单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第四,章 一次函数,4.1,函数,北师大版,统编教材八年级,数学,上册,第四章 一次函数4.1 函数北师大版统编教材八年级数学,常量与变量的概念：,常量：在某一变化过程中,始终保持不变的,量,.,变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的,量,.,一、创设情境，引入新知,常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量.,（1）球的,表面积,S,（,cm,2,）与,球半径,R,（,cm)的关系式,是,S,4,R,2,（,2,）以固定的,速度,V,0,（,m,s,）向上抛一个球，小球的,高度,h,（,m,）与小球运动的,时间,t,（,s,）之间的关系式,是,h,V,0,t,-4.9,t,2,指出下列关系式中的变量与常量,一、创设情境，引入新知,（1）球的表面积 S（cm2）与球半径 R（cm)的关系式是,生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？,观察与思考,一、创设情境，引入新知,生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量,一、创设情境，引入新知,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况,.,K,线,图,一、创设情境，引入新知 记录的是某一种股票上市以来,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化,情况,.,一、创设情境，引入新知,心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着,时间,的变化，你离开,地面,的,高度,是如何变化的？,情景一,二、合作交流，探究新知,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度,h,(m),与旋转,时间,t,(,min),之间的关系,.,T/,分,0,1,2,3,4,5,h/,米,(1),根据左图填表：,(2),对于给定的,时间,t,，相应的,高度,h,确定,吗？,11,37,45,37,3,10,二、合作交流，探究新知,下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间 t(m,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样,堆放,.,随着,层数,的增加，,物体的总数,是如何变化的？,填写下表：,1,2,3,4,5,1,3,6,10,15,对于给定任一层数,n,，相应的物体,总数,y,确定,吗？有几,个,y,值,和它对应？,层数,n,物体,总数,y,唯一一个,y,值,情景二,二、合作交流，探究新知,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到,-273,，则气体的压强为,零,.,因此,，物理学把,-273,作为热力学温度的,零度,.,热力学温度,T,(K),与摄氏温度,t,(),之间有如下数量关系：,T,=,t,+273,T,0.,（,1,）当,t,分别,等于,-43,，,-27,，,0,，,18,时，相应的,热力学温度,T,是,多少？,（,2,）给定任一个大于,-273,的摄氏,温 度,t,值,，相应的热力学温度,T,确定吗？有几,个,T,值,和它对应？,其他摄氏温度相应的热力学温度,T,分别是,230,K,、,246,K,、,273,K,、,291,K,.,唯一一,个,T,值,解：当,t,=-,43,时，,T,=-,43+273=230,（,K,）,情景三,二、合作交流，探究新知,一定质量的气体在体积不变时，假若,上面的三个问题中，有什么,共同特点,？,时间,t,、相应的高度,h,；,层,数,n,、物体总数,y,；,摄氏温度,t,、热力学温度,T,.,共同特点：,都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的,值,.,二、合作交流，探究新知,上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t、相应的高度,归纳总结,一般地，如果在一个变化过程中有,两个变量,x,和,y,，并且对于变量,x,的每一个值，变量,y,都有唯一的值与它对应，那么我们称,y,是,x,的函数,，其中,x,是自变量,.,函数,注意：,函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的,关系,.,二、合作交流，探究新知,归纳总结 一般地，如果在一个变,表示函数,的一般方法,列表法,图象法,关系式法,(,解析式法、表达式法,),情景一,情景二,情景三,二、合作交流，探究新知,表示函数列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)情景一情景,问题：,上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？,自变量,t,的,取值范围,:_,t,0,情景一,二、合作交流，探究新知,自变量的取值范围,问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自,1,2,3,4,5,1,3,6,10,15,层数,n,物体总数,y,情景二,罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样,堆放,.,随着,层数的增加，物体的总数是如何变化的？