单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1.1,平方根,3,分米,要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少?,这个问题实际上就是求,：,答：,9,平方分米,这是底数和指数,求幂的运算,乘方运算,引入,？,分米,反过来,要做一张面积是3平方分米的方桌面,它的边长是多少分米?,实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即：,显然,括号里应是3,但3不符题意.,方桌面的边长应是3分米.,9,平方分米,你还能举出类似的等式吗,?,(1)()2=4;(2)()2=0.36;,(3)()2=;(4)()2=81;,平方根的定义:如果x2=a ,那么x就叫做a的平方根(二次方根).,归纳,开平方的定义：,求一个数,a,的平方根的,运算,叫做,开平方,.,如：3和-3都是9的平方根,9,的平方根是,3,探究,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,平方,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,开平方,平方运算与开平方运算的关系,平方与开平方互为逆运算,归纳,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,平方,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,开平方,1、正数有两个平方根,它们互为相反数；,2、0的平方根是0；,3、负数没有平方根.,读作“正负根号,a”,。表示,a,的正的平方根,表示,a,的负的平方根。,其中,a,叫做被开方数,.,归纳,平方根的表示方法,:,如果x2=a(a0),那么x =.,规定：,正数,a,的正的平方根 叫做,a,的算数平方根；,0,的算数平方根是,0.,1、以下等式正确的选项是(),A B,C D,稳固,2、以下各式中没有平方根的是(),A B,C D,稳固,3、假设一个数的平方根与它算术平方根,的值相同,那么这个数是 ,A1 B 0,C0或1 D 1、0或-1,稳固,范例,例1、求以下各数的平方根及算数平方根:,(1),(2),(3),(4),方法：逆用平方运算即求两个互为相,反数,使它的平方等于这个数.,稳固,4、求以下各式的值:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),方法：先定号,再定值.,范例,例2、求以下方程:,方法:,1、把x2当作一个整体,求出x2=a;,2、再根据平方根的定义求x.,稳固,5、求以下方程:,稳固,6,、填空,:,(1),的平方根是,;,(2),的平方根是,;,思考,:,两题的结果是不是一样吗,?,为什么,?,易错问题,稳固,7,、填空,:,(1),的平方根是,;,(2),的平方根是,;,思考,:,两题的结果是不是一样,?,为什么,?,易错问题,负数没有平方根,稳固,8,、填空,:,(1),的平方根是,;,(2),的算术平方根是,;,思考,:,两题的结果是不是互为相反数,?,为什么,?,易错问题,平方根与算术平方根的区别,小结,1,、本节课你学了什么知识,?,2,、你有什么体会,?,平方根的定义,平方根的表示,求一个非负数的平方根的方法,算术平方根与平方根的区别、联系,检测,1.,填空,的平方根为,；,(2)5,的算术平方根为,；,(3),的平方根为,；,(4),(5),2.,填空,(1)5的平方根为.,(3),的平方根为,。,(2),的算术平方根为,。,(4)算术平方根是它本身的数为 .,检测,3.以下说话正确的选项是 ,(A)25是5的算术平方根.,(B)4是16算术平方根.,(C)6是(-6)2是平方根.,是的算术平方根,.,检测,作业,1、求以下各数的平方根:,(1),(2),(3),(4),2,、解方程,:,3、求以下各式的值：,(1),(2),(3),4,、点拨训练,再见,轴对称,引言对称现象无处不在,从自然景观到艺术作,品,从建筑物到交通标志,甚至|日常生活用品,都可,以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受!,引出新知,探索新知,问题1如图,把一张纸对折,剪出一个图案折,痕处不要完全剪断,再翻开这张对折的纸,就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花,你能发现它们有什么共,同的特点吗?,追问你能举出一些轴对称图形的例子吗?,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部,分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直,线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条,直线成轴对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图,你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗?,追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另,一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成,轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对,应点,叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两局部能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗?,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形,这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗?,追问1你能说明其中,的道理吗?,探索新知,问题3如图,ABC 和ABC关于直线MN,对称,点A,B,C分别是点A,B,C 的对称点,线,段AA,BB,CC与直线MN 有什么关系?,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问2上面的问题说明 如果ABC 和,ABC关于直线MN 对称,那么,直线MN 垂直,线段AA,BB和CC,并且直线MN 还平分线段,AA,BB和CC如,果将其中的 三角形改为,四边形 五边形其,他条件不变,上述结论还成,立吗?,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线,叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题3如图,ABC 和ABC关于直线MN,对称,点A,B,C分别是点A,B,C 的对称点,线,段AA,BB,CC与直线MN 有什么关系?,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问3你能用数学语言概括前面的结论吗?,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称,那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线l 垂直线段AA,BB,直线l平分线段AA,BB或直,线l 是线段AA,BB的垂直平分,线,探索新知,问题4以以以下图是一个轴对称图形,你能发现什么结,论?能说明理由吗?,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗?,探索新知,问题4以以以下图是一个轴对称图形,你能发现什么结,论?能说明理由吗?,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴,是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4以以以下图是一个轴对称图形,你能发现什么结,论?能说明理由吗?,A,B,l,A,B,课堂练习,练习1如以以下图的每个图形是轴对称图形吗?如,果是,指出它的对称轴,课堂练习,练习2如以以下图的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点,1本节课学习了哪些主要内容?,2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么?,3成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有,什么性质?我们是怎么探究这些性质的?,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,