2024/11/17,1,2023/10/91,基础知识,一、逻辑联结词,1,逻辑联结词有,或、且、非,2,不含逻辑联结词,的命题叫做简单命题,由,简单命题,和,逻辑联结词,构成的命题叫做复合命题,3,复合命题的构成形式有,p,或,q,、,p,且,q,、,非,p,.,4,判断下表中复合命题的真假：,为假，其余为真,.,2024/11/17,2,0,0,0,0,0,0,基础知识2023/10/92000000,p,q,非,p,p,或,q,p,且,q,真,真,真,假,假,真,假,假,2024/11/17,3,pq非pp或qp且q真真真假假真假假,二、四种命题,1,四种命题：一般地，用,p,和,q,分别表示原命题的条件和结论，用,p,和,q,分别表示,p,和,q,的否定于是四种命题的形式为：,原命题：,若,p,则,q,；,逆命题：,若,q,则,p,；,否命题：,若,p,则,q,；,逆否命题：,若,q,则,p,.,2024/11/17,4,二、四种命题2023/10/94,2,四种命题的关系：,2024/11/17,5,2四种命题的关系：2023/10/95,3,原命题为真，它的逆命题,不一定为真,；,原命题为真，它的否命题,不一定为真,；,原命题为真，它的逆否命题,一定为真,4,反证法,欲证,“,若,p,则,q,”,为真命题，从否定其结论即,“,非,q,”,出发，经过正确的逻辑推理导出,矛盾,，从而,“,非,q,”,为假，即原命题为,真,，这样的方法称为反证法,2024/11/17,6,3原命题为真，它的逆命题 不一定为真 ；20,三、充分必要条件,1,若,p,q,，则,p,叫做,q,的,充分,条件；若,q,p,，则,p,叫做,q,的,必要,条件；如果,p,q,，则,p,叫做,q,的,充要,条件,2,判断充要条件的方法：,(1),定义法；,(2),逆否法；,(3),集合法,逆否法：,若,A,B,则,A,是,B,的,必要条件,，,B,是,A,的,充分条件,;,若,A,B,且,B,/,A,则,A,是,B,的,必要非充分条件,；,若,A,B,，则,A,与,B,互为,充要条件,；,若,A,/,B,且,B,/,A,，则,A,既不是,B,的,充分条件,也不是,B,的,必要条件,2024/11/17,7,三、充分必要条件2023/10/97,集合法：,从集合观点看，建立命题,p,，,q,相应的集合,p,：,A,x,|,p,(,x,),成立,，,q,：,B,x,|,q,(,x,),成立,，那么：,若,A,B,，则,p,是,q,的,充分条件,；若,A,B,，则,p,是,q,的,充分非必要条件,；,若,B,A,，则,p,是,q,的,必要条件,；若,B,A,，则,p,是,q,的,必要非充分条件,；,若,A,B,，则,p,是,q,的,充要条件,；若,A B,且,B A,，则,p,既不是,q,的,充分条件,，也不是,必要条件,2024/11/17,8,集合法：2023/10/98,示意图为下图,2024/11/17,9,示意图为下图2023/10/99,易错知识,一、数学中的,“,或,”,与生活中的,“,或,”,混淆,1,命题：方程,x,2,4,0,的解为,x,2,，使用的逻辑联结词为,_,答案：,“,或,”,2024/11/17,10,易错知识2023/10/910,二、已知命题,p,、,q,写出复合命题,“,p,或,q,”,，,“,p,且,q,”,一定注意所写命题要符合真值表,2,下面写法对吗？它们与真值表相符吗？,(1),p,或,q,：方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,x,1,或,x,2,；,(2),p,且,q,：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形,你知道应该怎样写吗？,答案：,不对，与真值表不相符,p,或,q,：方程,(,x,1)(,x,2),0,的根是,x,1,或方程,(,x,1)(,x,2),0,的根为,x,2.,p,且,q,：四个角相等的四边形是正方形且四条边相等的四边形是正方形,2024/11/17,11,二、已知命题p、q写出复合命题“p或q”，“p且q”一定注意,三、命题的否定与否命题的混淆,3,存在一个实数,x,，使得,x,2,x,10,的否定是,_,；否命题是,_,答案：,命题的否定是：,“,不存在实数,x,使得,x,2,x,10”,，即,“,对所有的实数,x,，有,x,2,x,10”,否命题是：,“,不存在实数,x,，使得,x,2,x,10”,，即,“,对所有的实数,x,，有,x,2,x,10”,2024/11/17,12,三、命题的否定与否命题的混淆2023/10/912,2024/11/17,13,2023/10/913,四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结论而失误,5,若,p,：,，,q,：,tan,tan,，则,p,是,q,的,_,条件,答案：,既不充分也不必要,五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举出来,6,用反证法证题命题：,“,若整数系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有有理根，那么,a,、,b,、,c,中至少有一个是偶数,”,，则应假设,_,答案：,a,、,b,、,c,都不是偶数,2024/11/17,14,四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结论而失误20,回归教材,1,命题,“20102009”(,),A,使用了逻辑联结词,“,或,”,B,使用了逻辑联结词,“,且,”,C,使用了逻辑联结词,“,非,”,D,是假命题,解析：,“20102009”,是指,“2010,2009,或,2010,2009”,，故选,A.,答案：,A,2024/11/17,15,回归教材2023/10/915,2024/11/17,16,2023/10/916,3,用反证法证明,“,若,x,1,且,x,2,，则,x,2,3,x,20”,时的假设应为,(,),A,x,1,或,x,2 B,x,2,3,x,2,0,C,x,2,3,x,20 