单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面向量的概念 及表示,1,平面向量的概念1,既有,大小,又有,方向,的量叫,向量,.,一,.,向量的定义：,注意：,数量,与,向量,的区别：,数量：,向量：,只有大小一个代数量，可以进行代数运算、,能比较大小,；,既有,大小,又有,方向,的量，,不能比较大小,.,2,既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义：注意：数,请说出下列哪些是,数量,哪些是,向量,?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积,、,电场强度,、,温度,.,向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量,本书中我们研究,平面向量,，在,立体几何,中我们将研究,空间向量。,数量,只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、,能比较大小,；,向量,有方向，大小，双重性，,不能比较大小,。,3,请说出下列哪些是数量哪些是向量?距离、位,1.,代数法,:,用,字母,表示如：,二,.,向量的表示,有向线段,:,A,B,注意,印刷体（黑体）,与,手写体的区别,!,2.,几何法,:,用,有向线段,表示如,：,规定了,起点、方向、长度,的线段。,4,1.代数法:用字母表示如：二.向量的表示有向线段:AB注意,向量,:,与,起点无关,，用,有向线段,表示向量时，,起点可以取任意位置。,所以数学中的向量也叫,自由向量,.,如图：他们都表示,同一个向量,。,a,a,5,向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位,有向线段,与,向量,的区别：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：可选,任意点,作为,向量的起点、有大小、方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是,不同的,。,向量,AB,、,CD,是,同一个向量,。,6,有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：,向量,与,有向线段,的区别,：,（,1,）,向量,是自由向量，只有,大小,和,方向,两个要素；,只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（,2,）,有向线段,有,起点,、,大小,和,方向,三个要素，,尽管大小和方向相同，只要,起点不同,，,也是不同的有向线段。,7,向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小,三,.,向量的有关概念,1.,向量的长度,(,模,):,向量 的大小,(,长度,),表示：,向量是不能比较大小的,但,向量的,模,是可以进行比较大小的,.,有意义,无意义,8,三.向量的有关概念 1.向量的长度(模):向量,2.,两个基本向量：,零向量,:,长度为零的向量，,记为,：,单位向量,:,长度为,1,个单位长度的向量,.,仅对向量的,大小,明确规定，而没有对向量的,方向,明确规定。,注意,:,(1,）,零向量的方向是任意的,(3,）,(2,）与,0,的区别。,9,2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量，记为：单位向量,3.,向量的关系：,平行向量,:,方向相同或相反的非零向量，表示为：,规定：,零向量与任一向量,平行,.,相等向量,:,长度相等且方向相同的向量,.,表示为：若,与起点位置无关,.,共线向量,:,任一组平行向量都可平移到同一直线上,.,即,平行向量,也叫做,共线向量,.,平行向量,即,共线向量,，,共线向量,即,平行向量。,10,3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量，表示,比如,作用力,与,反作用力。,对向量的,大小,和,方向,都明确规定。,11,比如作用力与反作用力。对向量的大小和方向都明确规定。11,例,1,判断下列命题真假或给出问题的答案：,（,1,）平行向量的方向一定相同,（,2,）不相等的向量一定不平行,（,3,）与零向量相等的向量是什么向量？,（,4,）存在与任何向量都平行的向量吗？,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定,是什么向量？,（,6,）两个非零向量相等的条件是什么？,（,7,）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,12,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行,（,1,）错 （,2,）错 （,3,）错 （,4,）对 （,5,）错,13,（1）错 （2）错 （3）错 （4）对,14,14,相同,相等,B,15,相同相等B15,O,例,2:,如图,设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,分别写出图中与向量 、相等的向量,16,O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中,O,问题,:(1),与 相等吗,?,(2),与 相等吗,?,(3),与 长度相等的向量有几个,?,(4),与 共线的向量有哪几个,?,11,练习,2:,如图,17,O问题:(1)与,相等的有,7,个,长度相等的有,15,个,18,相等的有7个18,例,3:,对于下列各种情况，各向量的终点的集合,分别是什么图形？,2.,把所有单位向量的起点平行移动到同一点,P,；,1.,把平行于直线,L,的所有单位向量的起点平移到,L,上的点,P,解,:,（,1,）是直线,L,上与点,P,的距离为,1,的两个点；,（,2,）是以,P,点为圆心，以,1,个单位长为半径的圆；,3.,把平行于直线,L,的一切向量的起点平移到,L,上的点,P,。,(3),直线,L,19,例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合2.把所,1,、下列命题正确的是,(),（,A,）共线向量都相等,（,B,）单位向量都相等,（,C,）平行向量不一定是共线向量,（,D,）零向量与任一向量平行,练习,3:,D,20,1、下列命题正确的是 ()练习3:D20,2.,下列说法正确的是,(),A),方向相同或相反的向量是平行向量,.,B),零向量是,0,.,C),长度相等的向量叫做相等向量,.,D),共线向量是在一条直线上的向量,.,A,3.,已知,a,、,b,是任意两个向量,下列条件,:,a=b;|a|=|b|;a,与,b,的方向相反,;,a=0,或,b=0;a,与,b,都是单位向量,.,其中是向量,a,与,b,平行的有,_.,21,2.下列说法正确的是()A3.已知a、b是任意,1,、向量定义：既有大小又有方向的量。,2,、有向线段：具有方向的线段叫做有,向线段。记作：,注意：起点一定写在终点的前面。,有向线段的长度：线段,AB,的长度也叫做有向,线段的长度。,有向线段的三要素：起点、方向、长度。,A,B,课堂小结,:,22,1、向量定义：既有大小又有方向的量。AB课堂小结:2,3,向量的表示：用有向线段或字母,a,、,b,、,c,（黑体字）来表示。,4,向量的长度：向量的大小就是向量的长度,（或称为模）。记作,5,零向量：长度为,0,的向量叫做零向量，记,作,0,（黑体字）。,6,单位向量：长度为,1,的向量叫做单位向量。,A,B,如,:,右边这个向得可以表示为：,23,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、cAB如:右,7,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做,平行向量。,如图：,a,、,b,、,c,就是一组平行向量。,记作：,abc,。,规定：零向量,0,与任一向量平行。,24,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做24,8,相等向量：长度相等且方向相同的向量叫,做相等向量。记作,a=b,。,注意：,1,零向量与零向量相等。,2,任意两个相等的非零向量，都可以,用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点,无关。如下图：,25,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫25,9,共线向量：任一组平行向量都可以移到同,一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。,10,向量与有向线段的区别：,（,1,）向量是自由向量，只有大小和方向两个,要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是,相同的向量；,（,2,）有向线段有起点、大小和方向三个要素，,起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有,向线段。,26,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同26,