个,.,如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?l2l1,微积分与极限思想课件,微积分与极限思想课件,求切线方程,答案,4,x,y,4,0,求切线方程答案4xy40,2.,已知曲线方程为,y,x,2,，,(1),过,A,(2,4),点且与曲线相切的直线方程为,_,；,(2),过,B,(3,5),点且与曲线相切的直线方程为,_,答案,(1)4,x,y,4,0,(2)2,x,y,1,0,；,10,x,y,25,0,2.已知曲线方程为yx2，,1,求曲线,y,x,2,在点,P,(1,1),处的切线方程。,2.,试求过点,M,(1,1),且与曲线,y,x,3,1,相切的直线方程,点,P,是切点,点,O,不一定是切点,点,M,不是切点,2.,27x4y230或y1,3.,y,0,或,9,x,4,y,0,1求曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程。2.试求过点,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳,:,求切线方程的步骤,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到,过曲线外,一点,过曲线上,一点,在某点处,求切线方程,导数的,几何意义,概念,深入探究,应用,过曲线外过曲线上在某点处求切线方程导数的概念应用,课时作业,课时作业,实验探究,应用举例,讨论研究,总结反思,创设情境,任务后延,探究结论,谢谢，再见！,实验探究应用举例讨论研究总结反思创设情境任务后延探究结论谢谢,1.,曲线,y,x,3,在点,P,(1,1),处的切线方程为,(,),A,y,3,x,B,y,3,x,2,C,y,3,x,2D,y,3,x,答案,B,牛刀小试,1.曲线yx3在点P(1,1)处的切线方程为()牛刀小,微积分与极限思想课件,3,(2014,泰安模拟,),若曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线方程为,3,x,y,1,0,，则,(,),A,f,(,x,0,)0,C,f,(,x,0,),0D,f,(,x,0,),不存在,答案,B,解析,由导数的几何意义可知曲线在,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以,f,(,x,0,),3.,故选,B.,3(2014泰安模拟)若曲线yf(x)在点(x0，f(,微积分与极限思想课件,微积分与极限思想课件,