单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,6.1,平方根,6.1 平方根,自学目标,1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；,2,、能正确区分平方根与算术平方根的意义；,3,、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。,4,平方根的性质,平方根的概念,对符号“”意义的理解,平方根的性质,学习重点：,平方根的概念及求某些数的平方根的方法,学习难点：,自学目标 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平,什么叫算术平方根？,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即 ，那么这个,正数,叫 的算术平方根。,如果去掉这个“正数”又会？,认真观察下式可知：,5,4,(),2,=(,),2,=0,3,2,0,探索,&,交流,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即 ，那么这个,正数,叫 的算术平方根。,什么叫算术平方根？一般地，如果一个正数x的平,填表,1,16,36,49,4,1,7,0,0,归纳：,6,例如：,3,和 ,3,都是,9,的平方根，简记 是,9,的平方根,3,一般地，如果一个,数,的平方等于,a,，即 ，那么 叫 的,（也叫 ）,。,平方根,二次方根,填表 116 3649 41700归,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方的运算互为逆运算,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做,开平方,，开平方运算的结果就是,平方根,。,149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3,例题：求下列各数的平方根。,（,1,）,121,；（,2,）,0.64,；（,3,）；,我们可以这样考虑：,121,的平方根是,11,解：,正数的平方根有几个？,0,的平方根是多少？负数有平方根吗？,教师点拨,思考？,121,),11,(,2,=,(1),例题：求下列各数的平方根。（1）121；（2）0.64；（,平方根的性质,正数有,平方根,它们,;,0,的平方根是,；,负数,.,两个,互为相反数,0,没有平方根,平方根的性质正数有 平方根,它们,1,、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；,（,1,）,81,（,2,）,81,（,3,）,0,（,4,）,（,5,）,有，,81,的平方根是,9,没有，因为负数没有平方根,有，,0,的平方根是,0,有，,49,的平方根是,7,没有，因为负数没有平方根,反馈练习,1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；（,2,、认真选一选,1、在0、9、2、（2）,2,中，有平方根的是（）,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,2、数16的平方根是（）,A、4 B、C、4 D、4或4,3、数0.25的平方根是（）,A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5,4、数（6）,2,的平方根是（）,A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,2、认真选一选CDDC,a,的平方根,表示为,x,2,=a,怎样表示一个数的平方根？,(a0),a的平方根表示为x2=a 怎样表示一个数的平方根？(a,求下列各式的值：,（,3,）,解,:,教师点拨,求下列各式的值：（3）解:教师点拨,求下列各数的算术平方根和平方根。,（,1,）,100,（,2,）,0.25,（,3,）,反馈：,解：,知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？,求下列各数的算术平方根和平方根。（1）100,（,1,）,25,的平方根是,，算术平方根 是,；,5,5,（,2,）的平方根是,，算术平方 根是,。,2,2,（,3,）若,x,2,=0.04,，则,x=,，,0.2,一、填空,反馈检测,（,4,）若一个数的一个平方根为,-7,，则另一个平方根为,，这个数是,。,（,5,）若一个正数的两个平方根为,2a-6,、,3a+1,，则,a=,，这个正数为,；,7,49,1,16,55 （2）的平方根是 ，算术,（,6,）平方根等于本身的数是,，,算术平方根等于它本身的数是,，算术平方根和平方根相等的数是,；,0,0,、,1,0,（,7,）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如,2009,年的,3,月,3,日又如,2016,年,4,月,4,日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根是,年,月,日。（答案不唯一）,（6）平方根等于本身的数是 ，00,二、求下列各式的,x,解：,二、求下列各式的x解：,这节课我们学到了哪些知识？,归纳提升,：,1,（,1,）如果一个数的平方等于,a,，这个数叫做,a,的平方根；,（,2,）正数,a,的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；,（,3,）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算,这节课我们学到了哪些知识？归纳提升：1（1）如果一个,归纳提升,：,2,平方根与算术平方根的联系与区别,联系,平方根与算术平方根的被开方数都是,非负数,0,的平方根与算术平方根都是,0,一个正数的算术平方根是这个数的一个,正,平方根,区别,正数,a,的平方根有两个即 ，他们互为,相反数,，正数,a,的算术平方根只有一个,算术平方根的值一定是,非负数,，而平方根的值不一定是非负数,归纳提升：2平方根与算术平方根的联系与区别联系区别,