单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,极限的计算方法,极限的计算方法主要有一下几种,一,.,利用四则法则计算,二,.,利用两个重要极限计算,三,.,利用等价无穷小代换计算,四,.,利用罗必塔法则计算,极限的计算方法极限的计算方法主要有一下几种,利用四则运算法则计算极限,定理：若,),利用四则运算法则计算极限定理：若),（注：以上极限过程可以为,例,1,计算下列极限,利用四则运算法则计算极限,利用,（注：以上极限过程可以为利用四则运算法则计算极限利用,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算极限,1.,利用两个重要极限计算极限1.,利用两个重要极限计算,例如：,利用两个重要极限计算例如：,利用两个重要极限计算,上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三个特征：,（,1),极限形式为：型未定式，,（,2),括号内第一项为数,1,（,3),括号内变量为,1/x(,或,x),与指数,x,（或,1/x,）符,号相同且互为倒数,注：若极限形式不是 型，则不能利用上述 公式计算,.,利用两个重要极限计算上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三,利用两个重要极限计算,例如：,例,2,：计算下列极限,利用两个重要极限计算例如：例2：计算下列极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,例,3,计算下列极限,利用两个重要极限计算例3计算下列极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用等价无穷小代换计算极限,如果：,利用等价无穷小代换计算极限如果：,利用等价无穷小代换计算极限,注：利用等价无穷小代换，,可以将左边比较复杂的,无穷小用右边较简单的,无穷小等价代换，,使极限计算简单化,利用等价无穷小代换计算极限注：利用等价无穷小代换，,利用等价无穷小代换计算极限,例,4,：计算下列极限,利用等价无穷小代换计算极限例4：计算下列极限,利用等价无穷小代换计算极限,利用等价无穷小代换计算极限,利用等价无穷小代换计算极限,注：等价无穷小代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷,小因子整体代换，而对于分子或分母中的两个无穷小,之差，不能直接代换，应先化简再代换,利用等价无穷小代换计算极限注：等价无穷小代换是将分子或分母中,利用罗必塔法则计算极限,罗必塔法则是计算 型极限未定式的最有效方法之一,1.,利用罗必塔法则计算极限罗必塔法则是计算,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,例,5,：计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限例5：计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限,注：在使用罗必塔法则前，应先检查极限是 否为,型未定式，并且在连续使用时，每步都需检查，若不是未定式则停止使用，此时极限已求出。,利用罗必塔法则计算极限注：在使用罗必塔法则前，应先检查极限是,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,注,2,：将罗必塔法则与等价无穷小代换结合 起来使用极限计算将更简单。,利用罗必塔法则计算极限注2：将罗必塔法则与等价无穷小代换结合,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,注,3,：当,:,利用罗必塔法则计算极限注3：当:,利用罗必塔法则计算极限,例,6,：计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限例6：计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限,注,4,：在 型中若乘积因子含有,lnx,，,lnf(x),则其只能作分子而不能将其倒到分母中。,例,7,求下列极限,:,利用罗必塔法则计算极限注4：在 型中若乘,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,3.,幂指函数的极限；,利用罗必塔法则计算极限3.幂指函数的极限；,利用罗必塔法则计算极限,例,8,求下列极限,:,利用罗必塔法则计算极限例8 求下列极限:,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,37,以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！,37,