单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 摩擦(第二版),第四章 摩擦(第二版)第四章 摩擦(第二版)两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关摩擦学,第四章 摩擦(第二版)第四章 摩擦(第二版)第四章 摩擦(第,1,两个相互接触的物体存在,相对运动的趋势或相对运动,时，接触面之间由于并,非绝对光滑，,而在接触面上存在,阻碍两物体相对运动的力，,这种力称为,摩擦力,。,摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关,摩擦学,两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接,2,前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,平衡必计摩擦,例:,研究摩擦的任务：,掌握规律，利用其利，克服其害。,前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间,3,摩擦分类,2.按接触面有无介质情况分：,湿摩擦(fluid friction),1.按接触面的相对运动情况分：,滑动摩擦(,sliding,friction),滚动摩阻（,rolling resistance,),干摩擦(dry friction),摩擦分类2.按接触面有无介质情况分：湿摩擦(fluid f,4,4.1,滑动摩擦,4.3,滚动摩阻,4.2,考虑摩擦时物体的平衡问题,本章内容：,4.1 滑动摩擦 4.3 滚动摩阻 4,5,滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：,静滑动摩擦力，最大静,滑动,摩擦力和动,滑动,摩擦力,两个相互接触的物体存在,相对滑动或相对滑动趋势,时，接触面之间由于并非,绝对光滑,，,而在接触面上存在,阻碍两物体相对滑动的阻力,，,这种阻力称为,滑动摩擦力,。,4.1 滑动摩擦,1.,静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力,两物体,接触面的凹凸不平,是引起滑动摩擦的,主要原因,滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，,6,一物块重,P,，约束反力,F,N,与之平衡，,P,如果施以水平力,F,，,则一定会出现切向约束反力，即滑动摩擦力。,（1）,当,F,较小时，物块有相对滑动趋势，但仍保持静止，此时的摩擦力称为,静滑动摩擦力,，简称,静摩擦力,，有,F,s,=,F,且随着,F,的增大，,F,s,也增大。,（2）,当,F,的大小达到一定数值时，物块处于平衡的临界状态，将动但还未动，此时,F,s,达到最大值,称为,最大静滑动摩擦力，,简称,最大静摩擦力,，,以,F,max,表示。,P,一物块重P，约束反力FN与之平衡，P如果施以水平力 F，则一,7,注意：,当,F,s,达到最大值后,如果主动力,F,再继续增大，,F,s,不能再随之增大,，物体将失去平衡而滑动，,此为,静摩擦力的特点，,与一般约束力的不同之处。,2.,动滑动摩擦力,当,F,s,达到最大值后,如果主动力,F,再继续增大，物体将失去平衡而滑动，此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，该阻力即为,动滑动摩擦力，,简称,动摩擦力,，以,F,d,表示。,库仑摩擦定律：,f,s,、,f,与接触物体的材料和表面情况有关，一般,f,f,s,注意：当Fs 达到最大值后,如果主动力F 再继续增大，Fs不,8,第四章-摩擦(第二版)课件,9,当静摩擦力达到最大值时，偏角,也达到最大值,f,，如图（,b,）示,f,称为,摩擦角。,3、摩擦角,支承面的全约束力,其作用线与接触面的公法线成一偏角,，如图（,a,）示，,10,物块平衡时，摩擦力在0,F,max,之间变化,全反力与法线之间的夹角也在0 之间变化，所以若物块平衡，全反力作用线必在摩擦角之内。,物块平衡时，摩擦力在0Fmax 之间变化,11,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力,F,RA,作用线的方位也随之改变；在临界状态下，,F,RA,的作用线将画出一个以接触点,A,为顶点的锥面，如图（,c,）示，称为,摩擦锥,。,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力FRA作,12,4、自锁现象,(1),若作用于物体上的主动力的合力,F,R,的作用线落于摩擦角之内，则无论这个力多大，物体必保持静止。这种现象称为,自锁,，如图（a)。,(2),若作用于物体上的主动力的合力,F,R,的作用线落于摩擦角之外，则无论这个力多小，物体一定会滑动，如图（b)。,4、自锁现象(1)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线,13,第四章-摩擦(第二版)课件,14,第四章-摩擦(第二版)课件,15,摩擦系数的测定,：,OB,绕,O,轴转动使物块刚开始下滑时测出,角,，此时，,P,=-,F,RA,=,f,。,则,tan,=tan,f,=,f,s,(,该两种材料间静,摩,擦系数,),自锁应用举例,摩擦系数的测定：OB绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出角，,16,4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤有如下几个特点：,(1)分析物体受力时，必须考虑摩擦力,F,s,通常增加了,未知量的数目。,(2)为确定新增加的未知量，还需列出补充方程，即,F,s,f,s,F,N,。补充方程的数目与摩擦力的数目相同；,(3)由于,0,F,s,F,max,=,f,s,F,N,，所以,考虑,摩擦时平衡问题,的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。,工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。,4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时，求,17,例1,重为,W,的物体放在倾角为,的斜面上。,已知：,=30,，,W,=100N,，,f,s,=0.2。