单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,#,4.2,指数函数,4.2指数函数,1,课标阐释,思维脉络,1,.,通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念,.,(,数学抽象,),2,.,能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点,.,(,直观想象,),3,.,能够应用指数函数的图象及性质解决问题,.,(,数学运算,),课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理,2,激趣诱思,知识点拨,当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳,14,最终体内碳,14,与碳,12,的比值会达到与环境一致,(,该比值基本不变,),当有机体死亡后,碳,14,的摄入停止,之后体中碳,14,因衰变会逐渐减少,通过测定碳,14,与碳,12,的比值就可以测定该生物的死亡年代,.,已知碳,14,的半衰期,(,消耗一半所花费的时间,),为,5 730,年,你能用函数表示有机体内的碳,14,与其死亡时间之间的关系吗,?,激趣诱思知识点拨当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界,3,激趣诱思,知识点拨,知识点一、指数函数的概念,1,.,一般地,函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数,.,其中指数,x,是自变量,定义域为,R,.,2,.,指数函数的特征,:,(1),底数,a,0,且,a,1;,(2),指数幂的系数是,1,.,名师点析,根据指数函数的定义,只有形如,y=a,x,(,a,0,且,a,1),的函数才叫指数函数,如,都,不是指数函数,它们的函数表达式含有指数式,应将它们看作复合函数,.,激趣诱思知识点拨知识点一、指数函数的概念,4,激趣诱思,知识点拨,微思考,指数函数中,为什么要规定,a,0,且,a,1?,提示,:,如果,a,0,时,a,x,=,0,当,x,0,时,a,x,无意义,;,如果,a=,1,y=,1,x,=,1,是个常数函数,没有研究的必要,.,所以规定,a,0,且,a,1,此时,x,可以是任意实数,.,激趣诱思知识点拨微思考,5,激趣诱思,知识点拨,知识点二、指数函数的图象和性质,1,.,指数函数的图象和性质,a1,0a101,0a1,性,质,(1),定义域,:R,(,2),值域,:(0,+),(3),过定点,(0,1),即,x=0,时,y=1,(4),当,x0,时,0y0,时,y1,(4),当,x1;,当,x0,时,0y10a1性(1)定义域:R(2)值,7,激趣诱思,知识点拨,2,.,函数,y=a,x,和,y=b,x,的函数值的大小,关系,x0,0abb,x,1,a,x,=b,x,=1,0a,x,b,x,b1,0a,x,b,x,b,x,1,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,激趣诱思知识点拨2.函数y=ax和y=bx的函数值的大小关系,8,激趣诱思,知识点拨,微判断,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,(1),指数函数,y=m,x,(,m,0,且,m,1),是,R,上的增函数,.,(,),(2),指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),既不是奇函数,也不是偶函数,.,(,),(3),所有的指数函数图象过定点,(0,1),.,(,),(4),函数,y=a,|x|,与函数,y=|a,x,|,的图象是相同的,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),微练习,若指数函数,y=,(,a-,2),x,是,R,上的增函数,则实数,a,的取值范围是,.,解析,:,函数,y=,(,a-,2),x,是,R,上的增函数,得,a-,2,1,即,a,3,.,答案,:,(3,+,),人教,A,版教材,指数函数,PPT1,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,激趣诱思知识点拨微判断人教A版教材指数函数PPT1人教A,9,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,指数函数的,概念,(2),已知函数,y=,(,a,2,-,3,a+,3),a,x,是指数函数,求,a,的值,.,分析,(1),设出指数函数,f,(,x,),的解析式,然后代入已知点的坐标求解参数,从而确定函数解析式,最后代值求解,;(2),依据指数函数的定义,确定参数,a,所满足的条件后进行求解,.,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的概念人教A版教材,10,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,探究一探究二探究三素养形成当堂检测人教A版教材指数函数P,11,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,指数函数是一个形式定义,其特征如下,:,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,人教,A,版教材,指数函数,PPT1,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 指数函数是一个形,12,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,1,下列以,x,为自变量的函数中,是指数函数的为,(,),A.,y=,(,-,1),x,B.,y=,(1,-,),x,C.,y=,3,x+,1,D.,y=x,2,解析,:,-,1,为正实数,A,是指数函数,;B,式中,1,-,0,且,a,1),的图象一定过点,P,则点,P,的坐标是,.,解析,:,当,x+,1,=,0,即,x=-,1,时,f,(,-,1),=a,0,+,3,=,4,恒成立,故函数,f,(,x,),=a,x+,1,+,3,的图象恒过点,(,-,1,4),.,答案,:,(,-,1,4),反思感悟,指数型函数图象过定点问题的解法,因为函数,y=a,x,的图象恒过定点,(0,1),所以对于函数,f,(,x,),=ka,g,(,x,),+b,(,k,a,b,均为常数,且,k,0,a,0,且,a,1),.,若,g,(,m,),=,0,则,f,(,x,),的图象过定点,(,m,k+b,),.,即令指数等于,0,解出相应的,x,y,则点,(,x,y,),为所求点,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的图象及应用,14,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,延伸探究,本例中的函数改为,f,(,x,),=,5,a,3,x-,2,+,3,呢,?,探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 本例中的函数改为,15,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,2,.,指数函数图象的识别,例,3,如图是指数函数,:,y=a,x,y=b,x,y=c,x,y=d,x,的图象,则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,(,),A.,ab,1,cd,B.,ba,1,dc,C.1,abcd,D.,ab,1,dc,分析,作直线,x=,1,其与函数图象交点的纵坐标即为指数函数底数的值,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.