单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1,一元二次方程,(1,）,情境引入：,问题,1,：,要设计一座高,2m,的人体雕像,使它的上部,(,腰以上,),与下部,(,腰以下,),的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,?,A,C,B,分析,:,雕像上部的高度,AC,下部的高度,BC,应有如下关系,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,整理得,x,2-,x,问题,2,：,有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个,正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,根据题意得：（,100,2,x,)(50,2,x,),3600,整理得：,x,2,75,x,350=0,分析：,设切去的正方形边长为,x,cm,则盒底的长为（,100,2,x,)cm,宽为（,50,2,x,)cm,x,（,100-2,x,),（,50-2,x,),x,x,3600cm,2,S=3600cm,2,问题,3,：,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他,_,个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共,分析,:,全部比赛共,(,x,-1),场,.,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,下列三个方程，它们有什么共同特点呢？,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程,叫做,一元二次方程,.,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,_,尝试练习：,可能为,0,是分式,是二次根式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把,(,a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,.,为什么要限制,a,0,，,b,c,可以为零吗？,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),b,是,一次项系数,一元二次方程的,一般,形式,a,是二次项系数,常数项,二次项,一次项,“,=,”,的右边必须整理成,0.,ax,2,+bx=0,(a0,b0),一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),完全的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0,b0,c0),不完全的,一元二次方程,ax,2,+c=0,(a0,c0),ax,2,=0,(a0),归纳：,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax,=,b,(,a,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,）,都是整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,整式,方程,例：,将方程,3x(x-1)=5(x+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,.,解：去括号，得,3x,2,-3x=5x+10,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x,2,8x,10=0,其中,二次项系数为,3,，一次项系数为,-8,，常数项为,-10,.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3,x,2,5,x,1,(,x,2)(,x,1)6,4,7,x,2,0,3,x,2,5,x,10,x,2,x,80,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,x,2,4,0,7,x,2,40,7,0,4,7,x,2,0,x,4,0,7,0,4,指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的,符号,.,方程,(2,a,4),x,2,2,bx,+,a,=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？,在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,由题意得，,2a,40,，解之得,a2,当,a,2,时是一元二次方程；,2a,4=0 a=2,2b0,b,0,由题意得，,解之得,当,a,2,，,b,0,时是一元一次方程,.,例：,巩固练习,1.,判断：下列各式是否是一元二次方程,.,(1),(),(2),(),(3),(),(4),(),3,5,2,3,-,=,+,y,x,2.,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,方程（,m,1),x,2,mx,1=0,为关于,x,的一元二次方程,则,m,的值为,(),A.,任何实数,B.,m,0,C.,m,1 D.,m,0,且,m,1,C,4.,下列方程中,无论,a,为何值,总是关于,x,的一元二次方程的是,(),A.(2x-1)(x,2,+3)=2x,2,-a,B.ax,2,+2x+4=0,C.ax,2,+x=x,2,-1,D.(a,2,+1)x,2,=0,D,5.,若关于的方程,是一元二次方程，则的取值范围,_.,6.,当,m,为何值时,方程,是关于,x,的一元二次方程,.,m=1,k1,课堂,心得,本节课我有哪些收获？,我认为本节课的重点是什么？,想一想 记一记 问一问,我还有哪些疑惑？,课下可要多交流呦！,1,、记住一元二次方程的定义和一般式,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),；,2,、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，,并会找出,a,、,b,、,c,各是什么；,我要.,3,会用一元二次方程表示实际生活中,的数量关系,作 业,1.,必做,:,课本,P,27,练习,P,28,第,1,、,2,题,.,2.,选做,:,将,(,2,x,-1),2,-(,x,+1),2,=(,x,+3)(,x,-3),化为一般式,并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项,.,谢谢大家!再见,