D,x,2,3,x,2,0,解析：,用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否定，,“,x,2,3,x,20”,的否定为,“,x,2,3,x,2,0”,，故选,B.,答案：,B,2024/11/17,17,3用反证法证明“若x1且x2，则x23x20”时,4,(,教材改编题,),设集合,P,x,|,1,x,1,，,Q,x,|,2,x,1,则,“,x,P,”,是,“,x,Q,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,P,Q,，,“,x,P,”,是,“,x,Q,”,的充分不必要条件,答案：,A,2024/11/17,18,4(教材改编题)设集合Px|1x1，Qx|,5,(,课本,P,42,11,题改编,),已知命题,p,：若,a,，,b,都是偶数，则,a,b,是偶数,命题,P,的否命题为,_,答案：,若,a,、,b,不都是偶数，则,a,b,不是偶数,2024/11/17,19,5(课本P42,11题改编)已知命题p：若a，b都是偶数，,【,例,1】,指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真假：,(1)1010,；,(2),方程,x,2,6,x,1,0,没有实数根；,(3),有两个角为,45,的三角形是等腰直角三角形,解析,(1),是,“,p,或,q,”,形式的复合命题，,其中,p,：,10,10,；,q,：,10,10,，为真命题；,也可认为是,“,非,p,”,形式的复合命题，其中,p,：,10,10.,(2),是,“,非,p,”,形式的复合命题，,其中,p,：方程,x,2,6,x,1,0,有实根，为假命题,2024/11/17,【例1】指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真,(3),是,“,p,且,q,”,形式的复合命题，,其中,p,：有两个角为,45,的三角形是等腰三角形；,q,：有两个角为,45,的三角形是直角三角形，为真命题,反思归纳,学习逻辑知识，要学会把复杂命题分拆成简单命题的组合，从而化归为对简单命题的判断，达到判定复合命题真假的结果，并会运用简单命题去构造新的命题,2024/11/17,21,(3)是“p且q”形式的复合命题，2023/10/921,分别写出由下列各组命题构成的,“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,非,p,”,形式的复合命题，并判断其真假,(1),p,：,3,是,9,的约数，,q,：,3,是,18,的约数；,(2),p,：,a,a,，,b,，,c,，,q,：,a,a,，,b,，,c,；,(3),p,：不等式,x,2,2,x,2,1,的解集是,R,，,q,：不等式,x,2,2,x,21,的解集为,.,解析：,(1),p,或,q,：,3,是,9,的约数或,18,的约数，为真命题,p,且,q,：,3,是,9,的约数且是,18,的约数，为真命题,非,p,：,3,不是,9,的约数，为假命题,2024/11/17,22,2023/10/922,(2),p,或,q,：,a,a,，,b,，,c,或,a,a,，,b,，,c,，为真命题,.,p,且,q,：,a,a,，,b,，,c,且,a,a,，,b,，,c,，为真命题,非,p,：,a,a,，,b,，,c,为假命题,(3),p,或,q,：不等式,x,2,2,x,2,1,的解集为,R,或,x,2,2,x,21,的解集为，为假命题,p,且,q,：不等式,x,2,2,x,2,1,的解集为,R,且,x,2,2,x,21,的解集为，为假命题,非,p,：不等式,x,2,2,x,2,1,的解集不是,R,，为真命题,2024/11/17,23,(2)p或q：aa，b，c或aa，b，c，为,【,例,2】,判断命题,“,若,a,0,，则,x,2,x,a,0,有实根,”,的逆否命题的真假,命题意图,本题主要考查四种命题及其真假的判定,.,考查分析、推理的能力,分析,先写出逆否命题，再判断真假或利用原命题与其逆否命题同真假的关系等方法解决,解答,解法,1,：写出逆否命题，再判断其真假,.,原命题：若,a,0,，则,x,2,x,a,0,有实根，,逆否命题：若,x,2,x,a,0,无实根，则,a,0,，,2024/11/17,24,2023/10/924,判断如下：,x,2,x,a,0,无实根，,1,4,a,0,，,a,0,，,“若,x,2,x,a,0,无实根，则,a,0,，,方程,x,2,x,a,0,的判别式,4,a,10,，,方程,x,2,x,a,0,有实根，,故原命题,“,若,a,0,，则,x,2,x,a,0,有实根,”,为真,.,又因原命题与其逆否命题等价，,所以,“,若,a,0,，则,x,2,x,a,0,有实根,”,的逆否命题为真,.,2024/11/17,25,判断如下：2023/10/925,2024/11/17,26,2023/10/926,2024/11/17,27,2023/10/927,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,(1),若,a,b,，则,a,2,b,2,；,(2),若,x,2,y,2,2,x,1,0(,x,、,y,R,),，则,x,1,且,y,0,；,(3),若,ABC,PQR,，则,S,ABC,S,PQR,.,解析：,(1),逆命题为：若,a,2,b,2,，则,a,b,此命题为假；,否命题为：若,a,b,，则,a,2,b,2,，此命题为假；,逆否命题为：若,a,2,b,2,，则,a,b,，此命题为真,2024/11/17,28,2023/10/928,(2),逆命题为：若,x,1,且,y,0,，则,x,2,y,2,2,x,1,0,，此命题为真；,否命题为：,x,2,y,2,2,x,10,，则,x,1,或,y,0,，此命题为真；,逆否命题为：若,x,1,或,y,0(,x,、,y,R,),，则,x,2,y,2,2,x,10,，此命题为真,(3),逆命题为：若,S,ABC,S,PQR,，则,ABC,PQR,，此命题为假；否命题为：若,ABC,与,PQR,不全等，则