,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,单击此处编辑母版标题样式,三角形,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,三角形需要更完整的资源请到 新世纪教育网-www.xs,1,人教版数学教材七年级下,7.2,与三角形有关的角,(1),需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,人教版数学教材七年级下7.2 与三角形有关的角(1)需要更完,2,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？”老二很纳闷。你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为,180,度！,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三,3,你会证明三角形的和为,180,度吗？,小学时用的证明方法,拼凑法证明,平行线法证明,其他方法证明,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,你会证明三角形的和为180度吗？小学时用的证明方法拼凑法证明,4,A,B,C,l,2,1,3,4,5,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,ABCl21345需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,5,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线,.,（辅助线通常画成虚线）,它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用,.,添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结,.,A,B,C,l,2,1,3,4,5,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通,6,80,X,X,你能求出图中,X,的值吗,?,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,80XX你能求出图中X的值吗?需要更完整的资源请到,7,A,B,C,D,E,北,北,例,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度,？,解：,CAB=BAD,CAD=80,50=30,由,ADBE,，可得,BAD+ABE=180,所以,ABE=180,BAD=180,80=100,ABC=ABE,EBC=100,40=60,在,ABC,中,ACB=180,ABC,CAB,=180,60,30=90,答,:,从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是,90,。,50,80,40,30,？,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,ABCDE北北 例 C岛在A岛的北偏东50,8,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,思考题,A,B,C,D,北,E,北,50,40,如果不用“三角形的的内角和等于,180,”,，你能解决这道题吗？,F,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏,9,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在,AMC,中 ,AMC=90,MAC=50 1=180-90-50=40 ADBE AMC+BNC=180 BNC=90,同理得 ,2=50 ACB=180 -1-2=180-40-50=90,解：过点,C,画,MNAD,分别交,AD,、,BE,于点,M,、,N,1,2,解法三,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,DCE北A50B40 北MN 在AMC中 AM,10,猜一猜,（,1,）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,猜一猜（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角,11,下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角,?,将所得结果与,(1),的结果进行比较,.,猜一猜,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1),12,按三角形内角的大小分类,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,注意,:,1.,常用符号,”,Rt,ABC,“,来表示直角三角形,ABC,.,直角边,直角边,斜边,2.,把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边,.,3.,直角三角形的两个锐角互余,.,A,B,C,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角,13,练习（填空）,1,、一个三角形最多有,个直角，最多有,个,钝角。,2,、在,ABC,中，若,A+B=2C,，则,C=,。,3,、若一个三角形的三个内角之比为,2,：,3,：,4,，则,这三个内角的度数为,。,4,、如图：,=,。,1,32,0,1,44,0,48,0,60,0,40,0,，,60,0,，,80,0,28,0,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习（填空）1、一个三角形最多有 个直角，最多,14,一、判断题,:,1,、一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）,2,、一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）,3,、直角三角形的两个内角互余。（）,练一练,二、求下列图中,X,的值：,x,x,x,x,x,x,2x,（,x=,45,),（,x=,60,),（,x=,30,),2024/11/17,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,15,一、判断题:练一练 二、求下列图中X,练习,.ABC,中,若,A,B,C,则,ABC,是（）,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,.,一个三角形至少有（）,A,、一个锐角,B,、两个锐角,C,、一个钝角,D,、一个直角,3.,如图,ABC,中,CD,平分,ACB,，,DEBC,A,70,B,50,求,BDC,的度数,.,A,B,C,D,E,动脑筋，你能行！,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习.ABC中,若ABC,则ABC是（,16,B,A,D,C,1,、从,A,处观测,C,处的仰角,CAB,=30,从,B,处观测,C,处时仰角,CAB,=45,从,C,处观测,A,、,B,两处时的视角,ACB,是多少度？,练 习,2,、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,=150,B,=,D,=40,求,C,的度数,.,（注意一题多解）,B,A,C,D,40,150,40,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,BADC 1、从A处观测C处的仰角CAB=,17,已知,:,在,ABC,中，,C=ABC=2A,，,BD,是,AC,边上的高。求,DBC,的度数。,A,B,C,D,练习二,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,已知:在 ABC中，C=ABC=2A，ABCD,18,练习,2.A B C,中，,A=B+C,，问,A B C,是什么三角形？,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习2.A B C中，A=B+C，问A B C,19,练习,3.A B C,中，,C=2(B+A),，求,C,的度数。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习3.A B C 中，C=2(B+A)，,20,练习,如图,ABC,中，,ABC,、,ACB,的平分线交于点,O,，若,A,求,BOC,。若,A,X,，求,BOC,。,A,B,C,O,动脑筋，你能行！,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，,21,例,2,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,，,在,ADC,中,2,180,C,4,（三角形内角和定理），,又,BDC,360,1,2,（周角定义）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（等量代换）,（等量代换）,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例2、如图，已知AD是ABDABCD1234证法一：（,22,例,2,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例2、如图，已知AD是ABD证法二：ABCD12需要更,23,学习了本节课你有哪些 收获？,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,学习了本节课你有哪些 收获？需要更完整的资源请到 新世纪,24,1.P82，,3，4,，,7,，,作 业,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,1.P82，作 业需要更完整的资源请到 新世纪,25,对号入座,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形需要更完,26,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图,1,），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图,2,）、（图,3,），最后得到（图,4,）所示的结果。,A,C,B,图,1,B,A,C,图,2,BA,C,图,3,BAC,图,4,小学时用的证明方法,动画演示,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对,27,我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为,180,（,1,）做一个三角形的纸片，它的三个内角,分别为,如图,：,1,2,3,(,2),将,1,撕下，如左下图，其中,1,的顶点与,2,的顶点重合，它的一条边与,2,的一条边重合,1,2,3,1,a,b,4,拼凑法证明,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角,28,(2),将,1,撕下，如左下图，其中,1,的顶点与,2,的顶点重合，它的一条边与,2,的一条边重合。,3,2,1,a,b,4,3,与,4,的大小有什么关系？,为什么？,1,的另一条边,b,与,3,的一条边,a,平行吗？,Why?,(3),如右上图，将,3,与,2,的公共边延长，它与,b,所夹的角为,4,。,拼凑法证明,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,(2)将1撕下，如左下图，其中1的顶点与2的顶点重合，,29,已知：如图，,ABC,求证：,1+2+3,180,证明,:,作,BC,的延长线,CD,，,则,CE,/,AB,（,内错角相等，两直线平行）,4,3,（两直线平行，内错角相等）,1+2+4,180,（一平角,180,）,1+2+3,180,（等量代换）,A,B,C,1,4,D,E,2,3,1,拼凑法证明,动画演示,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,已知：如图，ABC 证明:作BC的延长线CD，则,30,A,B,C,Q,P,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到,A,处，他过点,A,作直线,PQ,/,BC,，他的想法可行吗？,3,2,1,证明,:,过点,A,作射线,PQ,/,BC,，则,2,（两直线平