单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,积化和差与和差化积公式,2.4积化和差与和差化积公式,1,课标阐释,1,.,熟记积化和差与和差化积公式,.,(,数学抽象,),2,.,能运用积化和差与和差化积公式求解数学问题,.,(,数学运算,),思维脉络,课标阐释 1.熟记积化和差与和差化积公式.(数学抽象)思维脉,2,激趣诱思,知识点拨,和差化积公式最早出现在法国数学家韦达,(1540,1603),写的三角学著作标准数学中,他还发现了我们熟知的韦达定理,.,韦达不仅是代数学家,而且也是三角学家,更难得的是他能用三角知识求解代数方程,.,同学们,我们要向韦达学习,好好学习三角函数知识,理解它们的逻辑脉络,达到综合贯通的目的,.,激趣诱思知识点拨和差化积公式最早出现在法国数学家韦达(154,3,激趣诱思,知识点拨,一、三角函数的积化和差公式,由两角和与差的余弦公式,cos(,+,),=,cos,cos,-,sin,sin,cos(,-,),=,cos,cos,+,sin,sin,两式相加可得,cos(,+,),+,cos(,-,),=,2cos,cos,所以,cos,cos,=,cos(,+,),+,cos(,-,),.,两式相减可得,cos(,+,),-,cos(,-,),=-,2sin,sin,所以,sin,sin,=-,cos(,+,),-,cos(,-,),.,激趣诱思知识点拨一、三角函数的积化和差公式,4,激趣诱思,知识点拨,同理由两角和与差的正弦公式,sin(,+,),=,sin,cos,+,cos,sin,sin(,-,),=,sin,cos,-,cos,sin,名师点析,积化和差公式可以将两个三角函数的积化为另两个三角函数的和或差乘常数的形式,.,激趣诱思知识点拨同理由两角和与差的正弦公式,5,激趣诱思,知识点拨,微思考,积化和差与和差化积公式中的,的取值范围是什么,?,提示,R,R,.,微练习,把,2sin 10,cos 8,化成和或差的形式为,(,),A.sin 18,-,sin 2,B.sin 18,+,cos 2,C.sin 18,+,sin 2,D.cos 18,+,cos 2,解析,2sin,10,cos,8,=,sin(10,+,8,),+,sin(10,-,8,),=,sin,18,+,sin,2,.,答案,C,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,激趣诱思知识点拨微思考高中数学北师大版教材积化和差与和差化,6,激趣诱思,知识点拨,二、三角函数的和差化积公式,所以由积化和差公式得出的下面,4,个式子,sin(,+,),+,sin(,-,),=,2sin,cos,;,sin(,+,),-,sin(,-,),=,2cos,sin,;,cos(,+,),+,cos(,-,),=,2cos,cos,;,cos(,+,),-,cos(,-,),=-,2sin,sin,激趣诱思知识点拨二、三角函数的和差化积公式,7,激趣诱思,知识点拨,微练习,把,sin 15,+,sin 5,化成积的形式为,(,),A.sin 5,sin 15,B.2cos 10,cos 5,C.2sin 10,sin 5,D.2sin 10,cos 5,=,2sin,10,cos,5,.,答案,D,激趣诱思知识点拨微练习,8,探究一,探究二,当堂检测,积化和差公式的运用,例,1,把下列各式化成和或差的形式,.,(1)2sin 64,cos 10,;(2)sin 80,cos 132,;,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测积化和差公式的运用高中数学北师大版教材,9,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟,积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式,.,需要注意三角函数名称的变化规律,.,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测反思感悟 积化和差公式可以把某些三角函数,10,探究一,探究二,当堂检测,答案,D,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测答案D 高中数学北师大版教材积化和差与,11,探究一,探究二,当堂检测,和差化积公式的运用,例,2,把下列各式化成积的形式,.,(1)cos 3,x+,cos,x,;,(2)cos 40,-,cos 52,;,(3)sin 15,+,sin 35,;,(4)sin 6,x-,sin 2,x.,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测和差化积公式的运用高中数学北师大版教材,12,探究一,探究二,当堂检测,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测高中数学北师大版教材积化和差与和差化积,13,探究一,探究二,当堂检测,变式训练,2,把下列各式化成积的形式,.,(1)cos 8,+,cos 2;,(2)cos 100,-,cos 20,;,(3)sin 40,+,sin 150,;,(4)sin(,x+,2),-,sin,x.,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测变式训练2把下列各式化成积的形式.高中数,14,探究一,探究二,当堂检测,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测高中数学北师大版教材积化和差与和差化积,15,探究一,探究二,当堂检测,答案,B,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测答案B 高中数学北师大版教材积化和差与,16,探究一,探究二,当堂检测,2,.,2cos(,-,45,)sin(,+,45,),=,(,),A.1,-,cos,B.1,+,cos,C.1,-,sin 2,D.1,+,sin 2,解析,2cos(,-,45,)sin(,+,45,),=,sin,(,-,45,),+,(,+,45,),-,sin,(,-,45,),-,(,+,45,),=,sin,2,+,sin,90,=,1,+,sin,2,.,答案,D,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测2.2cos(-45)sin(+4,17,探究一,探究二,当堂检测,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版教材,积化和差与和差化积公式,示范课件,1,（公开课课件）,探究一探究二当堂检测高中数学北师大版教材积化和差与和差化积,18,