单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,本章目录,4.1,导体的静电平衡条件,4.2,静电平衡时导体上的电荷分布规律,4.3,有导体存在时静电场的分析与计算,4.4,静电场的唯一性定理、静电屏蔽、电像法,（书,4.4,、,4.5,节）,2,4.1,导体的静电平衡条件,（,electrostatic equilibrium of conductor,）,E,内,=0,静电平衡时的导体,等势体,E,表,等势面,接地,：,q,1,q,2,大 地（等势体）,（等势区）,无限远,取得与无限远相同的电势,表面,（通常取为零）。,TV,静电平衡,（注,2,）,3,4.2,静电平衡时导体上的电荷分布规律,一,.,导体静电平衡时电荷分布在表面,1.,实心导体：,内,=0,S,S,是任意的。,令,S,0,，,则必有,内,=0,。,V,理由：,4,外,E,内,内,S,内,2.,导体壳：,S,外,可不为零，但,内,和,E,内,必为零。,理由：,在导体中包围空腔选取,若,内,0,，则,内,必有正负,与导体静电平衡矛盾,E,线从正电荷到负电荷,只能,内,=0,，且腔内无,E,线,=0,=0,只能,E,内,=0,。,高斯面,S,，,则：,5,外,q,内表,E,内,内,q,0,0,3.,导体壳内有电荷：,外,可不为,0,，但必有,内,0,，,理由：,在导体中包围空腔做高斯,=,-,q,S,面,S,，,则：,6,二,.,表面场强与面电荷密度的关系,(,高）,是小柱体,内电荷的贡献还是导体表,从推导中的哪一步可看出？,思考,面全部电荷的贡献？,导体,小扁柱体,表面为,S,7,三,.,孤立导体表面电荷分布的特点,孤立导体,表面曲率大处面电荷密度也大，,但,不存在单一函数关系。,尖端放电,（,point discharge,）：,带电的尖端电场强，使附近的空气电离，,因而产生放电。,8,空气中的直流高压放电图片：,9,云层和大地间的闪电,闪电的图片：,10,雷击大桥,遭雷击后的草地,11,俘获闪电：,激光束引起空气电离，使闪电改道,Z,形通道,被迫冲向云层,12,演示,带电导体空腔外表面带电，内表面不带电；,尖端放电：,孤立导体表面曲率大处面电荷密度也大也大；,电风轮,（,KD010,）,电风“吹”蜡烛,（,KD011,）,（,KD017,）,（,KD014,）,避雷针原理,（,KD007,）,13,0,4.3,有导体存在时静电场的分析与计算,依据：,例,静电平衡条件，,1,2,求：,导体板两表面的面电荷密度。,解：,设导体电荷密度为,1,、,2,，,电荷守恒：,导体内场强为零：,电荷守恒，,高斯定理。,E,E,E,0,(2),平行放置一大的不带电导体平板。,面电荷密度为,0,的均匀带电大平板旁，,已知：,1,+,2,=0,(1),E,0,+,E,1,E,2,=0,14,思考,0,2,0,0,（,B,）,-,0,0,0,（,C,）,-,0,2,0,0,（,A,）,下面结果哪个正确,?,若上例中导体板接地，,（,1,）、（,2,）解得：,15,4.4,静电场唯一性定理、静电屏蔽、电像法,区域求解问题：,如何通过边界条件反映未,知的域外电荷对域内场的影响呢？,问题的提出,由,知，,若要求 得,知道全空间的电荷分布。,但是有时我们只知道,某个域内的电荷分布,域内的电场情况。,对域外情况并不清楚。,和域边界上的某些情况，,必须,而且我们也仅仅关心,这就是,静电场的唯一性定理,所要解决的问题。,16,一,.,唯一性定理,（,uniqueness theorem,）,域内的解就是唯一的。,（,1,）,给定各边界上的电势分布；,边界面的电通量,（,3,）,一部分边界按条件（,1,）给出，,设在给定域内电荷分布确定，,则给定下列边界,条件,之一，,这些条件是：,（,2,）,已知各边界面均为等势面，,并给定了各闭合,按条件（,2,）给出,其余边界,（即混合边界条件）。,（对导体边界通常是给出,导体的电量）。,17,*,证明：,则对域内任意闭合曲面,S,有：,令,则对,域,V,S,S,1,S,2,S,i,用反证法。,设域内有两个满足给定条件的,解,即对应于,域内无电荷分布,（,S,可任选）,这说明：,或,情况（,A,）；,或,而,线发自一边界，止于另一边界,情况（,B,）,18,下面证明只可能是情况（,A,），即,若按条件（,1,）给定：,即,1,si,=,2,si,，,则,说明各边界面电势为,0,所以，场强、电势皆唯一。