,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Mechanics of Materials,材料力学,材料力学,材料力学是一门美丽而有用的科学。,Mechanics of Materials材料力学材,1,静载荷,静 定,强 度,刚 度,稳 定 性,材料力学,动载荷,静载荷,材料力学,静 定,超静定,静载荷 静 定 强 度 刚 度,2,杆件的变形形式,基本变形,组合变形,弯扭组合,拉/压扭组合,拉/压弯组合,拉/压、弯、扭组合,斜弯曲,弯曲变形,拉/压变形,扭转变形,剪切变形,杆件的变形形式基本变形组合变形弯扭组合拉/压扭组合拉/压,3,材料力学的基本任务,强度,刚度,变形,内力,应力,拉/压变形,扭转变形,弯曲变形,组合变形,N,T,Q,M,N,T,Q,M,A,N,=,max,l,=,N,l,EA,l,l,=,T,I,p,max,l,=,T,G I,p,max,max,max,I,z,M y,=,S,=,I,z,b,Q,=,w=,max,w,max,w,1,2,3,eq,max,材料力学的基本任务强度刚度变形内力应力拉/压变形扭转变形弯曲,4,压杆稳定,材料力学的基本任务,P,cr,cr,稳定计算,超静定问题,支反力,静定问题,动载荷,惯性载荷,冲击载荷,交变应力,压杆稳定材料力学的基本任务Pcrcr稳定计算超静定问题支反,5,材料力学的基本任务,强度,刚度,变形,内力,应力,拉/压变形,扭转变形,弯曲变形,组合变形,N,T,Q,M,N,T,Q,M,A,N,=,max,l,=,N,l,EA,l,l,=,T,I,p,max,l,=,T,G I,p,max,max,max,I,z,M y,=,S,=,I,z,b,Q,=,w=,max,w,max,w,1,2,3,eq,max,材料力学的基本任务强度刚度变形内力应力拉/压变形扭转变形弯曲,6,变形体,理想模型,连续性,均匀性,各向同性,小变形,线弹性,研究对象,变形体理想模型 连续性 均匀性各向同性小变形线弹性研究对象,7,外力分析,内力分析,应力,强度,变形,截面位移,应变,刚度,胡克定律,外力分析内力分析应力强度变形截面位移应变刚度胡克定律,8,一、内力,1、概念,2、内力分量,3、求内力的方法,截面法,M,F,R,C,z,x,y,N,Q,Q,T,M,y,M,z,截,取,代,平,轴力,剪力,扭矩,弯矩,基本内容,一、内力1、概念2、内力分量3、求内力的方法截面法MF R,9,4、拉/压,N,5、扭转,T,6、弯曲,Q,M,4、拉/压N 5、扭转T6、弯曲Q M,10,外力分析,内力分析,应力,强度,变形,截面位移,应变,刚度,胡克定律,外力分析内力分析应力强度变形截面位移应变刚度胡克定律,11,二、应力,1、概念,2、应力分量,F,A,lim,A,0,p,=,d,F,d,A,=,A,p,k,n,3、拉/压,A,N,=,N,A,N,（）,max,max,=,等截面杆,A,N,max,=,max,拉为正,压为负,二、应力1、概念2、应力分量FAlimA0p=dF,12,=,s,n,b,n,或,许用应力,失效,断裂,屈服,b,s,极限应力,三、强度,1、概念,2、强度条件,max,=,T,W,p,A,N,max,max,=,(1)强度校核,(2)许用载荷计算,(3)截面尺寸设计,3、强度计算,=snbn或许用应力失效断裂屈服bs极限应力三、强,13,线应变,s,s,+,u,u,s,lim,s,0,=,无量纲,拉为正，压为负,rad,四、变形,1、概念,2、应变,线应变 ss+uuslims 0=无量纲,14,3、,Hooke,定律,4、拉/压变形,l,=,l,1,l,纵向变形,b,=,b,1,b,横向变形,=,l,l,=,b,b,l,l,1,b,b,1,Poisson,效应,：,泊松比,=,0,0.5,=,E,=,G,弹性常数间的关系,2(1,+,),E,G,=,3、Hooke 定律4、拉/压变形l=l 1l纵向,15,l,=,N,l,EA,l,=,N,l,i,E A,i,阶梯杆,l,=,N,(,x,),E A,(,x,),d,x,0,l,l=N lEAl=N l