单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和性质,第,1,课时,22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,1.,会画,y=ax,2,+bx+c,的图象；,2.,理解,y=ax,2,+bx+c,的性质；,3.,掌握,y=ax,2,+bx+c,与,y=a(x-h),2,+k,的图象及性质的联系与区别,.,1.会画y=ax2+bx+c的图象；,自学指导,认真看书P37-39页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快?,1、配方法解一元二次方程的方法是什么?,2、你会用配方法把y=ax2+bx+c配成顶点式吗?,3、抛物线y=ax2+bx+C(a 0)的性质是什么?,自学指导 认真看书P37-39页，独立完,说出二次函数,的,图象的开口方向、对称轴,、,顶点坐标,.,它是由,y=-4x,2,怎样平移得到的？,说出二次函数,怎样直接作出函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,?,我们知道,作出二次函数,y=3x,2,的图象,通过平移抛物线,y=3x,2,可以得到二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,.,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?我们知道,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为完全平方式,后两项合并同类项,化简,配方化成顶点式,提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理,x,-2,-1,0,1,2,3,4,29,14,5,2,5,14,29,列表,:,根据对称性,选取适当值列表计算,.,a=30,开口向上,;,对称轴,:,直线,x=1;,顶点坐标,:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向,、,对称轴,、,顶点坐标,.,x-2-101234 29145251429列表:根,x=,1,(1,，,2),通过图象你能看出当,x,取何值时,y,随,x,的增大而减小，当,x,取何值时，,y,随,x,的增大而增大吗？,当,x1,时，,y,随,x,的增大而增大,.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上,.,同学们，你想到了什么？,0,x=1 (1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随,画出,y,x,2,6x,21,的图象,.,配方得：,y=,x,2,6x,21,=,(x,6),2,3.,由此可知，抛物线 的顶点是点（,6,，,3,），对称轴是直线,x,6.,y,x,2,6x,21,【,例题,】,画出y x26x21的图象.配方得：y=,O,y,x,5,10,5,10,20,15,x,6,y,(x,6),2,3,y,x,2,6x,21,怎样平移抛物线,y,x,2,得到抛物线,y,(,x,6),2,3,？,当,_,时,y,随,x,的增大而增大,当,_,时,y,随,x,的增大而减小,x6,x0),y=ax,2,+bx+c,(a0,时，开口向上，在对称轴左侧，,y,都随,x,的增大而减小,.,在对称轴右侧，,y,都随,x,的增大而增大,.a0,时，开口向下，在对称轴左侧，,y,都随,x,的增大而增大,.,在对称轴右侧，,y,都随,x,的增大而减小,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),与,y=ax,的关系,1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同),1.,（梧州,中考）已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图,所示，那么下列判断不正确的是（）,A,ac0,C,b=-4a,D,关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=0,的根是,x,1,=-1,x,2,=5,-,1,y,x,5,x,=2,2,O,B,1.（梧州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,2,（昭通,中考）二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图,所示，则下列结论正确的是（）,A,a0,，,b0,，,b,2,4ac0,B,a0,，,b0,，,b,2,4ac0,C,a0,，,c0,D,a0,，,c0,，,b,2,4ac0,y,x,O,D,2（昭通中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图yx,3,（攀枝花,中考）如图，二次函数,x,2,的大致图象如图所示，则函数,x,的图象,不经过（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,2,O,x,y,A,3（攀枝花中考）如图，二次函数x22OxyA,5.,（重庆,中考）已知抛物线,y=ax,2,+bx+c.,在平面,直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确,的是（,）,A,B,C,D,【,解析,】,选,D.,抛物线开口向下,a,0.,对称轴在,y,轴的,右边，,b,0.,抛物线与,y,轴的交点在,y,轴正半轴，,c,0,，,当,x=1,时，,y,0,，即,a+b+c,0,，,D,项正确,.,5.（重庆中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面【解,6,（东莞,中考）已知二次函数,y=-x,2,+bx+c,的图象如图所示，它与,x,轴的一个交点坐标为（,1,，,0,），与,y,轴的交点坐标为（,0,，,3,）,.,求出,b,c,的值，并写出此时二次函数的解析式,.,根据图象，写出函数值,y,为正数时，自变量,x,的,取值范围,.,x,y,3,1,O,解析：,根据题意 得：,解得,所以抛物线的解析式为,令,解得,根据图象可得当函数值,y,为正数时，自变量,x,的取值范围是,6（东莞中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图,1.,能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性,.,2.,能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴,.,1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内,作 业,1、必做 P41 6题,2、选作 P42 12题,作 业1、必做 P41 6题,