,情况（,B,）,不成立，,故只有,情况（,A,）,成立，,即：,19,电势可不同），,且边界上不存在,的极大值,和极小值,只可能,则只可能,情况（,A,）,成立，,亦即场强唯一，电势可差,一常量（没给定）。,即,即各边界的电势相同。,则：,说明对 而言，,边界都是等势面,（各面,再考虑到,，,若按条件,（,2,）给定,，,20,（自己证明）,二,.,静电屏蔽,（,electrostatic shielding,）,壳内域：,若,q,内,给定，,（,2,）类边界条件。,而,内,则可差一常量。,证明域内 和,都唯一确定。,若按条件（,3,）给定,，,则可仿照前面的讨论，,q,内,q,外,封闭导体壳,S,内,（无限靠近内壁）,这符合唯一性定理的第,则,21,不管,q,外,如何，上述定解条件均不变，,封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。,壳外域：,若,q,外,给定，,则,只要,q,内,的大小不变（可在壳内移动），,q,内,q,外,封闭导体壳,（无限靠近外壁）,S,外,就唯一确定。,此符合唯一性定理的第（,3,）类边界条件。,22,q,内,q,外,封闭导体壳,S,内,S,外,当导体壳接地时，,域内：,域内,域外,q,内,分布给定,，,S,内,。,与,q,外,无关，,域外：,q,外,分布给定，,与,q,内,无关。,接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的,结论：,相互影响。,23,q,内,q,外,封闭导体壳,S,内,S,外,内域,外域,q,内表,q,外表,由唯一性定理和静电屏蔽的结论还可推知（自行证明），在图示情形中，,在,r,R,处，,思考,q,.,r,0,R,导体壳,S,（球面）,P,应有：,24,汽车是个静电屏蔽室,TV,静电屏蔽,（注,2,）,演示,金属“鸟龙”演示静电屏蔽,（,KD016,）,25,三,.,电（镜）像法,（,method of images,）,已知：,点电荷,q,处于（,0,，,0,，,a,）点，,求：,z,0,区域的,=,？导体面上,=,？,解：,定解条件：,域内,q,已知，位置确定，,符合第（,1,）类边界条件，,z,0,的区域内解唯一。,求解域,(0,0,a,),q,z,0,例,1,z,=0,的平面为无限大导体平面，,z,=0,=0,。,26,去掉无限大导体平面，,此时边界条件为：,由唯一性定理知，,q,和,q,在域内的合场强 即为,z,0,域内该命题的解。,符合原定解条件。,解为：,r,r,求解域,(0,0,a,),q,z,q,=,-,q,(0,0,-,a,),试探在（,0,，,0,，,-,a,）处，,放个点电荷,q,=,-,q,，,以此来,代替导体面上感应,电荷对,z,0,区域内的影响。,27,题中的点电荷,q,，,导体平面上的感应电荷面密度为：,R,R,求解域,0,a,q,z,-,q,-,a,即为,q,对导体面的,“电镜像”,（简称,“电像”,）。,其中,28,有一点电荷,q,，,求：,球外电势,。,解：,q,l,O,导体球,a,A,S,边界条件,试探在,OA,线上距,O,为,l,(,a,),的,A,点放,电像,q,。,l,q,A,r,r,P,则球外电势,此解自动满足无限远的边界条件,=0,。,例,2,已知：,在半径为,a,的接地导体球外的,A,点,A,点到球心的距离为,l,。,域内,(,球外,),电荷给定，,满足第（,1,）类边界条件，解唯一。,29,为了满足球面上的边界条件，,q,O,导体球,a,l,A,S,l,q,A,R,R,由此可导出：,r,r,P,应有：,30,对电像法的几点说明：,3.,放置电像的原则：,不能破坏域内给定的电荷分布,（电像必须放在域外）；,1.,电像法的理论依据是,唯一性定理；,2.,电像法的本质是用,域外,配置的,像电荷,来,等效,边界上的未知电荷对,域内,的影响；,要使像电荷和给定电荷的总电场满足原,4.,电像可以不止一个；,5.,不是任何情况都能找到电像。,边界条件；,31,a,q,b,1),2),找出以下各题的电像或指出是否存在电像,思考,a,q,b,3),d,d,q,4),a,l,O,带电量为,Q,的绝缘导体球,q,5),第四章结束,