iE A i阶梯杆,16,A,A,A,l,1,l,2,A,计算各杆的轴力,计算各杆的变形,计算节点的位移,步骤,A,A,A,l,1,l,2,桁架节点位移计算,Ay,=,l,1,sin,Ax,=,l,2,+,l,2,tan,AAAl 1l 2A计算各杆的轴力计算各杆的变形计算,17,外力分析,内力分析,应力,变形,截面位移,应变,胡克定律,=,(d/dx),T=dM=,dA,其中,得,代入应变公式,外力分析内力分析应力变形截面位移应变胡克定律=(d,18,4、扭转,=,T,I,p,max,=,T,W,p,I,p,W,p,切应力互等定理,切应变,=+,4、扭转=TI pmax=TWpI pW p切应力互,19,5、扭转变形,l,=,T,G I,p,l,阶梯轴,l,i,=,T,i,G I,p i,l,=,T,(,x,),G I,p,(,x,),d,x,0,l,五、刚度,1、概念,2、刚度条件,3、刚度计算,l,l,max,max,拉/压,扭转,max,max,5、扭转变形l=TG I pl阶梯轴l i=T iG,20,梁横截面上的正应力,外力分析,内力分析,应力,强度,变形,截面位移,应变,刚度,胡克定律,弯矩M,转角,梁横截面上的正应力外力分析内力分析应力强度变形截面位移应变刚,21,y,z,h,b,yzhb,22,y,z,h,b,Q：横截面上的剪力。,I,Z,:整个横截面对中性轴的轴惯性矩,:横截面上任意点处剪应力,b:所求点处的受剪宽度,S,Z,:所求点处横线以外部分面积,对中性轴的静矩。,yzhbQ：横截面上的剪力。IZ:整个横截面对中性轴的轴惯,23,六、超静定问题,未知力的数目,独立的平衡方程数,超静定问题,1.超静定问题的判断,2.拉压超静定问题的解法,变形,变形,力,变形,平衡条件,变形协调条件,物理条件,力,力,六、超静定问题未知力的数目独立的平衡方程数超静定问题1.,24,1.图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为,EA,，杆、长度均为,l,，在处作用力,P,。求各杆的轴力,N,i,。,P/,2,P/,2,45,o,45,o,B,C,D,E,G,设各杆轴力为,N i,45,o,45,o,G,N,3,N,2,N,4,N,1,P/,2,P/,2,E,N,2,N,1,+N,2,=,P,N,3,=N,4,2,N,3,cos 45,o,=N,2,l,12,=,l,4,cos 45,o,l,12,=,EA,N,1,l,EA,N,2,l,=,EA,l,(,P,2,N,2,),EA,N,4,l,l,3,=l,4,=,l,12,l,4,N,1,=2,P/,3,N,2,=,P/,3,N,3,=N,4,=2,P/,6,历届竞赛试题,1.图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为EA，杆、,25,2.图示由五根等直杆与刚性梁,AB,组成的平面结构。各杆的,E,、,A,、,l,与,b,均相同且已知。在刚性梁上距杆 1 为,a,处作用一铅垂载荷,P,，今欲通过电测方法测定,P,和,a,的值。试,l,a,A,B,b,b,b,b,1,2,3,4,5,P,=,l,a,A,B,b,b,b,b,1,2,3,4,5,P/,2,P/,2,a,l,a,A,B,b,b,b,b,1,2,3,4,5,P/,2,P/,2,a,+,（1）给出最佳贴片方案：应变片的片数。应变片各贴在何处。（2）给出,P,和,a,与测得的应变值,i,的关系式。,2.图示由五根等直杆与刚性梁 AB 组成的平面结构。各杆,26,l,a,A,B,b,b,b,b,1,2,3,4,5,P/,2,P/,2,a,l,a,A,B,b,b,b,b,1,2,3,4,5,P/,2,P/,2,a,+,N,1,=,N,2,=,N,3,=,N,4,=,N,5,=,P/,5,N,3,=,0,N,1,=,N,5,=,2,N,2,=,2,N,4,=,2(2,b,N,1,N,2,+b,),(4,b,2,a,),P/,2,N,2,=10,b,N,2,=,20,b,P,(4,b,2,a,),N,4,=,N,1,=,N,5,=,10,b,P,(4,b,2,a,),N,1,=,P,(3/5,a/,5,b,),N,2,=,P,(2/5,a/,10,b,),N,3,=,P/,5,N,4,=,Pa/,10,b,N,5,=,P,(1/5+,a/,5,b,),laABbbbb12345P/2P/2alaABbbbb12,27,l,a,A,B,b,b,b,b,1,2,3,4,5,P,（1）给出最佳贴片方案：应变片的片数。