单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确,定其个数；,2.能够运用同位角相等判定两直线平行；重点，,难 点,3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决,实际问题.难点,问题,1,两条直线,CD,和,EF,相交，能形成些具有什么关系的角？,3,2,2,1,3,4,1,4,C,D,E,F,1,3,4,2,具有,补角,关系的角,导入新课,复习稳固,A,B,E,F,1,3,4,2,4,2,3,1,问题,2,两条直线,AB,和,EF,相交，能形成些具有什么关系的角？,具有,对顶角,关系的角,如图，装修工人正在向墙上钉木条,.,如果木条,b,与墙壁边缘垂直，那么木条,a,与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条,a,与木条,b,平行？,情境导入,想一想：,生活中的问题能用数学知识解决吗？,a,b,c,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,，,c,，转动木条,a.,当,1,2,时,当,1,2,时,当,1,2,时,直线,a,和,b,不平行,直线,a,和,b,平行,直线,a,和,b,不平行,做一做,F,探究,1,与,5,的位置关系：,在直线EF的同旁右边,在直线AB、CD的同一侧上方,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,2,和,6,；,3,和,7,；,4,和,8,图中的同位角还有哪些？,具有,1,与,5这样,位置关系的角称为同位角.,讲授新课,同位角的概念,一,图形特征：在形如字母“F的图形中有同位角.,变式图形：图中的,1,与,2,都是同位角,.,1,2,1,2,1,2,1,2,一、放,二、靠,三、推,四、画,用三角尺和直尺画平行线的方法,.,利用同位角判定两条直线平行,二,问题,在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？,思考 要判断两直线平行，你有方法了吗？,b,A,2,1,a,B,1这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,2画图过程中，什么角始终保持相等？,3直线a，b位置关系如何？,问题,4请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,1,2,l,2,l,1,A,B,(5),由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的,方法吗？,判定方法,1,：,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同位角相等，两直线平行,.,应用格式：,1=2(),l1l2 同位角相等，两直线平行,1,2,l,2,l,1,A,B,总结归纳,实验验证,练习：以下图中假设1=550，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,同位角相等，两直线平行,.,变式,1,：,如图,1=55,，,2=125,，直线,AB,与,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,同位角相等，两直线平行,.,变式,2,：,如图,直线,AB,与,CD,被直线,EF,所截，,1=55,，请添加一个条件使得,直线,AB,与直线,CD,平行,.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,5=55,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练,由前面我们已经知道平行线的画法：,1放,2靠,3推,4画,平行于同一条直线的两条直线平行,三,A,B,(3),经过点,C,能画出几条直线与直,线,AB,平行？,(4),过点,D,画一条直线与直线,AB,平行，与,(3),中所画的,直线平行吗？,C,D,(1),经过点,C,能画出几条直线？,无数条,1,条,a,b,(2),与直线,AB,平行的直线有几条？,无数条,结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与,直线平行.,平行,几何语言表达：,c,b,a,平行线的传递性：,如果两条直线,都与第三条直线平行,，那么这两条直线,互相平行,.,如果,a,/,c,c,/,b,，那么,a,/,b,.,经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行.,总结归纳,1.如图，1和2不能构成同位角的图形是 ,D,当堂练习,2.,从,5=,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,ABC,同位角相等,两直线平行,A,B,C,D,1,2,3,4,5,3.完成以下推理，并在括号内注明理由.,1如下图，因为AB/DE，BC/DE，,所以A,B,C三点_，,理由是,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与,这条直线平行,.,1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三,角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;,重点,2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等,三角形对应边和对应角;难点,3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作,中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三,角形性质的过程中感受到数学的乐趣,学习目标,导入新课,观察与思考,以下各组图形的形状与大小有什么特点？,1,2,3,4,5,讲授新课,全等图形的定义及性质,一,问题,1,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,问题,2,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,归纳总结,全等图形定义：,能够完全重合的两个图形叫做全等图形,.,全等形性质：,如果两个图形,全等,，它们的,形状和大小,一定都,相等,.,下面哪些图形是全等图形？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,大小、形状完全相同,找一找,E,D,F,E,D,F,全等三角形的定义及性质,二,A,B,C,像上图一样，把,ABC,叠到,DEF,上，能够完全重合的两个三角形,叫作,全等三角形,.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作,对应顶点,，重合的边叫作,对应边,，重合的角叫作,对应角,.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,ABC,FDE,A,B,C,E,D,F,注意：,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在,对应的位置上,.,全等的表示方法,“,全等用符号,“,表示，读作,“,全等于.,例1：如图，假设BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；假设ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,典例精析,解：,BOD与COE的对应边为：,BO与CO，OD与OE，BD与CE；,ADO与AEO的对应角为：,DAO与EAO，ADO与AEO，,AOD与AOE.,A,D,F,C,E,B,1,2,A,B,D,C,1,4,2,3,E,A,B,C,F,1,2,3,4,找一找以下全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形,.,试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,1.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律,?,探究归纳,1.有公共边，那么公共边为对应边；,2.有公共角对顶角，那么公共角(对顶角)为对应角；,3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边；,最大角与最大角最小角与最小角为对应角；,4.,对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角,.,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,E,2.,有公共点,总结归纳,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(，,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对,应边相等，,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等.,全等三角形的对应边相等；,全等三角形的对应角相等,.,全等的性质,ABC,FDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E全等三角形对应边相等,A=F，B=D，C=E全等三角形对应角相等,A,B,C,E,D,F,全等三角形的性质的几何语言,试一试：,如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：,ABC,ADC;,相等的边为：,AB=AD,，,AC=AC,，,BC=DC,；,相等的角为：,BAC=,DAC,，,B=,D，A,CB=,A,CD,.,例,2,如图，,ABC,DEF,，,A,70,，,B,50,，,BF,4,，,EF,7,，求,DEF,的度数和,CF,的长,解：,ABC,DEF，A70，,B50，BF4，EF7，,DEFB50，BCEF7，,CFBCBF743.,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.,1试写出两三角形的对应边、对应角；,解：1对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；,对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.,2求线段NM及HG的长度；,3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：EFGNMH，,NM=EF=2.1cm，,EG=NH=3.3cm.,HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.,解：结论：,EFNM,证明：,EFG,NMH,，,E=,N.,EFNM.,想一想：你还能得出,其他结论吗？,当堂练习,1.,能够,的两个图形叫做全等形,.,两个三角形 重合时，互相,的顶点叫做对应顶点,.,记两个全等三角形时，通常把表示,顶点的字母写在,的位置上,.,重合,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE,假设D=B，,C=AED，那么DAE=；DAB=.,BAC,EAC,A,B,C,D,E,3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=,4cm，AD=6cm，那么BC的长是 ,A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定,4.在上题中，CAB的对应角是 ,A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,O,C,D,B,A,B,5.,如图,ABC,AED,AB,是,ABC,的最大边，,AE,是,AED,的最大边,BAC,与,EAD,是对应角,且,BAC,=25,，,B=,35,AB,=3cm,BC,=1cm,求出,E,ADE,的度数和线段,DE,AE,的长度,.,B,C,E,D,A,解:ABCAED,(),E,=,B,=35,(,全等三角形对应角,相等,),ADE,=,ACB,=180,25,35,=120,(,全等三角形对应角相等,),DE,=,BC,=1cm,AE,=,AB,=3cm.,(,全等三角形对应边相等,),摆一摆：,利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,