,#,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,空间几何中的角计算和距离计算,会计学1空间几何中的角计算和距离计算,1.,利用直线与平面的平行和垂直的判定定理、性质定理进行一些空间几何中的线面角和二面角的计算,.,2.,空间几何中有关的点面距离、空间几何体的高和体积的计算,.,第1页/共23页,1.利用直线与平面的平行和垂直的判定定理、性质定理进行一些空,前面我们了解了直线与平面所成的角、二面角的概念,那么在实际应用中我们如何计算它们的角度呢,?,又有哪些方法技巧呢,?,我们在了解距离概念后,能否求出几何体的高,进一步求出空间几何体的体积呢,?,今天我们将初步揭开它们的面纱,探寻解这类问题的方法规律呢,?,第2页/共23页,前面我们了解了直线与平面所成的角、二面角的概念,那么在实际应,空间几何体的角度和距离,(1),空间几何中有关角度的类型有,:,线线角,:,主要指两条异面直线所成角,.,:,直线与平面所成角,.,:,从一条直线出发的两个半平面所成的图形,.,(2),空间几何中有关距离的类型有,:,、,、,、两异面直线间的距离,(,不要求掌握,),、直线与平面平行时的线面距离、,.,这些距离问题往往都会转化成点面、点线之间的距离来作解,.,问题,1,线面角,二面角,点到直线的距离,点到平面的距离,两平行线间的距离,两平行平面之间的距离,第3页/共23页,空间几何体的角度和距离问题1线面角二面角点到直线的距离点到平,问题,2,求直线与平面所成角的基本思想和方法,求直线和平面所成的角,几何法一般先定斜足,再作垂线找射影,然后通过,求解,可以简述为,“,作,(,作出线面角,),证,(,证所作为所求,),求,(,解直角三角形,)”.,通常,通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线是产生线面角的关键,.,解直角三角形,求二面角的基本思想和方法,求二面角时,关键是作出二面角的平面角,其常用作法有三种,:,(1),定义法,:,在二面角的棱上找一点,(,为了便于解决问题,可结合图形找某特殊的点,),在两个半平面内过该点分别作与棱,的射线,.,垂直,第4页/共23页,问题2求直线与平面所成角的基本思想和方法解直角三角形求二面角,(2),垂面法,:,过棱上一点作棱的垂面,该平面与二面角的两个半平面形成交线,(,实质是射线,),这,所成的角是二面角的平面角,.,(3),垂线法,:,如图,由一个半平面内不在棱上的点,A,向另一个半平面作垂线,AB,垂足为,B,由点,B,向二面角的棱作垂线,BO,垂足为,O,连接,AO,易证,即为二面角的平面角,.,AOB,两条交线,求空间中的点面距离的基本思想和方法,空间中的距离问题都可以转化为点面距离,故解决点面距离问题是一切距离问题的基础,通常有以下几种方法求空间中的点面距离,:,问题,4,第5页/共23页,(2)垂面法:过棱上一点作棱的垂面,该平面与二面角的两个半平,(1),找出该点到平面的,再找到垂线段所在的,然后,求出垂线段的长度,运用这种方法求解关键在于垂足是否容易找到及三角形是否易解,.,(2),该点的垂线段不容易寻找时,可以将该点等价转化为其他点到相应平面的距离,.,如,:,直线与平面,时,该直线上任意一点到平面的距离相等,;,两平面,时,其中一个平面上的任意一点到另一平面的距离相等,;,线段被平面,时,线段两端的点到平面的距离相等,.,(3),体积法,:,根据体积公式,若求出该几何体的,和,也就可以求出高,即点到平面的距离,.,平分,平行,解直角三角形,三角形,垂线段,平行,体积,底面积,第6页/共23页,(1)找出该点到平面的 ,再找到垂线段所在的,1,A,2,D,第7页/共23页,1A2D第7页/共23页,4,第8页/共23页,4第8页/共23页,求直线与平面所成的角,第9页/共23页,求直线与平面所成的角第9页/共23页,第10页/共23页,第10页/共23页,7,求二面角,第11页/共23页,7求二面角第11页/共23页,求点到直线的距离,如图,底面是正方形,ABCD,PC,平面,ABCD,E,F,是,AB,AD,的中点,AB=4,PC=3.,(1),求证,:EF,平面,PCH;,(2),求点,B,到平面,PEF,的距离,.,第12页/共23页,求点到直线的距离如图,底面是正方形ABCD,PC平面ABC,第13页/共23页,第13页/共23页,第14页/共23页,第14页/共23页,第15页/共23页,第15页/共23页,第16页/共23页,第16页/共23页,第17页/共23页,第17页/共23页,第18页/共23页,第18页/共23页,C,B,第19页/共23页,C B第19页/共23页,60,第20页/共23页,60 第20页/共23页,第21页/共23页,第21页/共23页,第22页/共23页,第22页/共23页,