,求：（1）物体静止时，水平力,P,的大小。（2）当水平力,P,=60N,时，物体能否平衡？,例1 重为W 的物体放在倾角为的斜面上。已知：=3,18,解：,（1）以物块为研究对象,F,N,F,max,=87.88N,先求使物体不致于上滑时,的,P,max,。,解：（1）以物块为研究对象 FNFmax=87.88N 先,19,解得：,由上知，物体,平衡时,P,的取值范围是:,F,N,F,max,=33.82N,当,P,=,60,N,时，物体处于平衡状态。,再求使物体不致下滑时的,P,min,。,（2）,解得：由上知，物体平衡时P的取值范围是:FNFmax=33.,20,强调指出：,在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向。这是因为解题中引用了补充方程 ，由于,f,s,为正值，,F,max,与,F,N,必须有相同的符号。法向约束力,F,N,的方向总是确定的，,F,N,值永为正，因而,F,max,也应为正值，即,摩擦力,F,max,的方向不能假定，必须按真实方向给出。,强调指出：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑,21,例2,梯子长,AB,=,l,，重为,W,，若梯子与墙和地面的静摩擦系数,f,=0.5,求,多大时，梯子能处于平衡？,解：,考虑到梯子有下滑趋势，画,受力图。,梯子在将要下滑的临界平衡状态时有：,例2 梯子长AB=l，重为W，若梯子与墙和地面的静摩,22,另外，由于,不可能大于 ，所以梯子平衡时，倾角,应满足,解得：,另外，由于 不可能大于 ，所以梯子平衡时，倾角 应,23,处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于平衡的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与最大静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。,例3,图示一折叠梯,与地面的夹角 。脚端,A,与,B,和地面的摩擦因数分别为 。,在折叠梯的,AC,侧的中点处有一重为500,N,的重物。不,计折叠梯的重量,问它是否平衡？如果平衡，计算两脚,与地面的摩擦力。,处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于平,24,以杆,BC,为对象，,由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰,C,的约束力均沿杆的轴线。由图,b,的矢量几何，有：,x,y,O,F,NA,F,s,A,F,NB,F,sB,F,B,F,sB,F,NB,F,CB,B,C,令等边三角形的边长为,b,。,解：以整体为对象，受力如图示。,以杆 BC 为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，,25,(3)判断系统是否处于静平衡,由上各式解得：,脚端,A,与,B,的最大静摩擦力分别为：,所以，折梯处于平衡的假定成立,。,因为,x,y,O,F,NA,F,s,A,F,NB,F,sB,(3)判断系统是否处于静平衡 由上各式解得：脚端A 与B,26,例4,图示为起重装置的制动器。已知重物重,W,，制动块与鼓轮间的静摩擦系数为,f,s,，,各部分尺寸如图示。问在手柄上作用的力,P,至少应为多大才能保持鼓轮静止？,W,P,A,B,R,o,r,l,a,b,例4 图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓,27,解：以鼓轮为研究对象,R,o,r,W,F,N,Y,o,X,o,F,X,A,Y,A,再以手柄为研究对象,B,P,A,R,o,r,l,a,b,W,当鼓轮处于临界平衡状态时，,有：,联立求解上述三个方程，得：,P=P,min,，,P,B,A,解：以鼓轮为研究对象RorWFNYoXoFXAYA再以手柄为,28,求：,已知：,均质木箱重,（2）能保持木箱平衡的最大拉力。,（1）当,D,处拉力 时，木箱是否平衡?,例5,F,P,求：已知：均质木箱重（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当,29,解：,（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。,F,F,s,F,N,P,解得：,列方程：,解：（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。FFsFNP解,30,F,1,而,因,故：木箱不会滑动；,又,故：木箱无翻倒趋势。,所以，木箱平衡。,（2）,设木箱将滑而未滑时的拉力为,又,解得,F1而因故：木箱不会滑动；又故：木箱无翻倒趋势。所以，木箱平,31,F,2,设木箱将翻而未翻时的拉力为,解得：,能保持木箱平衡的最大拉力为,*对此题，先解答完（2），自然有（1）。,F2设木箱将翻而未翻时的拉力为解得：能保持木箱平衡的最大拉力,32,F,N1,解：,研究,B,块，若使,B,块,不,下滑,R,例6,已知：,B,块重,Q,=2000N，与斜面的摩擦角,，,A块与水 平面的摩擦系数,f,=0.4，不计杆自重。,求：使,B,块不下滑，物块,A,最小重量。,B,块将,滑而未滑时，斜面上全约束力与斜面法线夹角为,Q,FN1解：研究B块，若使B 块不R例6 已知：B块重,33,研究,A,块,受力如图。,而,Q,研究A块,受力如图。而Q,34,P,O,A,滚动摩擦产生的原因：重为,P,的圆柱体沿水平面运动时，因为二者间的,局部变形,引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的阻力，如图,将这些阻力向,A,点简化，可得一,主矢,和一,主矩,4.3 滚动摩阻的概念,P,O,A,POA滚动摩擦产生的原因：重为P的圆柱体沿水平面运动时，因为,35,P,O,A,未动时，由平衡方程：,静摩擦定律,滚动摩阻定律,称为,滚动摩阻系数，简称滚阻系数，其具有长度的量纲，单位一般用mm。,最大静摩擦力,最大滚动摩阻力偶矩,POA未动时，由平衡方程：静摩擦定律滚动摩阻定律称为滚动摩,36,P,O,A,P,O,A,将滚未滚时：,由力的平移定理，可将,F,N,与,M,max,合成为一个力,F,N,。,可见,=d,POAPOA将滚未滚时：由力的平移定理，可将FN与Mmax合,37,（1）处于,临界