单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一篇,静力学,：研究,物体,受力及平衡规律。,（只研究,力,）,物体：刚体、刚体系,第二篇,运动学,：仅从几何角度研究,物体,运动规律。（只研究,运动,）,物体：点、刚体,第三篇,动力学,：研究,物体,运动和力的关系。,（研究,运动力,）,物体：质点、质点系,第一篇 静力学,本篇重点,：物体的受力分析,平面物系的平衡,1-1 静力学公理,力的平行四边形法则:,作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。,2.,二力平衡公理 最简单二力平衡条件,（,对刚体）,力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上,二力杆(二力构件)受二力平衡,3.,加减平衡力系公理,（对刚体）,在任意力系中加上或减去任何平衡力系，并不影响原力系对刚体的作用效果。,推论1.,力的可传性,作用于刚体上某一点的力，可沿其作用线移至该刚体上任一点，而不改变力对刚体的作用效果。（该力矢量又称：,滑移矢量）,推论2.,三力平衡汇交定理,（对刚体）,刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必共面，且汇交于一点。,4.,作用力反作用力定律,（,建立物体之间相互作用的关系）,提问：仅对刚体吗？仅对平衡物体吗？,5,.刚化原理,变形体受某力系作用而处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。,1-2 约束力与反约束力,分析物体受力、画受力图的基础：,力的性质：约束力,约束 运动学性质：约束方程,动力学性质：虚功,力 主动力 一般已知,约束力（约束反力、反力）一般未知,一般简化为集中力：三要素,大小：一般未知，需求,方向：有些已知，有些未知,作用点（刚体：作用线）：一般已知,1-3 物体的受力分析和受力图,1.步骤,：,(1)选择研究对象，,取分离体,对所研究的对象单独画出简图；,(2),画受力图,在分离体简图上画出,外力,，包括主动力、约束力。,2.注意几点,：,(1)在分离体简图上画，,一般勿在原图上画,；,(2)先判断二力杆，受力图上,有二力杆时其约束力必须按二力杆画,；,(3)先画主动力，再画约束力；,(4)约束力的画法要按典型约束(力)的性质去画，,特别是其方向(方位、指向)，勿由主动力去判断,；,(5)一个问题中要画几个受力图时，,各受力图之间的约束力必须满足作用、反作用定律,。,平面情形,例1：光滑铰链约束,固定铰链,可动铰链,中间铰链,例2 画简支梁受力图,解：,通常均按正交分力画（解析法求解）,亦可按三力汇交定理画（几何法求解）,注：如不特别指明，所有物体均不考虑重力。,例3：已知：物块重,P,，,小球重,G,，,滑轮不计重量，各杆自重不计，求：各个物块及整体的受力图。,1 物块为研究对象，受力分析,2 小球为研究对象，受力分析,3,KD,杆为研究对象，受力分析,4,DE,杆为研究对象，受力分析,5 滑轮为研究对象，受力分析,定义：,性质：,定位矢量,大小：,方向：,作用点：,矩心,1-4 力矩,力对点之矩,右手法则,行列式表示：,物理意义：,使物体绕矩心转动（或有转动趋势），转向由右手法则定,定义：,转向由右手法则定。,力对轴之矩,物理意义：,使物体绕轴转动（或有转动趋势），,力对点之矩与力对轴之矩的关系,有下述关系：,k,为,z,轴单位矢量,当矩轴（,z）,过矩心（,O）,时，（图示）,1-5 力偶,性质：,力偶矩矢,：度量力偶的效果的量。,平面问题：,力偶矩是代数量，记为,m，m=,Fd,性质,：力偶矩矢是自由矢量，与矩心无关，即力偶的等效性：保持大小、方向不变，可任意移动力偶矩矢,力偶矩矢的三要素,：大小(,M=,Fd,)、,方位(力偶的作用面)、指向(右手法则)。,注意：力偶与力偶矩矢为两个概念，空间问题中应严格区别，平面问题中一般不加区别，如可说力偶是多大。,最简力系之一：本身不平行，又不与一个力等效(无合力)，基本量，只有转动效应。