15.3.3,分式方程,的实际应用,分式方程,八年级上册,RJ,初中数学,15.3.3 分式方程的实际应用分式方程八年级上册 RJ初,解分式方程的一般步骤,一去,二解,三验,四写,去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程,.,解这个整式方程,.,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为,0,，则整式方程的解是原,分式方程,的,解,；否则，这个解不是原分式方程的解,.,写出原分式方程的解,.,知识回顾,解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简,1.,解,分式方程：,.,解：,方程两边同时乘以,2,x,(,x,+3),，得,x,+3=4,x,，,解,得,x,=1,.,检验：当,x,=1,时，,2,x,(,x,+3)=80,，,所以原分式方程的解是,x,=1.,1.解分式方程：.,2.,解,分式方程：,.,解：,方程两边同时乘以,(,x,+1)(,x,-1),，得,2(,x,+1)=4,，,解,得,x,=1,.,检验：当,x,=1,时，,(,x,+1)(,x,-1)=0,，,所以,x,=1,不是原分式方程的解，,则原分式方程无解,.,2.解分式方程：.,1.,会,列分式方程解决实际问题,.,2.,能,根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理,.,学习目标,1.会列分式方程解决实际问题.学习目标,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,课堂导入,甲队施工,1,个月的工程量,+,甲队施工半个月的工程量,+,乙队施工半个月的工程量,=,总工程量,(,记为,1).,问题中的哪个等量关系可以用来列方程？,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,分析：,甲队,1,个月完成总工程的 ，设乙队单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的,_,，乙队半个月完成总工程的,_,，两队半个月完成总工程的,_.,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程,解：,设乙队单独施工,1,个月能完成总工程的 ，记总工程量为,1,，,根据工程的实际进度，得,.,方程两边同时乘以,6,x,，得,2,x,+,x,+3=6,x,.,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,6,x,0.,所以原,分式方程的解为,x,=1.,由上可知，若乙队单独施工,1,个月可以完成全部任务，对比甲队,1,个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快,.,解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为,审,：,审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；,设：,设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；,列：,根据题中的相等关系，正确列出分式方程；,解：,解所列分式方程；,验：,既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；,答：,写出答案,.,知识点,1,列,分式方程解决实际问题的一般步骤,新知探究,审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；,例,某,市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好,12,天能够完成任务；若两个工程队共同工作,9,天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需,5,天,.,现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？,跟踪训练,新知探究,例 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测,分析：,根据题中等量关系,“,甲、乙两个工程队共同工作,9,天的工作量,+,甲工程队单独工作,5,天的工作量,=,总工作量（记为,1,）,”,列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策,.,分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量,第16课三国鼎立,【解析】【分析】恒星是一种由发光球体的等离子体，通过其自身重力保持在一起的天体。离地球最近的恒星是太阳。夜间，从地球上肉眼可以看到许多其他恒星，由于它们与地球之间的距离很远，因此它们在天空中显示为多个固定的发光点。依据恒星的稳定性：划分为稳定、不稳定恒星。依据恒星体积与质量：划分为小型、中型、大型、超大型恒星。恒星都是气态星球。晴朗无月的夜晚，且无光污染的地区，一般人用肉眼大约可以看到6000以上颗恒星。,从走向世界的角度:青少年在交往中探索世界，彼此守护、共同成长。学会关爱，相互理解，赢得尊重，获得成长的力量。在历练中不断自我更新，逐渐为国家乃至世界承担起更多的责任。,教师归纳：集体的建设需要每个人的智慧和力量。为集体出力，需要每个人从实际情况出发，各尽其能，发挥所长。集体荣誉是我们共同的利益和荣誉，需要我们细心呵护。承担责任既是个人有所成就的基础，也是集体发展的必要前提。在集体生活中学会承担责任，是自我磨砺的过程。,编著了医学集成和医典，长期被欧洲医学界奉为经典；,6.（2018江苏）孟子曰：闻伯夷、柳下惠之风者，奋乎百世之下，而况于亲炙之者乎？,复从征伐，未尝丧败，数与诸将溃围解急，身被十二创。帝以复敢深入，希令远征，而壮其勇节，常自从之，故复少方面之勋。诸将每论功自伐，复未尝有言。帝辄曰：“贾君之功，我自知之。”,贯根据语境，灵活变通地翻译，使句子连贯通顺。,5.【答案】D,（2）症发乎面，变动乎形，推此以及天地亦如之。（3分）,3、汉武帝从政治、思想、经济等方面巩固了大一统的局面，使西汉王朝开始进鼎盛时期,影响：,解：,设甲工程队单独完成工程需要,x,天,.,方程两边同时乘以,x,，,得,，解得,x,=20.,根据,题意，得,.,经,检验：,x,=20,是原分式方程的解,.,因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要,30,天,.,因为,2030,，所以选择甲队,.,答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队,.,第16课三国鼎立解：设甲工程队单独完成工程需要x天.