单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6/4/2021,#,3,.,3,对数函数,y=,log,a,x,的图象和性质,3.3对数函数y=logax的图象和性质,自主预习,新知导学,合作探究,释疑解惑,思 想 方 法,随,堂,练,习,自主预习新知导学合作探究释疑解惑思 想 方 法随,课标定位,素养阐释,1,.,掌握对数函数的图象与性质,.,2,.,会应用对数函数的图象与性质比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等,.,3,.,体会数形结合思想在研究函数问题中的应用,.,课标定位1.掌握对数函数的图象与性质.,自主预习,新知导学,自主预习新知导学,4,对数函数,y=,log,a,x,的图象与性质,【问题思考】,1,.,含有对数符号,“log”,的函数就是对数函数吗,?,提示,:,不一定,.,2,.,怎样可以快速画出对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),的草图,?,对数函数y=logax的图象与性质,3,.,结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关,?,提示,:,对数函数的单调性与解析式中的底数,a,有关,若,a,1,则对数函数是增函数,若,0,a,1,所以,a,0,且,a,1),的图象一定位于,y,轴的右侧,.,(,),(3),若对数函数,y=,log,(,a-,1),x,(,x,0),是增函数,则实数,a,的取值范围是,a,1,.,(,),(4),对于,y=,log,a,x,(0,a,1),若,0,x,0;,若,x,1,则,log,a,x,1,时,-a-,1,.,由,得,x+aa,得,x,0,.,函数,f,(,x,),的定义域为,(,-a,0),.,当,0,a,1,时,-,1,-aa,得,x,0,.,当a1时,-a-1.,函数,f,(,x,),的定义域为,(0,+,),.,故所求函数,f,(,x,),的定义域是,:,当,0,a,1,时,x,(,-a,0),.,函数f(x)的定义域为(0,+).,求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求,:,一是要特别注意真数大于零,;,二是要注意对数的底数,;,三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式,.,求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定,【变式训练,1,】,求下列函数的定义域,:,【变式训练1】求下列函数的定义域:,新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册ppt课件：对数函数y=logax的图象和性质,探究二,比较对数式的大小,探究二 比较对数式的大小,方法,2:,作出,y=,log,1,.,1,x,与,y=,log,1,.,2,x,的图象,如图所示,由两函数图象与直线,x=,0,.,7,的交点的纵坐标大小可知,log,1,.,1,0,.,7,1),.,解,:,(1),底数,3,1,y=,log,3,x,在定义域,(0,+,),上是增函数,于是,log,3,3,.,4,log,0,.,6,3,.,(2)在同一平面直角坐标系内作出y=log0.1x与y=lo,(3),log,4,5,log,4,4,=,1,log,6,5,log,6,5,.,(4),当,0,lg,m,1,即,1,m,(lg,m,),2,.,1,;,当,lg,m=,1,即,m=,10,时,(lg,m,),1,.,9,=,(lg,m,),2,.,1,;,当,lg,m,1,即,m,10,时,y=,(lg,m,),x,在,R,上是增函数,(lg,m,),1,.,9,(lg,m,),2,.,1,.,综上所述,当,1,m,(lg,m,),2,.,1,;,当,m=,10,时,(lg,m,),1,.,9,=,(lg,m,),2,.,1,;,当,m,10,时,(lg,m,),1,.,9,log44=1,log65,0,且,a,1,函数,y=a,x,与,y=,log,a,(,-x,),的图象可能是下图中的,(,),探究三 对数函数图象的应用【例3】已知a0,且a1,解析,:,方法,1:,首先,曲线,y=a,x,只可能在上半平面,y=,log,a,(,-x,),只可能在左半平面,从而排除选项,A,D,.,其次,从单调性着眼,y=a,x,与,y=,log,a,(,-x,),的增减性正好相反,又可排除选项,C,.,故选,B,.,方法,2:,若,0,a,1,则曲线,y=a,x,上升且过点,(0,1),而曲线,y=,log,a,(,-x,),下降且过点,(,-,1,0),只有选项,B,满足条件,.,答案,:,B,解析:方法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=log,画对数函数图象时要注意的问题,(1),明确对数函数图象的分布区域,.,对数函数的图象在第一、四象限,.,当,x,趋近于,0,时,函数图象会越来越靠近,y,轴,但永远不会与,y,轴相交,.,(2),运用分类讨论的思想,.,在画对数函数图象之前要先判断对数的底数,a,的取值范围是,a,1,还是,0,a,0,且,a,1),的图象经过点,(1,0),(,a,1),和,(4),作复合函数图象时,可先作它的基本函数的图象,然后借助适当变换,(,如平移变换、对称变换等,),逐步完成作图,.,(3)牢记特殊点.