,1-6 力系简化,1-6-1.汇交力系,合力,解析法：（合力投影定理）,汇交力系,力的可传性,共点力系,平行四边形法则,力的多边形法则,（几何法）,1-6-2力偶系,任意力偶系 汇交力偶系 合力偶,(力偶矩矢量系)(汇交力偶矩矢量系)(合力偶矩矢),1-6-3 任意力系,任意力系,力平移定理,简化中心,O,主矩,(与,O,有关),主矢,(与,O,无关),实例：电线杆。,例：求如图(,a)(b)，,所示的作用在,AB,梁上的分布载荷的合力的大小和作用线位置。,1）梁上作用一均布载荷，载荷集度为,q(N/m),2）,梁上作用一线形分布载荷，左端的载荷集度为零，右端的载荷集度为,q,0,(N/m),简化成两个方向的约束力,F,Ax,，,F,Ay,和约束力偶,M,A,，,限制其转动。,解：1）“均布载荷”的合力可当作均质杆的重力处理，所以合力的大小为,作用在梁的中心，如图（,c),2)当载荷不均匀分布时，可以通过积分来 计算合力的大小和作用线位置。在梁上离,A,端,x,处取微元，由于载荷线性分布，在,x,处的集度 ，,于是在,dx,上作用力的大小为：,合力的大小为,利用合力矩定理计算合力作用线的位置。设合力 的作用线离,A,端的距离为,x,c,，,有,1-7 力系的平衡,给出几种平面特殊力系的平衡方程：,平面汇交力系：,平面力偶系：,平面平行力系：,任意力系：主矢和主矩和均为零。,解题步骤：,(一)选研究对象，取分离体；,(二)画受力图；,(三)列解平衡方程。,以上为,解析法,。,解题步骤,：,(一)(二)同解析法；,(三)按比例画自行封闭力多边形，求未知量,。,对平面汇交力系，有时用,几何法,更方便。,平衡条件,：力多边形自行封闭，如图。,注,：几何法在摩擦问题中用得较多,当受三不平行力时，有三力平衡汇交,1-8 物系的平衡（重点讲解平面桁架）,一,桁架的特征,问题：桁架有何特征？,桁架,特殊的物系，各物体均为直杆(,桁杆,)，其间通过铰链连接(,节点,)。平面桁架。,理想桁架,：满足下述基本假设：光滑铰链联接；载荷于节点上；自重不计。,通常说的桁架均为理想桁架,因此，,理想桁架中各杆均是二力杆。,问题：右图是否桁架问题？,平面桁架的平衡问题,特殊结构,特殊问题,特殊解法,节点法,分离体取节点，因此，所得各力系均为平面汇交力系。,截面法,用假想截面将被求内力的杆截断，取分离体，所得力系一般为平面任意力系,各杆均为二力杆,通常求杆内力,节点法截面法,二、,例:,已知：在铰拱不计拱重，结构尺寸为,a，,在,D,点作用水平力,P，,不计自重，求支,B、C,的约束反力。,解：分析易知,OAB,是二力杆件，,1以,BCD,为研究对象；,2受力分析,3列方程，求解,1-9 滑动摩擦,一、,静滑动摩擦,F:,静滑动摩擦力，简称静摩擦力,F:,最大静滑动摩擦力简称最大摩擦力,分析：多为分布力，一般简化为集中力：大小、方向、作用线具有约束力的某些性质（大小可由主动力算出，作用线由结构决定而不依赖于主动力限于平面问题）。,具有最大摩擦力:,F,max,=,f,s,N,f,s,为静,摩擦系数库仑静摩擦定律,动滑动摩擦,动滑动摩擦力,，简称,动摩擦力,：,F=fN，f,为动摩擦系数,库仑动摩擦定律,f,f,s,摩擦角与自锁,摩擦角的测定：,自锁：,无论主动力多大，总平衡。,自锁条件,无论主动力多小，总不平衡。,考虑滑动摩擦的平衡问题,类型特点：已知平衡，求范围；已知载荷，判断是否平衡。,解法：平衡方程补充方程(,F,Fmax,=,fsN,),讨论：,画受力图时，摩擦力方向问题；,一般能判断,如：,有时不能判断此时可假设，如,1-10 重心,重心：,作用在一物体各质点上的重力可近似地看成是一平行力系，此平行力系中心就称为物体的重心。如将物体分割成许多微单元，每微单元的重力为，则可得重心,C,的近似公式为,在极限情况下，时,重心坐标的一般公式为,求重心的几种方法,（1）积分法（简单形体的形心可查表）。,（2）组合法（分割法），简单形体组合。,（3）负面积法（负体积法）；,（4)实验法：悬挂法、称重法，,复杂形体。,积分法,分割法或负面积法,