方程两边,（,1,）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系,.,当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程,.,（,2,）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未,知数，即设辅助未知数,.,（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法,1.,施工队要铺设,1000,米的管道，因在中考期间需停工,2,天，每天要比原计划多施工,30,米才能按时完成任务,.,设原计划每天施工,x,米，所列方程正确的是（）,A.,B.,C.,D.,A,随堂练习,1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每,2.,（,2020,柳州中考）,甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做,6,个，甲做,90,个所用的时间与乙做,60,个所用的时间相等，设乙每小时做,x,个零件，以下所列方程正确的是（）,A.,B.,C.,D.,C,2.（2020柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小,课堂小结,列分式方程解决实际问题,一审,能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程,二设,三列,步骤,四解,五验,六答,课堂小结列分式方程解决实际问题一审能根据实际问题找出等量关系,1,.,（,2021,济南历下区期末）,某,小区响应济南市提出的,“,建绿透绿,”,号召，购买了银杏树和玉兰树共,150,棵用来美化小区环境，购买银杏树用了,12000,元，购买玉兰树用了,9000,元,.,已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的,单价分别是,多少？,分,析：,根据购买两,种树的总棵数为,150,棵,列出方程,.,设银杏树的单价为,x,元,，则玉兰树的单价为,x,元,.,根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树,的,棵,数；,根据,购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰,树,的,棵,数,.,拓展提升,1.（2021济南历下区期末）某小区响应济南市提出的“建绿,解：,设银杏树的单价为,x,元，则玉兰树的单价为,x,元,.,根据题意，,得,.,方程两边同时乘以,x,，,得,12000,x,.,解得,x,=120.,经检验：,x,=120,是原分式方程的解,.,x,=1.5120=180.,答：,银杏树的单价,为,120,元,、玉兰树,的,单价,为,180,元,.,解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.根据题意，得,(1)版图：至8世纪中期，阿拉伯帝国形成,版图横跨亚、欧、非三大洲,是当时世界上（疆域最大）的帝国。,5、农作物种植、家畜饲养的出现以及聚落、磨制工具的发展，是原始农业兴起和发展的重要标志。,影响：,彼此尊重，是与老师建立良好关系的开始。,D.由图象看出甲物体的图象是一条曲线，表示甲物体做变速运动，乙物体的图象是一条过原点的斜线，表示乙物体做匀速直线运动，故D正确。,孙思邈，京兆华原人也。七岁就学，日诵千余言。弱冠，善谈庄、老及百家之说，兼好释典。洛州总管独孤信见而叹曰：此圣童也，但恨其器大，适小难为用也。周宣帝时，思邈以王室多故，乃隐居太白山。隋文帝辅政，征为国子博士，称疾不起。尝谓所亲曰：过五十年，当有圣人出，吾方助之以济人。及太宗即位，召诣京师，年已老，而听视聪瞭，将授以爵位，固辞不受。显庆四年，高宗召见，拜谏议大夫，又固辞不受。,译成：从师学习的风尚也已经很久不存在了。,1默写出文中描写庭中月光澄澈的句子，并对其写景的妙处作简要的分析。,1、西晋的建立：266年司马懿的孙子司马炎自立为帝，改国号为晋，史称西晋，定者洛阳。司马炎就是晋武帝。280年，西晋灭吴，统一了全国。,3.全面爆发的标志：1939年9月1日，德国突袭波兰，英法对德宣战,（1）字字落实（实词、虚词）；（2）文从句顺（句式）,2383年淝水之战，是中国古代又一次以少胜多的著名战役，淝水之战后，前秦很快土崩瓦解，北方陷入分裂和混战。,2.,某公司计划购买,A,、,B,两种型号的机器人搬运材料,.,已知,A,型机器人比,B,型机器人每小时多搬运,30kg,材料，且,A,型机器人搬运,1000kg,材料所用的时间与,B,型机器人搬运,800kg,材料所用的时间相同,.,（,1,）求,A,、,B,两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；,（,2,）该公司计划采购,A,、,B,两种型号的机器人共,20,台，要求每小时搬运材料不得少于,2800kg,，则至少购进,A,型机器人多少台？,(1)版图：至8世纪中期，阿拉伯帝国形成,版图横跨亚、欧、非,分,析：,根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子,.,（,1,）设,B,型机器人每小时搬运,x,kg,材料，则,A,型机器人每小时搬运,(,x,+30)kg,材料,.,根据,“,A,型机器人搬运,1000kg,材料所用的时间与,B,型机器人搬运,800kg,材料所用的时间相同,”,列方程；,（,2,）,设购进,A,型机器人,a,台，则由,“,每小时搬运材料不得少于,2800kg”,列不等式,.,分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知,解：,（,1,）设,B,型机器人每小时搬运,x,kg,材料，则,A,型机器人每小时搬运,(,x,+30)kg,材料,.,根据题意，,得,.,方程两边同时乘以,x,(,x,+30),，,得,1000,x,=800(,x,+30,).,整理，得,200,x,=24000,，解,得,x,=120,.,经,检验：,x,=120,是原分式方程的解,.,当,x,=120,时，,x,+30=150.,答：,A,型机器人每小时搬运,150kg,材料，,B,型