单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,线段的定比分点,1线段的定比分点,2,1.,线段的定比分点和比值,(1),问题,:,在直线 上,任取有向线段,在 上任,取不同于 的点,P,则点,P,的位置有几种情形,?,一、线段的定比分点定义,（,2,）线段的定比分点的定义,设 是直线 上的两点，,点,P,是 上不同于,的任意一点,则存在 一个实数 ，使,则 叫做点,P,分有向线段 所成的比,.,点,P,叫做 的定比分点,2一、线段的定比分点定义（2）线段的定比分点的定义点,3,思考,（,1,）,P,点能否与 重合,（,2,）你能根据,P,点的三个不同位置确定,的取值范围吗？,内分点,外分点,外分点,3思考（1）P点能否与 重合内分点外分点外分点,4,小 结：,1,是关键，,0,内分，,0内分，0外分，1。,5,3.,推导公式及举例,y,x,P,1,P,2,l,P,0,若把直线,l,放在坐标系中，设,P,1,（,x,1,y,1,),P,2,(x,2,，,y,2,),点,P,分有向线段,P,1,P,2,所成的比为,，,那么点,P,的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标得：,P,1,P=,（,x-x,1,y-y,1,),PP,2,=(x,2,-x,y,2,-y),P,1,P=,PP,2,(x-x,1,y-y,1,)=(x,2,-x,y,2,-y),x-x,1,=(x,2,-x),解得,y-y,1,=(y,2,-y),(1),（,2),公式（,1,）叫,有向线段,P,1,P,2,的定比分点坐标公式,当,P,点是线段,P,1,P,2,的中点时，,=1,，,得,公式（,2,）叫,有向线段,P,1,P,2,的中点坐标公式,53.推导公式及举例yxP1P2lP0 若把直线l放在,6,各个字母的意义,y,x,P,1,P,2,l,P,0,(x,y),是分点,P,的坐标,（,x,1,y,1,),是有向线段的起点,P,1,坐标,（,x,2,y,2,),是有向线段的终点,P,2,坐标,是点,P,分有向线段,P,1,P,2,所成的比,即,:,应用公式时，务必分清各个量的值,分点,终点,分点,起点,6各个字母的意义yxP1P2lP0 (x,y)是分点P,7,分析,：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分点坐标公式可求出,，从而求得,y,。,例,1,已知两点,P,1,(3,2),P,2,（,-8,，,3,），求点,P(0.5,y),分,P,1,P,2,所 成的比,及,y,值。,解：由,得,又,y=y=,7分析：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分,8,例,2,如图,ABC,三个顶点的坐标分别为,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),C(x,3,y,3,),D,是边,AB,的中点，,G,是,CD,上一点且 求点,G,的坐标。,分析,:G,是,ABC,的,重心,，点,G,分,CD,的比,=2,，代入公式就可求得,G,的坐标。,解：,D,是,AB,的中点,CG=2GD,即点,G,分,CD,所成的比,=2,由定比分点坐标公式可得点,G,的坐标为,注：,这是一个重要结论，要求记忆。,8例 2如图ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B,9,1,、判断题,（,1,）若 ，则点,P,为线段 的外分点。（）,（,2,）已知,D,E,F,三点分别是,ABC,三边的中点，则,DEF,与,ABC,有相同的重心。（）,随堂训练,A,P,B,3.,已知两点,A(3,-1),B(2,1),则点,A,关于点,B,的对称点 的坐标为,（,1,，,3,）,C,9 1、判断题随堂训练 APB3.已知两点A(,10,A,P,B,A,P,B,10APBAPB,11,A,B,D,C,11ABDC,12,课堂小结,1.,有向线段,P,1,P,2,的定比分点公式,有向线段,P,1,P,2,中点公式,2.,利用公式求分点坐标（或相关的量）,分点,终点,分点,起点,(,注意数形结合，能给解题带来很大方便）,12课堂小结 1.有向线段P1P2的定比分点公式,13,课后作业：,1,、,P126 1.2.3.4.5+,2,、思考题,A,B,C,13 课后作业：2、思考题 ABC,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,知识回顾Knowledge Review祝您成功！,