对数函数y=logax(a0,且a1),答案,:,B,【变式训练,3,】,当,a,1,时,函数,y=,log,a,x,和,y=,(1,-a,),x,的图象只可能是,(,),答案:B【变式训练3】当a1时,函数y=logax和y,探究四,对数函数性质的综合应用,【例,4,】,已知函数,f,(,x,),=,log,a,(,x+,1),-,log,a,(1,-x,)(,a,0,且,a,1),.,(1),求,f,(,x,),的定义域,;,(2),判断,f,(,x,),的奇偶性并予以证明,.,分析,:,(1),求函数的定义域即求使函数解析式有意义时自变量,x,的取值集合,.,(2),判断,f,(,x,),的奇偶性需分两步,:,第一步是看定义域是否关于原点对称,;,第二步是判断,f,(,-x,),与,f,(,x,),的关系,.,探究四 对数函数性质的综合应用【例4】已知函数f(x)=,解,:,(1),因为,f,(,x,),=,log,a,(,x+,1),-,log,a,(1,-x,),所以函数,f,(,x,),的定义域为,(,-,1,1),.,(2),f,(,x,),为奇函数,.,证明,:,由,(1),知函数,f,(,x,),的定义域为,(,-,1,1),关于原点对称,.,又,f,(,-x,),=,log,a,(,-x+,1),-,log,a,(1,+x,),=-,log,a,(,x+,1),-,log,a,(1,-x,),=-f,(,x,),故函数,f,(,x,),为奇函数,.,解:(1)因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x,若本例条件不变,求当,a,1,时,使,f,(,x,),0,的,x,的取值范围,.,解,:,因为当,a,1,时,f,(,x,),在定义域,(,-,1,1),上是增函数,所以由,f,(,x,),0,得,log,a,(,x+,1),-,log,a,(1,-x,),0,解得,0,x1时,使f(x)0的x的取值范围.,解答,y=,log,a,f,(,x,),型或,y=f,(log,a,x,),型函数要注意的问题,:,(1),要注意变量的取值范围,.,例如,f,(,x,),=,log,2,x,g,(,x,),=x,2,+x,则,f,(,g,(,x,),=,log,2,(,x,2,+x,),中需有,g,(,x,),0;,g,(,f,(,x,),=,(log,2,x,),2,+,log,2,x,中需有,x,0,.,(2),判断,y=,log,a,f,(,x,),型或,y=f,(log,a,x,),型函数的奇偶性,首先要注意函数中自变量的范围,再利用奇偶性的定义判断,.,解答y=logaf(x)型或y=f(logax)型函数要注意,思 想 方 法,思 想 方 法,34,分类讨论思想在对数函数中的应用,【典例】,已知函数,y=,log,a,x,(2,x,4),的最大值比最小值大,1,则,a,的值为,.,分析,:,本题考查对数函数的单调性的应用,由于对数中含底数,a,因此需要对底数,a,进行分类讨论,.,分类讨论思想在对数函数中的应用,解,:,若,a,1,则函数,y=,log,a,x,(2,x,4),为增函数,由题意得,log,a,4,-,log,a,2,=,log,a,2,=,1,所以,a=,2,又,2,1,符合题意,.,若,0,a1,则函数y=logax(2x4)为增函数,1,.,注意分类讨论,对数函数的底数决定了对数函数的单调性,对数函数在闭区间上的最值取决于其单调性,如果对数函数的底数含有参数,在处理有关问题时必须对参数进行讨论,.,2,.,解决与对数函数单调性有关问题的两个关注点,:(1),务必要研究函数的定义域,;(2),对数函数的单调性取决于底数,a.,1.注意分类讨论,【变式训练】,函数,f,(,x,),=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),在区间,2,8,上的最大值为,6,则,a=,.,【变式训练】函数f(x)=logax(a0,且a1)在,随,堂,练,习,随 堂 练 习,39,1,.,已知函数,f,(,x,),=,log,a,(,x-,1)(,a,0,且,a,1),则函数,f,(,x,),的图象必过定点,(,),A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2),解析,:,因为函数,f,(,x,),=,log,a,(,x-,1)(,a,0,且,a,1),的图象是由对数函数,y=,log,a,x,的图象向右平移,1,个单位长度得到的,且对数函数,y=,log,a,x,的图象恒过点,(1,0),故,f,(,x,),的图象恒过点,(2,0),.,答案,:,B,1.已知函数f(x)=loga(x-1)(a0,且a1),新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册ppt课件：对数函数y=logax的图象和性质,解析,:,当,a,1,时,图象上升,;,当,0,a,1,时,a,越大,图象向右越靠近,x,轴,;,当,0,aC,2,C,3,C,4,.,答案,:,A,解析:当a1时,图象上升;当0a1时,图象下降.又当,3,.,已知对数函数,f,(,x,),的图象过点,(2,4),则,f,(,x,),的解析式为,.,3.已知对数函数f(x)的图象过点(2,4),则f(x)的解,4,.,将,0,.,44,0,.,43,log,0,.,44,0,.,43,log,1,.,44,0,.,43,按从大到小的顺序依次排序为,.,解析,:,0,0,.,44,0,.,43,1,log,1,.,44,0,.,43,0,.,44,0,.,43,log,1,.,44,0,.,43,.,答案,:,log,0,.,44,0,.,43,0,.,44,0,.,43,log,1,.,44,0,.,43,4.将0.440.43,log0.440.43,log1.4,5,.,已知函数,f,(,x,),的图象与函数,g,(,x,),=,log,5,x,的图象关于,x,轴对称,解不等式,f,(2,x,),f,(,x-,1),.,5.已知函数f(x)的图象与函数g(x)=log5x的图象关,新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册ppt课件：对数函数y=logax的图象和性质,