,自变量,n,的取值范围：,_.,n,取正整数,二、合作交流，探究新知,12345 1361015层数 n物体总数y情景,一定,质量的气体在体积不变时，假若温度降低到,-273,，则气体的压强为,零,.,因此,，物理学,把,-,273,作为,热力学温度的,零度,.,热力学温度,T,(K,),与,摄氏温度,t,(,),之间有如下数量关系：,T,=,t,+273,T,0.,情景三,自变量,t,的,取值范围：,_.,t,-,273,二、合作交流，探究新知,一定质量的气体在体积不变时，假若温度,例,1,下列关于变量,x,，,y,的关系式：,y,=2,x,+3,；,y,=,x,2,+3,；,y,=2|,x|,；,；,y,2,-3,x,=10,，其中,表示,y,是,x,的,函数关系的是,.,判断,一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个,变量,有唯一确定的值与它,对应,.,方法：,一,个,x,值,有两,个,y,值与它对应,三、运用新知,例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；,例,2,汽车的油箱中有汽油,50 L,，如果不再加油，那么油箱中的油,量,y,（单位：,L,）随行驶,里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1 L/km.,（,1,）写出,表示,y,与,x,的,函数关系的,式子,.,解,:,(1),函数关系式为,:,y,=50,0.1,x,0.1,x,表示,的意义是什么？,叫做函数的,关系式,三、运用新知,例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中,（,2,）指出,自变量,x,的,取值范围；,(2),由,x,0,及,50,0.1,x,0,得,0,x,500,自变量的取值范围是,0,x,500,确定,自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有,意义而且,还要注意各变量所代表的实际,意义,.,归纳：,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数,！,三、运用新知,（2）指出自变量 x 的取值范围；(2)由 x 0 及,（,3,）汽车行驶,200 km,时，油箱中还有多少油？,当,x,=200,时,函数,y,的值,为,y,=50,0.1200=30.,因此,当汽车,行驶,200,km,时,油箱中还有,油,30 L.,三、运用新知,例,2,汽车的油箱中有汽油,50 L,，如果不再加油，那么油箱中的油,量,y,（单位：,L,）随行驶,里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1 L/km.,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x=,函数,值,对于,自变量在可取值范围内的一个确定的,值,a,，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量,等于,a,时,的函数,值,.,即：,如果,y,是,x,的,函数，,当,x,=,a,时,，,y,=,b,，,那么,b,叫做,当,x,=,a,时,的函数,值,.,注意,：,函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的,关系,.,而,函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的,值,.,归纳总结,三、运用新知,例,3,已知函数,(,1),求,当,x,=2,，,3,，,-3,时，函数的值；,(2),求,当,x,取,什么值时，函数的值为,0.,解：（,1,）当,x,=2,时，,y,=;,当,x,=3,时，,y,=;,当,x,=-3,时，,y,=7,;,（,2,）令 解,得,x,=,即当,x,=,时,，,y,=0.,把,自变量,x,的,值带入关系式中，即可求出函数,的,值,.,三、运用新知,例3 已知函数(1)求当 x=2，3，-3时，函数的,1,.,设,路程为,s,，时间为,t,，速度为,v,，当,v,=60,时，路程和时间的,关系式,为,，,这个关系式中，,是常量,，,是变量，,是,的,函数,.,60,s,=60,t,t,和,s,s,t,2.,油箱中有油,30 kg,油从管道中匀速流出，,1 h,流完，则油箱中剩余油量,Q,（kg,）与流出时间,t,（,min,）之间的函数关系式是,，自变量,t,的取值范围是,.,四、巩固新知,1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程,3,.,下列,各表达式不是,表示,y,是,x,的,函数的是,(),A.B.,C.D.,C,四、巩固新知,3.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是(,四、巩固新知,4,.,小,明的爸爸早晨出去散步，从家走了,20 min,到达距离家,800 m,的公园，他在公园休息了,10 min,，然后用,30 min,原路返回家中，那么小明的爸爸离家的,距离,s,（单位：,m,）与离家的时间,t,（单位：,min,）之间的函数关系图象大致是（,）,D,四、巩固新知4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 m,5,.,求,下列函数中,自变量,x,的,取值范围：,.,1,.,0,.,-1,x,取,全体,实数,四、巩固新知,5.求下列函数中自变量 x 的取值范围：.x 取全体,6,.,我,市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不,超过,3,公里,，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元,；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费,为,y,（元,）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，,表示,y,与,x,的,关系式，并直接写出,当,x,=2,和,x,=6,时,对应,的,y,值,；,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4.,四、巩固新知,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3,6.,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么,？,解：,当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的,函数，因为,对于,x,的,每一个确定的值，,y,都,有唯一确定的值与其,对应,.,四、巩固新知,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,函数,定义：自变量、因变量、常量,函数的关系式：三种表示方法,函数值,自变量的取值范围,五、归纳小结,函数定义：自变量、因变量、常量函数的关系式：三种表示方法函数,再 见,再 见,30,