指数函数图象的识别,16,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解析,:,(,方法一,),中函数的底数大于,0,且小于,1,在,y,轴右边,底数越小,图象向下越靠近,x,轴,故有,ba,中函数的底数大于,1,在,y,轴右边,底数越大,图象向上越靠近,y,轴,故有,dc.,故选,B,.,(,方法二,),作直线,x=,1,与函数,的图象分别交于,A,B,C,D,四点,将,x=,1,代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大,.,由图可知,ba,1,d,0,且,a,1),的图象与直线,x=,1,相交于点,(1,a,),因此,直线,x=,1,与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 指数函数图象的特,18,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,2,已知,1,nm,0,则指数函数,y=m,x,y=n,x,的图象为,(,),解析,:,由于,0,mnnm,19,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,3,.,画指数函数的图象,例,4,画出,函数,的,图象,这个图象有什么特征,?,你能根据图象指出它的值域和定义域吗,?,分析,先讨论,x,去掉绝对值,将函数写为分段函数,再画出图象,根据图象回答问题,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.画指数函数的图象,20,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,21,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,处理函数图象问题的常用方法,:,一是抓住图象上的特殊点,;,二是利用图象的变换,;,三是利用函数的奇偶性与单调性,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测处理函数图象问题的常用方法,22,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,3,画出下列函数的图象,并说明它们是由函数,f,(,x,),=,2,x,的图象经过怎样的变换得到的,.,(1),y=,2,x-,1,;(2),y=,2,x,+,1;(3),y=-,2,x,;(4),y=,2,|x,|,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3画出下列函数的图,23,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,(1),如图,y=,2,x-,1,的图象是由,y=,2,x,的图象向右平移,1,个单位长度得到的,.,(2),如图,y=,2,x,+,1,的图象是由,y=,2,x,的图象向上平移,1,个单位长度得到的,.,(3),如图,y=-,2,x,的图象与,y=,2,x,的图象关于,x,轴对称,.,(4),函数,y=,2,|x|,为偶函数,图象关于,y,轴对称,且其在,x,0,上的图象与,y=,2,x,的图象一致,可得,y=,2,|x|,的图象如图,所示,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)如图,y=2x,24,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,利用指数函数的单调性比较幂值大小,例,5,比较下列各题中两个值的大小,:,(1)2,.,5,3,2,.,5,5,.,7,;,(,3)2,.,3,-,0,.,28,0,.,67,-,3,.,1,.,分析,根据两数的结构特征构造指数函数,将其转化为指数函数的单调性问题求解,或借助中间值比较大小,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用指数函数的单调性比较幂,25,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,(1)(,单调性法,),由于,2,.,5,3,与,2,.,5,5,.,7,的底数是,2,.,5,故构造函数,y=,2,.,5,x,而函数,y=,2,.,5,x,在,R,上是增函数,.,又,3,5,.,7,2,.,5,3,2,.,5,5,.,7,.,(3)(,中间量法,),由指数函数的性质,知,2,.,3,-,0,.,28,0,.,67,0,=,1,则,2,.,3,-,0,.,28,1,且,a,2),.,解,:,a,1,且,a,2,a-,1,0,且,a-,11,.,若,a-,1,1,即,a,2,则,y=,(,a-,1),x,是增函数,(,a-,1),1,.,3,(,a-,1),2,.,4,.,若,0,a-,1,1,即,1,a,(,a-,1),2,.,4,.,故当,a,2,时,(,a-,1),1,.,3,(,a-,1),2,.,4,;,当,1,a,(,a-,1),2,.,4,.,4.2,指数函数,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,35,张,PPT),4.2,指数函数,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,35,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 比较下面两个数的,28,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,数形结合思想,指数函数图象的应用,典例,若直线,y=,2,a,与函数,y=|a,x,-,1,|+,1(,a,0,且,a,1),的图象有两个公共点,求实数,a,的取值范围,.,4.2,指数函数,-,人教,A,版（,2019