,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第八章,圆锥曲线方程,2,8.2,双曲线,考点,搜索,双曲线的第一、第二定义，焦点在,x,轴、,y,轴上的标准方程,双曲线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、渐近线、焦半径等基本性质,高考,猜想,1.,求双曲线的标准方程，以及基本量的求解,.,2.,以直线与双曲线为背景，求参数的值或取值范围，判定双曲线的有关性质，考查知识的灵活与综合应用,.,1.,平面内与两个定点,F1,、,F2,的,_,的,_,为正常数,(,小于,_),的点的轨迹叫做双曲线，这两个点叫做双曲线的,_.,2.,双曲线也可看成是平面内到一个定点,F,的距离与到一条定直线,l(,点,F,在直线,l,外,),的距离,_,的点的轨迹，其中这个常数就是双曲线的,_,，其取值范围是,_,；这个定点,F,是双曲线的一个,_,；这条定直线是双曲线的一条,_.,3,距离之差,绝对值,|F1F2|,焦点,之比为常数,离心率,(1,+),焦点,准线,3.,设双曲线的实半轴长为,a,，虚半轴长为,b,，半焦距为,c,，则,a,、,b,、,c,三者的关系是,10 _;,焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,是,11 _,；焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是,12 _.,4.,对于双曲线,(a0,，,b0):,4,c2=a2+b2,(1)x,的取值范围是,13 _;y,的取值范围是,14 _.,(2),双曲线既关于,15 _,成轴对称图形，又关于,16 _,成中心对称图形,.,(3),双曲线的两个顶点坐标是,17 _;,两个焦点坐标是,18 _;,两条准线方程是,19 _;,两条渐近线方程是,20 _.,(4),双曲线的离心率,e=21 _;,一个焦点到相应准线的距离,(,焦准距,),是,22 _.,5,(-,-aa,+),R,x,轴、,y,轴,原点,(a,，,0),(c,，,0),(5),设,P0(x0,，,y0),为双曲线上一点，,F1,、,F2,分别为双曲线的左、右焦点，则,|PF1|=23 _;|PF2|=24 _.,5.,与双曲线,(a0,，,b0),有共同渐近线的双曲线系方程是,25 _.,6.,实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做,26 _;,其离心率,e=27 _;,两渐近线方程为,28 _.,7,|a+ex0|,|a-ex0|,等轴双曲线,y=x,盘点指南：距离之差；绝对值；,|F1F2|;,焦点,;,之比为常数,;,离心率,;(1,，,+);,焦点；准线；,c2=a2+b2;11 ;12 ;13(-,，,-a,a,，,+),；,14 R;15 x,轴、,y,轴；,16,原点；,17(a,，,0);18(c,，,0);19 ;20 ;21 ;22 ;23|a+ex0|;24|a-ex0|;25 ;26,等轴双曲线,;27 ;28 y=x,8,过点,(2,，,-2),且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程是,(),解：可设所求双曲线方程为 ，把点,(2,，,-2),的坐标代入方程得,=-2,，故选,A.,9,A,如果双曲线 上一点,P,到它的右焦点的距离是,8,，那么,P,到它的右准线的距离是,(),解：利用双曲线的第二定义知,P,到右准线的距离为 故选,D.,10,D,已知,F,是双曲线 的左焦点,A(1,4),P,是双曲线右支上的动点，则,|PF|+|PA|,的最小值为,_.,解：注意到点,A,在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为,F(4,0),于是由双曲线性质,|PF|-|PF|=2a=4,而,|PA|+|PF|AF|=5,两式相加得,|PF|+|PA|9,当且仅当,A,、,P,、,F,三点共线时等号成立,.,11,9,1.,根据下列条件，求双曲线的标准方程,.,(1),经过点,(,，,3),，且一条渐近线方程为,4x+3y=0;,(2)P(0,，,6),与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为,.,12,题型,1,求双曲线的标准问题,第一课时,解：,(1),因直线,x=,与渐近线,4x+3y=0,的交点坐标为,(,，,-5),，而,31,所以,11,，,综合得双曲线离心率的取值,范围为,(1,，,3,，故选,A.,21,1.,在求双曲线方程和研究双曲线的性质时，要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如,a,、,b,、,c,、,e,的几何意义及它们之间的相互关系,.,2.,类比双曲线与椭圆的性质时，要突出双曲线的渐近线，特别是由渐近线方程求双曲线方程时，不能直接写出双曲线方程,.,如渐近线方程是,要把双曲线方程写成,:,，再根据已知条件确定,的值，求出双曲线方程,.,22,3.,双曲线的渐近线方程可认为是把标准方程中的“,1”,用“,0”,代替得出的直线方程，不同的双曲线可以有相同的渐近线，两渐近线的交点即为双曲线中心，平行于渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点,.,4.,双曲线的离心率反映了双曲线的开口程度,.,因为,ca0,，所以,1,，,e,越大，双曲线开口越大,.,23,