单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3.2多边形的内角和,7.3.2多边形的内角和,1,1、,n边形的一个顶点可以引对角线。,将n边形分成了_个三角形,2、,n边形的对角线一共有_ 条,。,（n-3）,（n-2）,温故知新,1、n边形的一个顶点可以引对角线。2、n边形的对角,2,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？,其它四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度？,（,三角形内角和,180）,（都是360）,想一想,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？问题1：你还记得,3,四边形,四边形内角和为360,0,四边形,四边形,四边形,四边形四边形内角和为3600 四边形 四,4,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3,180=540,B ACDE探究15边形内角和=3180,5,n-3,在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线，利用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形请问：,（）从一个顶点出发，四边形可画条对角线，五边形可画,条对角线，边形可画条对角线,（）一个十二边形有条对角线,（）从（）中可知，一个边形实际上可画条对角线,（）因为边形有个顶点，所以若可重复计算，总共可画,条对角线,1,2,n(n-3),54,n-3在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线,6,多边形,边数,一个顶点出发的对角线条数,图形,分成三角形的个数,计算规律,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n边形,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(,n,2)180,5,180,4,180,3,180,2,180,1,180,多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五,7,总结：,n边形内角和公式,B,A,C,D,G,F,E,n边形内角和=(n2)180,总结：n边形内角和公式 B ACDGFEn边,8,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180,4 180,=540,探究2,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF1,9,E,A,B,C,D,O,探究3,180,5 360,=540,E ABCDO探究3180 5 360=540,10,探究4,A,B,C,D,E,4,180,-180,O,=540,探究4 A BCDE4 180-180,11,n边形内角和公式的应用,B,A,C,D,G,F,E,n边形内角和=(n2)180,n边形内角和公式的应用 B ACDGFEn边,12,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=180,A+C=180,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D,13,十二边形的内角和是（）。,一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。,一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角。,如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是,（）,边形。,1800,180,六,十,十二边形的内角和是（）。180,14,例1,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？,3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的,15,例1,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5个平角,-5边形内角和,=5180,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的,16,探究,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论：,n边形的外角和等于360,-(n-2)180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,n个平角-n边形内角和,=n180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形,17,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点,18,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个,19,练一练,练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由,多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108,练一练练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等,20,练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n,它的内角和等于(n-2)180，,多边形外角和等于360，,(n-2)180=2 360。,解得:n=6,这个多边形的边数为6。,练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个,21,3.填空题,（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_,（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条,（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形,（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形,（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,3.填空题,22,拓展：,（1）n边形的n个内角中锐角最多有_个,（2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？,拓展：（1）n边形的n个内角中锐角最多有_个,23,