应变片各贴在何处。（2）给出,P,和,a,与测得的应变值,i,的关系式。,N,1,=,P,(3/5,a/,5,b,),N,2,=,P,(2/5,a/,10,b,),N,3,=,P/,5,N,4,=,Pa/,10,b,N,5,=,P,(1/5+,a/,5,b,),（1）贴二片。考虑测量灵敏度，贴杆1，5为好。,（2）,1,=,N,1,EA,(3/5,a/,5,b,),=,P,EA,5,=,N,1,EA,=,P,EA,(1/5+,a/,5,b,),P=,2,5,EA,(,1,+,5,),a=,1,+,5,1,+,3,5,b,laABbbbb12345P（1）给出最佳贴片方案：应变片的,28,3.一结构如图示，圆轴与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横梁铰接，也垂直相交，横梁可视为刚体。试求杆的轴力,N,及圆轴所受的扭矩,T,。,m,a,a,a,a,a,A,B,C,D,F,G,GI,p,EA,EA,N,N,T,m,a,a,B,A,3.一结构如图示，圆轴与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横,29,3.一结构如图示，圆轴与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横梁铰接，也垂直相交，横梁可视为刚体。试求杆的轴力,N,及圆轴所受的扭矩,T,。,T+,2,a N=m,N,N,T,m,a,a,B,A,AB,l,CD,=l,FG,=,AB,a,l,CD,=l,FG,=,EA,N,a,GI,p,T,a,AB,=,N=,T=,3.一结构如图示，圆轴与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横,30,4.图示，为传递扭矩,T,，将实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。设两轴间均匀分布的配合压强,p,、摩擦系数,、实心轴直径,d,、空心轴外径,D,、连接段长度,L,均为已知。两轴材料相同。,（1）两轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值,T,cr,=?,（2）设初始内外轴扭矩均为零，当传递扭矩从 0 增加到,T,=2/3,T,cr,时，绘制实心内轴在连接段,L,的扭矩图。,L,d,D,T,T,4.图示，为传递扭矩 T，将实心圆轴与一空心圆轴以紧配合,31,L,d,D,T,T,d p,d/,2,=,p,d,2,2,T,cr,=,0,L,p,d,2,2,d,x,=,p,d,2,2,L,(1),(2),=,T,I,p,=,32,T,D,4,T,1,=,0,d,/2,d,2,2,=,32,T,D,4,2,0,d,/2,d,3,=,D,4,d,4,T,=,3,D,4,2,d,4,T,cr,T,1,T,=,p,d,2,2,L,1,=,p,d,6,3,L,D,4,L,1,=,3,D,4,2(,D,4,d,4,),L,L,2,=,3,D,4,2,d,4,L,T,T,1,L,2,L,1,L/,3,LdDTTd p d/2=pd 22Tcr=,32,5.图示两端固定的圆截面杆，其,AB,段为实心杆，,BC,段为空心杆，即圆管。两段杆材料相同。在杆的截面,B,处作用力偶矩,M,，在线弹性条件下，当许用力偶矩,M,达到最大值时，两段长度比,l,1,/,l,2,=？,l,1,l,2,A,B,C,D,D,M,=0,m,A,m,C,m,A,l,1,G I,p,1,=,AC,mc,l,2,G I,p,2,I,p,1,I,p,2,=,(1,4,)