,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,二 次 根 式,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,16.1,二次根式,第二课时,（,1,）什么,叫二次根式？如何表示？,（,2,）二,次根式,有意义,的,条件,是什么,？,一般,地,，我们把形如,（,a,0,）的式子叫做二次根式,.,其中,“,”,称为二次根号,.,被开方数,（式子）为非负数，,（,a,0,）,.,1,.,下列,各式中，一定是二次根式的是（,）,.,A,.,B,.,C,.,D,.,D,解析：,A,.,代表对,7,开,三次方，不满足二次根式的定义,.,B,.,中被开方的数小于,0,，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于,0,.,C,.,中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于,等于,0,.,2,.,当,x,为何,值,时，在实数范围内有意义？,判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足,0,的条件，本题还要注意分式,分母不为,0,这个条件.,解：由题意可知：,x,+3,0,，解,得,x,-3,且,x,2,x,-2,0,当,x,-3,且,x,2,时,，,在实数范围内有意义,.,1,.,了解,并掌握二次根式的性质,.,2.利用二次根式的,性质,解决具体问题.,学习目标,思考：二次根式 中,被开方数,a,的,取值范围,是,a,0,，那么,的,取值范围是什么？,课堂导入,当,a,0,的,时候,表示,a,的,算术平方根，,则,0,；,当,a=,0,的,时候，,表示,0,的,算术平方根，则,=,0.,当,a,0,时，,是,非负数,，即,0,.,知识点,1,：二次根式的性质,性质,1,：,二次根式的双重非负性,.,表示：,（,a,0,），二次根式的被开方数非负,0,，二次根式的值非负,目前已经学习过的非负数有以下,3,种形式：,a,2,、,a,、,.,根据算术平方根的意义填空：,=,=,=,=,4,2,0,是,4,的,算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方,等于,4,的,非负数，所以,=,4,.,同理,、,、分别是,2,、,、,0,的算术平方根，,所以,=,2,，,=,，,=,0,.,性质,2,：,（,a,0,）,.,文字表述：,一,个非负数的算术平方根的,平方等于这个数,本身,.,公式逆用：若,a,0,，则,a,=(,).,性质,3,：,-,a,（,a,0,）,a,（,a,0,）,文字表述：,一,个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,.,=,=,例,2,计算：,（,1,）,=,（,2,）,=,1.5,2,2,=,4,5=20,（,1,）利用二次根式的性质,2,：,（,a,0,）,（,2,）同时利用二次根式的性质,2,和,(,ab,),2,=a,2,b,2,(,ab,),2,=a,2,b,2,（,a,0,）,例,化,简：,（,1,）,=,（,2,）,=,4,利用,二次根式的,性质,3,：,-,a,（,a”“”“,”“,”,等关系符号,，单独一个数或者字母也是代数式,；,（,2,）,将,两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做,关系式，等式和不等式都是关系式,.,(,基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方,),2,.,代数式,的书写规定：,（,1,）数与字母相乘或字母与字母,相乘,时,，,通常将乘号,写,作,“,”,或者省略不写,.,（,2,）数与字母相乘时，通常把数写在前面,.,（,3,）数字因数,是,1,或,-1,时,，,“,1,”,常省略不写,.,（,4,）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数,.,（,5,）除法运算通常用分数线,.,（,1,）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式,.,（,2,）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式,.,（,3,）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来,.,3,.,列,代数式的常用方法：,1.,列代数式：一个三角形的面积,为,S,，底边长,为,a,，则底边上的高为,多少,？,解：因为三角形,的,面积,=,底,高,，,所以这个三角形,底边,上的,高为,.,2,.,用代数式表示：,（,1,）面积,为,S,的,圆的半径；,（,2,）面积,为,S,且,两条邻边的比,为,2,：,3,的,长方形的长和宽,.,解,：,（,1,）设圆的半径为,r,，则,所以,S,=,r,，则,r,=,.,又,因为圆的半径不能为负数，所以,r,=,.,2,.,用代数式表示：,（,1,）面积,为,S,的,圆的半径；,（,2,）面积,为,S,且,两条邻边的比,为,3,：,2,的,长方形的长和宽,.,解,：,（,2,）设长方形的长为,3,x,，则宽为,2,x,.,1.,下列式子中正确的是（）,.,A,.,B,.,C,.,D,.,B,2,.,计算：（,1,）（,2,）,注意,与,3,的大小比较,（,2,）,=|3-,|=,-3,解：（,1,）,-(-,)=-,二,次,根式,性质,二次根式的双重非负性,代数式,用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,.,课堂小结,（,a,0,）,解：根据数轴显示，,a,的,取值范围,是,2,a,0,，,a-,5,0,.,0 2,a,5,=,a,-2+5-,a=,3,2,.,已知 与,a,-,b,+,3,互为相反数，求 的值,.,二次根式的非负性,解：因为 与,a,-,b,+,3,互为相反数，,所以,+,a,-,b,+,3,=,0,.,又因为,0,，,a,-,b,+,3,0,.,所以,=,（,-,2,+,1,）,2020,=,1,.,所以,a,+,2,b,=0,解得,a,=-2,a,-,b,+,3=0,b,=1,3,.,化简：,由题意可得：,2,x,-3,0,，即,2,x,3,，所以,1,-,2,x,0.,所以原式,=,2,x,-1-2,x,+3=2.,题目,中隐含条件 中的,2,x,-3,0,，,利用,x,的范围来,判断,绝对值,的正负号,.,解：原式,=,=,课后作业,请完成课本后,习题第,4,、,9,题。,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,谢谢您的聆听,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,16.1,二次根式,第二课时,