,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/1,#,单击此处编辑母版标题样式,教你快速,规范审题,教你准确,规范解题,教你一个,万能模版,“,大题规范解答,得全分”系列之（七）,空间向量在立体几何中的应用答题模版,【,典例,】,（,2012,安徽高考 满分,12,分）,平面图形,ABB,1,A,1,C,1,C,如图,所示，其中,BB,1,C,1,C,是矩形，,BC,2,，,BB,1,4,，,AB,AC,，,A,1,B,1,A,1,C,1,，现将该平面图形分别沿,BC,和,B,1,C,1,折叠，使,ABC,与,A,1,B,1,C,1,所在平面都与平面,BB,1,C,1,C,垂直，再分别连接,A,1,A,，,A,1,B,，,A,1,C,，得到如图,所示的空间图形对此空间图形解答下列问题,(1),证明：,AA,1,BC,；,(2),求,AA,1,的长；,(3),求二面角,A,BC,A,1,的余弦值,返回,教你快速,规范审题,平面图形,ABB,1,A,1,C,1,C,如图,所示，其中,BB,1,C,1,C,是矩形，,BC,2,，,BB,1,4,，,AB,AC,，,A,1,B,1,A,1,C,1,，现将该平面图形分别沿,BC,和,B,1,C,1,折叠，使,ABC,与,A,1,B,1,C,1,所在平面都与平面,BB,1,C,1,C,垂直，再分别连接,A,1,A,，,A,1,B,，,A,1,C,，得到如图,所示的空间图形对此空间图形解答下列问题,(1),证明：,AA,1,BC,；,(2),求,AA,1,的长；,(3),求二面角,A,BC,A,1,的余弦值,观察条件,:,四边形,BB,1,C,1,C,是矩形，面,BCA,面,BB,1,C,1,C,，面,A,1,B,1,C,1,面,BB,1,C,1,C,取,BC,，,B,1,C,1,的中点,D,，,D,1,连,DD,1,DD,1,，,B,1,D,1,，,A,1,D,1,两两垂直,教你快速,规范审题,平面图形,ABB,1,A,1,C,1,C,如图,所示，其中,BB,1,C,1,C,是矩形，,BC,2,，,BB,1,4,，,AB,AC,，,A,1,B,1,A,1,C,1,，现将该平面图形分别沿,BC,和,B,1,C,1,折叠，使,ABC,与,A,1,B,1,C,1,所在平面都与平面,BB,1,C,1,C,垂直，再分别连接,A,1,A,，,A,1,B,，,A,1,C,，得到如图,所示的空间图形对此空间图形解答下列问题,(1),证明：,AA,1,BC,；,(2),求,AA,1,的长；,(3),求二面角,A,BC,A,1,的余弦值,观察结论,:,(1),证明：,AA,1,BC,；,(2),求,AA,1,的长；,(3),求二面角,A,BC,A,1,的余弦值,需建立空间直角坐标系,正确找出相关点的坐标,转化为向量运算问题,教你快速,规范审题,平面图形,ABB,1,A,1,C,1,C,如图,所示，其中,BB,1,C,1,C,是矩形，,BC,2,，,BB,1,4,，,AB,AC,，,A,1,B,1,A,1,C,1,，现将该平面图形分别沿,BC,和,B,1,C,1,折叠，使,ABC,与,A,1,B,1,C,1,所在平面都与平面,BB,1,C,1,C,垂直，再分别连接,A,1,A,，,A,1,B,，,A,1,C,，得到如图,所示的空间图形对此空间图形解答下列问题,(1),证明：,AA,1,BC,；,(2),求,AA,1,的长；,(3),求二面角,A,BC,A,1,的余弦值,教你快速,规范审题,流程汇总,观察条件,:,四边形,BB,1,C,1,C,是矩形，面,ABC,面,BB,1,C,1,C,，面,A,1,B,1,C,1,面,BB,1,C,1,C,取,BC,，,B,1,C,1,的中点,D,，,D,1,连,DD,1,DD,1,，,B,1,D,1,，,A,1,D,1,两两垂直,观察结论,:,(1),证明：,AA,1,BC,；,(2),求,AA,1,的长；,(3),求二面角,A,BC,A,1,的余弦值,需建立空间直角坐标系,正确找出相关点的坐标,转化为向量运算问题,3分,6分,返回,教你准确,规范解题,解：,(1),证明：取,BC,，,B,1,C,1,的中点分别为,D,和,D,1,，,连接,A,1,D,1,，,DD,1,，,AD,.,故以,D,1,为坐标原点，可建立如图,所示的空间直角坐标系,D,1,xyz,.,由题设，可得,A,1,D,1,2,，,AD,1.,由以上可知,AD,平面,BB,1,C,1,C,，,A,1,D,1,平面,BB,1,C,1,C,，,于是,AD,A,1,D,1,.,所以,A,(0,，,1,4),，,B,(1,0,4),，,A,1,(0,2,0),，,C,(,1,0,4),，,D,(0,0,4),，,又由,A,1,B,1,A,1,C,1,知，,A,1,D,1,B,1,C,1,.,坐标系建立不当，导致推证错误。,由,BB,1,C,1,C,为矩形知，,DD,1,B,1,C,1,.,因为平面,BB,1,C,1,C,平面 ，,所以,DD,1,平面,A,1,B,1,C,1,.,返回,8分,11分,12分,教你准确,规范解题,又因为,所以,(3),设平面,A,1,BC,的法向量为,x,1,0,，,y,1,2z,1,x,1,2y,1,4z,1,0,，,x,1,2y,1,4z,1,0,得,令,z,1,1,，则,又因为平面,ABC,z,轴，所以取平面,ABC,的法向量为,(0,0,1),，,10分,求出,cos,n,1,，,n,2,后,不判断二面角的大小直接得出结论从而失误。,返回,教你一个,万能模版,利用向量解决空间几何问题，一般分为以下几个步骤：,第一步：利用条件分析问题，建立恰当的空间坐标系。,第二步,:,结合建系过程与图形，准确地写出相关点的坐标。,第三步：利用点的坐标求出相关平面的法向量，若已知某直线,垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量作为该平面的法向量。,第四步：将空间关系转化为向量关系，空间角转化为向量的,夹角问题去论证、求解。,第五步：结合条件与图形，作出结论（注意角的范围）。,第六步：回顾检查建系过程、坐标是否有错及是否忽视了所求,角的范围而写错结论。,