湖南省长沙市一中卫星远程学校,教育部重点课题新教育子课题,在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,2.2.,3,向量数乘运算,及其几何意义,2.2.2,向量减法运算及其几何意义,反思,1,、实数减法的规定和运算性质与向量减法的规定及运算性质是类似的，为什么？,答：世界是和谐的，虽然有时候无奇不有。如果不满足，世界的和谐美被破坏掉，令人不舒服。,2,、在画一个三角形先不规定方向能得到多少结论时，我们发现要得到减法首先要得到加法，然后通过移项得到减法。,3,、如何做出一个向量减去另一个向量？,答：一个向量减去另一个向量就是加上另一个向量的相反向量，之后转化为用三角形法则或平行四边形法则。教材上是越讲越乱，我们不要理他。,4,、两向量共线时加法、减法的直观理解,答：当两向量不共线时加法、减法可以用三角形法则或平行四边形法则。因为两向量不共线两向量可以构成三角形或平行四边形。原型是位移模型和力的合成。如果共线我们还是用位移模型。相当于一个人从起点出发，到最后的实际位移,答：隐含的意义不同，结果都记住 。,注：如果规定某个东西，这说明这个东西本来是没有的。,讲授新课,实数与向量的积的定义：,讲授新课,实数与向量的积的定义：,讲授新课,实数与向量的积的定义：,讲授新课,实数与向量的积的定义：,讲授新课,实数与向量的积的定义：,讲授新课,注意：,1,、实数乘法运算律同学们还记得吗？,设,a,、,b,为实数，则：,问：如果把实数,a,、,b,改为 运算律还成立吗？为什么？如何验证？,答：还成立，因为世界是和谐的，虽然有时候无奇不有。如果不满足，世界的和谐美被破坏掉，令人不舒服。用特殊値法验证。令 等于简单的数字。,向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为,向量的线性运算,讲授新课,实数与向量的积的运算律：,讲授新课,讲授新课,讲授新课,如果,共线，用数乘角度你能得到什么结论？,问学习数学是记住定理然后去套吗？,答：不是记住定理去套，而是要深刻理解定理的本质。,讲授新课,讲授新课,D,C,A,B,M,例、如图，已知任意两个向量 ，试作,你能判断,A,、,B,、,C,三点之,间的位置关系吗？为什么？,A,B,C,O,（,C,）,(3),A,B,C,D,练习,新授,学了向量到底有什么用？,例：用向量证明三角形中位线定理。,A,M,B,C,N,练习四,已知：点,D,是线段,BC,的中点，,求证：,证明：因为,D,是,BC,边上的中点，,A,C,B,D,