单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/7,#,完全平方公式,（第二课时）,完全平方公式（第二课时）,1,复习引入,什么是完全平方公式？,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，,加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,符号语言表示为：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,注意：,公式中的,a,b,可以表示数或式子,.,复习引入什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的,例题讲解,例,运用完全平方公式计算：,(1),(2,x,+5),2,；,(2),(2,x,5),2,.,例题讲解例 运用完全平方公式计算：,例题讲解,例,运用完全平方公式计算：,(1),(2,x,+5),2,=(,2,x,),2,+2(,2,x,)5+5,2,=,4,x,2,20,x,+,25;,a,b,解：,两数和的完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,方法一：,例题讲解例 运用完全平方公式计算：=(2x)2+2(2,例题讲解,=,(2,x,5),2,=,(2,x,5),2,例,运用完全平方公式计算：,(1),(2,x,+5),2,a,b,解：,两数差的完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,方法二：,=(2,x,),2,2(2,x,)5+5,2,=,4,x,2,20,x,+,25;,(,x,),2,=,x,2,.,例题讲解=(2x5)2例 运用完全平方公式计算：,两数差的完全平方公式：,如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；,两数差的完全平方公式：,(2)(a2b1)2；,=(2x5)2,=a(2b+1)2,=4x220 x+25;,例 运用完全平方公式计算：,(1)a+bc=a+()；,=(2x)2+2(2x)5+52,注意：公式中的a,b可以表示数或式子.,(1)(2x+5)2,=(ab)2,=(ab)2，,你能总结出添括号法则吗？,=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2),例 运用完全平方公式计算：,=a24ab2a+4b2+4b+1,(a+b)2=a2+2ab+b2.,=(ab)2,例题讲解,例,运用完全平方公式计算：,(2),(2,x,5),2,=(2,x,),2,2(2,x,)5+5,2,=,4,x,2,+,20,x,+,25;,a,b,解：,两数差的完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,方法一：,两数差的完全平方公式：例题讲解例 运用完全平方公式计算：=,例题讲解,=,(2,x+,5),2,=,(2,x+,5),2,例,运用完全平方公式计算：,(2),(2,x,5),2,解：,(,x,),2,=,x,2,.,方法二：,=(2,x,),2,+2(2,x,)5+5,2,=,4,x,2,+,20,x,+,25;,两数和的完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,例题讲解=(2x+5)2例 运用完全平方公式计算：解,探究新知,(,a,+,b,),2,与,(,a,b,),2,有什么数量关系？,(,a,+,b,),2,=(,a,b,),2,=(,a,b,),2,，,(,a,+,b,),2,=(,a,b,),2,探究新知(a+b)2与(ab)2有什么数量关系？(a,探究新知,(,a,b,),2,与,(,a,+,b,),2,有什么数量关系？,(,a,b,),2,=(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,),2,，,(,a,b,),2,=(,a,+,b,),2,探究新知(ab)2与(a+b)2有什么数量关系？(a,探究新知,(,a,b,),2,=(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,),2,，,(,a,b,),2,=(,a,+,b,),2,(,a,+,b,),2,=(,a,b,),2,=(,a,b,),2,，,(,a,+,b,),2,=(,a,b,),2,探究新知(ab)2(ab)2=(a+b)2,探究新知,去括号法则：,反过来，,可以,得到添括号法则,，,你能总结出添括号法则吗？,a,+(,b,+,c,)=,a,+,b,+,c,;,a,(,b,+,c,)=,a,b,c,.,探究新知 去括号法则：反过来，可以得到添括号法则，a+(b,探究新知,添括号法则：,添括号时，,如果括号前面是,正号,，括到括号里的各项都,不变,符号；,如果括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,符号语言：,a,+,b,+,c,=,a,+,(,b,+,c,);,a,b,c,=,a,(,b,+,c,).,探究新知添括号法则：添括号时，符号语言：a+b+,例题讲解,例,在等号右边的括号内填上适当的项：,(1),a,+,b,c,=,a,+(,),；,(2),a,b,+,c,=,a,(,),；,(3),a,b,c,=,a,(,),；,(4),a,+,b,+,c,=,a,(,),例题讲解例 在等号右边的括号内填上适当的项：,(2)(2x5)2,注意：公式中的a,b可以表示数或式子.,(1)(2x+5)2,(ab)2=a22ab+b2.,=a24ab2a+4b2+4b+1,（3）(2m1)2；,例 在等号右边的括号内填上适当的项：,(1)(2x+5)2,符号语言：a+b+c=a+(b+c);,(2)(a2b1)2；,(a+b)2=(ab)2,=(2x+5)2,加上（或减去）它们的积的2倍.,=4x2+20 x+25;,=(ab)2,=+(a+b)+c2,例 运用完全平方公式计算：,（2）(3m+5n)2；,括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,(1)(a+b+c)2；,(1)(a+b+c)2,=a2+2a(b+c)+(b+c)2,=(ab)2,A (ab)2 B(ab)2,=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2),=(ab)2，,=a24ab+4b22a+4b+1,(1)(a+b+c)2,(4)a+b+c=a(),例 