,2021,中考大猜押,类型,8,四边形,【,典例,】,(2020,山西中考,),综合与实践,问题情境,:,如图,点,E,为正方形,ABCD,内一点,AEB=90,将,RtABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,得到,CBE(,点,A,的对应点为点,C).,延长,AE,交,CE,于点,F,连接,DE.,猜想证明,:,(1),试判断四边形,BEFE,的形状,并说明理由,;,(2),如图,若,DA=DE,请猜想线段,CF,与,FE,的数量关系并加以证明,;,解决问题,:,(3),如图,若,AB=15,CF=3,请直接写出,DE,的长,.,【,命题陷阱点,】,1.,试题中的基本图形在解题时的作用易被忽视,如,:,因为,RtABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,所以四边形,BEFE,是正方形,.,2.,直接写出答案,有一定的思维难度,除分析图形的结构特点外,还要结合试题作出辅助线,如,:DE,的长通过作辅助线转化到直角三角形中,由勾股定理求得,.,【,解析,】,(1),四边形,BEFE,是正方形,理由如下,:,将,RtABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,AEB=CEB=90,EBE=90,又,BEF=90,四边形,BEFE,是矩形,又,BE=,BE,四边形,BEFE,是正方形,.,(2)CF=EF;,理由如下,:,如图,过点,D,作,DHAE,于,H,DA=DE,DHAE,AH=AE,DHAE,ADH+DAH=90,四边形,ABCD,是正方形,AD=AB,DAB=90,DAH+EAB=90,ADH=EAB,又,AD=AB,AHD=AEB=90,ADHBAE(AAS),AH=BE=AE,将,RtABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,AE=CE,四边形,BEFE,是正方形,BE=EF,EF=CE,CF=EF.,(3),如图,过点,D,作,DHAE,于,H,四边形,BEFE,是正方形,BE=EF=BE,AB=BC=15,CF=3,BC,2,=EB,2,+EC,2,225=EB,2,+(EB+3),2,EB=9=BE,CE=CF+EF=12,由,(2),可知,:BE=AH=9,DH=AE=CE=12,HE=3,DE=.,【,满分必备,】,1.,运用一般和特殊的关系,系统掌握四边形间的从属关系,.,2.,准确理解并掌握特殊四边形固有边、角间关系,.,3.,适当添加条件,将四边形问题转化为全等、相似、勾股定理应用等问题,.,4.,以四边形为载体的题型中,要充分结合平移、旋转、点在不同的位置解题,.,5.,平行四边形的有关知识是作为证明两线段相等、平行、垂直,两角相等的依据,三角形的面积计算公式及等底等高的三角形面积相等的运用是重要的解题方法,.,2021,中考大猜押,1.,能够完全重合的平行四边形纸片,ABCD,和,AEFG,按图,方式摆放,其中,AD=AG=5,AB=9.,点,D,G,分别在边,AE,AB,上,CD,与,FG,相交于点,H.,【,探究,】,求证,:,四边形,AGHD,是菱形,.,【,操作一,】,固定图,中的平行四边形纸片,ABCD,将平行四边形纸片,AEFG,绕着点,A,顺时针旋转一定的角度,使点,F,与点,C,重合,如图,.,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为,_.,【,操作二,】,将图,中的平行四边形纸片,AEFG,绕着点,A,继续顺时针旋转一定的角度,使点,E,与点,B,重合,连接,DG,CF,如图,若,sinBAD,=,则四边形,DCFG,的面积为,_.,1.,【,解析,】【,探究,】,四边形,ABCD,和,AEFG,都是平行四边形,AEGF,DCAB,四边形,AGHD,是平行四边形,AD=AG,四边形,AGHD,是菱形,;,【,操作一,】,根据题意得,这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为,:,ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF,=(ME+AM+AG+EF+NF+GN)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN),=2(AE+AG)+2(AB+AD)=2,(9+5)+2,(9+5)=56.,答案,:,56,【,操作二,】,由题意知,AD=AG=5,DAB=BAG,又,AM=AM,AMDAMG(SAS),DM=GM,AMD=AMG,AMD+AMG=180,AMD=AMG=90,sinBAD,=,DM=AD=4,DG=8,四边形,ABCD,和四边形,AEFG,是平行四边形,DCABGF,DC=AB=GF=9,四边形,CDGF,是平行四边形,AMD=90,CDG=AMD=90,四边形,CDGF,是矩形,S,矩形,DCFG,=DG,DC=8,9=72.,答案,:,72,2.,实践操作,:,第一步,:,如图,1,将矩形纸片,ABCD,沿过点,D,的直线折叠,使点,A,落在,CD,上的点,A,处,得到折痕,DE,然后把纸片展平,.,第二步,:,如图,2,将图,1,中的矩形纸片,ABCD,沿过点,E,的直线折叠,点,C,恰好落在,AD,上的点,C,处,点,B,落在点,B,处,得到折痕,EF,BC,交,AB,于点,M,CF,交,DE,于点,N,再把纸片展平,.,问题解决,:,(1),如图,1,填空,:,四边形,AEAD,的形状是,_;,(2),如图,2,线段,MC,与,ME,是否相等,?,若相等,请给出证明,;,若不等,请说明理由,;,(3),如图,2,若,AC=2,cm,DC,=4 cm,求,DNEN,的值,.,2.,【,解析,】,(1)ABCD,是矩形,A=ADC=90,将矩形纸片,ABCD,沿过点,D,的直线折叠,使点,A,落在,CD,上的点,A,处,得到折痕,DE,AD=AD,AE=AE,ADE=ADE=45,ABCD,AED=ADE=ADE,AD=AE,AD=AE=AE=AD,四边形,AEAD,是菱形,A=90,四边形,AEAD,是正方形,.,答案,:,正方形,(2)MC=ME.,证明,:,如图,连接,CE,由,(1),知,AD=AE,四边形,ABCD,是矩形,AD=BC,EAC=B=90,由折叠知,BC=BC,B=B,AE=BC,EAC=B,又,EC=CE,RtECARtCEB(HL),CEA=ECB,MC=ME.,(3)RtECARtCEB,AC=BE,由折叠知,BE=BE,AC=BE,AC=2 cm,DC=4 cm,AB=CD=2+4+2=8(cm),设,DF=x cm,则,FC=FC=(8-x)cm,DC,2,+DF,2,=FC,2,4,2,+x,2,=(8-x),2,解得,x=3,即,DF=3 cm,如图,延长,BA,FC,交于点,G,则,ACG=DCF,tanACG,=,tanDCF,=,AG=cm,EG=+6=(cm),DFEG,DNFENG,.,