单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 有理数,1.5.1 乘方(2),乘方的意义,这种求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,，,a,叫做,底数,，,n,叫做,指数,，,a,n,读作,a,的,n,次幂（或,a,的,n,次方）。,（1次方可省略不写，2,次方又叫,平方,，3次方又叫,立方,。）,a,a,a,=,a,n,n个,幂,指数,因数的个数,底数,因数,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“,”表示。例如,:,(-3),(-3),(-3),(-3)可写成,(-3),(-3),(-3),(-3),幂的底数是,分数或负数,时,，,底数,要,添上括号,！,1.把 写成几个相同因数相乘的形式,2.把（-2）（-2）（-2）（-2）,10个（-2）,写成幂的形式。,3,2,（,3）,2,与,结果相等吗？,-3,2,（,3）,2,3,2,读作的相反数，而 读作的 平方,（,3）,2,所以,-3,2,思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?,试试你的火眼金睛,思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?,试试你的火眼金睛,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,（1）2,3,与 3,2,（2）与,（3）(-5),4,与 -5,4,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,运算,加,减,乘,除,乘方,结果,和,差,积,商,幂,例,1 计算：,（,1）,（,2）,（,3）,（,1）,（,2）,（,3）,解：,计算下列各题：,（,1）5,3,（2）4,2,（,3）,（,3）,4,（,4）,(5),),(,2,(,),3,=,=,=125,=16,=81,观察,例,1,和,左边各式,的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？,想一想：,乘方运算的符号规律,正数,的任何次幂都是,正,数,负数,的,偶,次幂是,正,数，,奇,次幂是,负,数,见书本42页,练习:42页 1.2,负数,的,奇,次幂是,，,负数,的,偶,次幂是,。,正数,的任何次幂都是,。,0,的任何正整数次幂都是,。,负,数,正,数,正,数,0,练习:42页 1.2,确定下列幂的正负,+,+,+,试一试,应用,练习：用,、或=号填空,=,0的任何正整数次幂都是0,例2 计算,：,(1)(-3),2,(2)1,3,解：(1),(-3),2,=,(,-3),(,-3),=9,(2)1,3,=1,1,1,=1,(4)(-1),11,=-1,(,为什么?,),1.先乘方，再乘除,最后加减；,2.同级运算,从左到右进行,3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。,有理数混合运算时,运算顺序为:,(5),“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。,（5）（6）,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。,如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。,（3）（4）,你觉得有怎样的运算顺序？,0的任何正整数次幂都是0,（1）53,有理数混合运算时,运算顺序为:,负数的奇次幂是 ，,（1）（2）,（3）（4）,(-3)(-3)(-3)(-3)可写成,(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,0的任何正整数次幂都是0,如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,(1)1的任何次幂都为 1。,例3 计算,：,解,:(1),原式=,负数的偶次幂是 。,先乘方，再乘除,最后加减；,对于乘除和乘方的混合运算，,思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?,(1)(-3)2 (2)13,先乘方，再乘除,最后加减；,解：(1)(-3)2=,2301073741824,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,解:原式=8(-8)(-2.,1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,（5）（6）,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,-1的奇次幂是-1，,如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。,0的任何正整数次幂都是0,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。,如果遇到括号就先进行括号里的运算。,0的任何正整数次幂都是0,负数的偶次幂是 。,-1的偶次幂是1。,0的任何正整数次幂都是0,343=102米,正数的任何次幂都是正数,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。,这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？,（1）（2）,2301073741824,观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,练习：用、或=号填空,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.,(1)第行数按什么规律排列?,解：(1)(-3)2=,你觉得有怎样的运算顺序？,（3）（4）,例3 计算,：,解,:,(2),原式=,练习,：,例4,观察下面三行数：,2，4，8，16，32，64，；,0，6，6，18，30，66，；,1，2，4，8，16，32，.,(1)第行数按什么规律排列?,(2)第行数与第行数分别有什么关系?,(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.,解:,（,1）（2）,（3）（4）,（5）（6）,=1,=1,=-1,=1,=1,=-1,试一试,口答,(2),-1的幂很有规律,:,-1的,奇次,幂是,-1,，,-1的,偶次,幂是,1,。,(1),1的任何次幂都为,1,。,规律：,100,1000,；,100,-1000,10000,返回,下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,10000,你能发现什么规律吗,?,（,1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正,奇次幂为负,0.01;,返回,下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,0.01;,你能发现什么规律吗,?,规律：,（1）底数为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。,（2）底数为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。,猜一猜,第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。,解：(1)(-3)2=,0的任何正整数次幂都是0,（1）（2）,(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,（1）底数为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.,你觉得有怎样的运算顺序？,有理数混合运算时,运算顺序为:,(-3)(-3)(-3)(-3)可写成,继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,0的任何正整数次幂都是0,正数的任何次幂都是正数,你觉得有怎样的运算顺序？,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,（5）（6）,乘方的故事,有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？,月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.,长工算法：,第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分,财主算法：,第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元,例2 计算：,3,2,;,(4)8,(-2),3,(-2.5),(2)3,2,3,;,(3)(3,2),3,;,解:原式=,-(3,3),=,-9,解:原式=3,8,=24,解:原式=6,3,=216,解:原式=8,(-8)(-2.5),先算乘方，后算乘除；,如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考：,通过以上计算，,对于乘除和乘方的混合运算，,你觉得有怎样的运算顺序？,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。,分析：,2,20,1048576,3,4,3=102米,23,0,1073741824,8844.43,这下你该,相信了吧,！,这节课你学会了一种什么运算？,你有何体会？,反思,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。,(2),负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(,连同符号,),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把,整个分数,用 小括号括起来,.,(1),正数的,任何次幂,都是正数;负数的,奇次幂,是负数,负数的,偶次幂,是正数.,练习.(1)(4),作业:,基训:,同学们,再 见!,