运用完全平方公式计算：,=(a+b)2，,(ab)2=a22ab+b2.,例 运用完全平方公式计算：,括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号,(ab)2=(a+b)2,(3)abc=a()；,(1)(2x+5)2,(2)ab+c=a()；,=(a+b)2,例 运用完全平方公式计算：,例题讲解,例,在等号右边的括号内填上适当的项：,(1),a,+,b,c,=,a,+(,),；,添括号法则：,括号前面是,正号,，到括号里的各项都,不变,符号,+,b,c,+,b,c,(2)(2x5)2(1)(a+b+c)2例题讲解例,例题讲解,例,在等号右边的括号内填上适当的项：,(2),a,b,+,c,=,a,(,),；,添括号法则：,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,+,b,c,+,b,c,例题讲解例 在等号右边的括号内填上适当的项：添括号法则：+b,例题讲解,例,在等号右边的括号内填上适当的项：,(3),a,b,c,=,a,(,),；,b,+,c,添括号法则：,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,+,b,+,c,例题讲解例 在等号右边的括号内填上适当的项：b+c添括号法则,例题讲解,例,在等号右边的括号内填上适当的项：,(4),a,+,b,+,c,=,a,(,),b,c,添括号法则：,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,b,c,例题讲解例 在等号右边的括号内填上适当的项：bc添括号法,巩固练习,练习,下列计算结果为,2,ab,a,2,b,2,的是,(),A,(,a,b,),2,B,(,a,b,),2,C,(,a,+,b,),2,D,(,a,b,),2,D,2,ab,a,2,b,2,=,(,2,ab+,a,2,+,b,2,),添括号法则：,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,=,(,a,2,2,ab,+,b,2,),=(,a,b,),2,两数差的完全平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,巩固练习练习 下列计算结果为2aba2b2的是(,例题讲解,例,运用完全平方公式计算：,(1)(,a,+,b,+,c,),2,；,(2)(,a,2,b,1),2,例题讲解例 运用完全平方公式计算：,例题讲解,=,+(,a,+,b,)+,c,2,=(,a,+,b,),2,+2(,a,+,b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,；,例,运用完全平方公式计算：,(1),(,a,+,b,+,c,),2,解：,添括号法则：,括号前面是,正号,，到括号里的各项都,不变,符号,方法一：,例题讲解=+(a+b)+c2例 运用完全平方公式计算：,例题讲解,=,a,+(,b,+,c,),2,=,a,2,+2,a,(,b,+,c,)+(,b,+,c,),2,=,a,2,+2,ab,+2,ac,+(,b,2,+2,bc,+,c,2,),=,a,2,+2,ab,+2,ac,+,b,2,+2,bc,+,c,2,例,运用完全平方公式计算：,(1),(,a,+,b,+,c,),2,解：,方法二：,添括号法则：,括号前面是,正号,，到括号里的各项都,不变,符号,例题讲解=a+(b+c)2例 运用完全平方公式计算：解：,例题讲解,bc,b,2,例,运用完全平方公式计算：,(1),(,a,+,b,+,c,),2,；,解：,几何意义,方法三：,(,a,+,b,+,c,),2,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,ac,+2,bc,a,2,ac,ab,=,c,2,ab,ac,bc,例题讲解bcb2例 运用完全平方公式计算：解：几何意义方法三,例题讲解,=(,a,2,b,)1,2,=(,a,2,b,),2,2(,a,2,b,)1+1,2,=,a,2,4,ab,+4,b,2,2,a+,4,b,+1,例,运用完全平方公式计算：,(2),(,a,2,b,1),2,；,解：,方法一：,添括号法则：,括号前面是,正号,，到括号里的各项都,不变,符号,例题讲解=(a2b)12例 运用完全平方公式计算：解,例题讲解,=,a,(2,b,+1),2,=,a,2,2,a,(2,b+,1)+(2,b+,1),2,=,a,2,4,ab,2,a,+(4,b,2,+4,b,+1),=,a,2,4,ab,2,a,+4,b,2,+4,b,+1,例,运用完全平方公式计算：,(2),(,a,2,b,1),2,；,解：,方法二：,添括号法则：,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,例题讲解=a(2b+1)2例 运用完全平方公式计算：解,例题讲解,=,a,(2,b,+1),2,例,运用完全平方公式计算：,(2),(,a,2,b,1),2,解：,添括号法则：,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,=+(,a,2,b,)1,2,添括号法则：,括号前面是,正号,，到括号里的各项都,不变,符号,例题讲解=a(2b+1)2例 运用完全平方公式计算：解,课堂总结,1.,底数首项为负：,(,x,),2,=,x,2,.,(,a,b,),2,=(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,),2,，,(,a,+,b,),2,=(,a,b,),2,=(,a,b,),2,，,(,a,b,),2,=(,a,+,b,),2,(,a,+,b,),2,=(,a,b,),2,课堂总结1.底数首项为负：(x)2=x2.(ab),课堂总结,2.,底数为三项及以上：,添括号法则,：添括号时，,如果括号前面是,正号,，括到括号里的各项都,不变,符号；,如果括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,改变,符号,符号语言：,a,+,b,+,c,=,a,+,(,b,+,c,);,a,b,c,=,a,(,b,+,c,).,课堂总结2.底数为三项及以上：添括号法,课堂总结,符号语言：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,，,(,a,b,),2,