单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,泗阳县实验初级中学,初中数学八年级下册,（苏科版）,4.2,一元二次方程的解法配方法,1,（第,2,课时）,形如,（,x,h,）,2,=,k,（,k,0,）,的一元二次方程可用直接开平方法来解,知识回顾,1.,什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？,那么如何解方程,x2,6x,4=0,呢,?,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个,完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根,的概念求解,尝试,问题,1,：解方程（,x+3,）,2,=5,能否将方程,x,2,6x,4=0,化为（,x+h,）,2,=k,的形式？,先将常数项移到方程的右边，得,x,2,6x=,4,即,x,2,2x3=,4,在方程的两边都加上一次项系数,6,的一半的平方，即,3,2,后，得,x,2,2x3,3,2,=,4,32,即（,x,3,）,2,=5,解这个方程，得,x,3=,所以,x,1,=,3,x,2,=,3-,问题,2,：如何解方程,x,2,6x,4=0,呢？,试一试,：,如：能否将方程,x,2,-4x-5=0,化为（,x+h,）,2,=k,的形式？,所以,x,1,=5,，,x,2,=-1,由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为,（,x,h,）,2,=,k,的形式（其中,h,、,k,都是常数），如果,k,0,，,再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方,程的方法叫做配方法。,移项，得,x,2,-4x=5,在方程两边都加上,2,2,得,x,2,-2x2+2,2,=5+2,2,即（,x-2,）,2,=9,直接开平方，得,x-2=3,注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公,式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次,项系数，配方就是在方程两边都加上,一次项,系数一半的平方,。,试一试,将下列各式进行配方：,（,1,）,x,2,8x,_,（,x,_,）,2,（,2,）,x,2,-5x+_ =(x-_),2,(3)x,2,-x +_=(x-_),2,(4)x,2,-6 x+_=(x-_)2,分析：本题应用“方程两边都加上一次项系,数一半的平方”来配方。,16,4,18,典型例题,例,1,解下列方程：,（,1,）,x,2,4x,3=0,（,2,）,x,2,3x,1=0,x,1,=3,，,x,2,=1,解：（,1,）移向，得,x,2,-4x=-3,配方，得,x,2,-2,x,2+2,2,=-3+2,2,即（,x-2,）,2,=1,直接开平方，得,x-2=1,例,1,解下列方程：,（,2,）,x,2,3x,1=0,典型例题,解（,2,）移项，,x,2,+3x=1,即,（,x+,）,2,=,直接开平方，得,x+=,=,x,1,=,x,2,=,配方，得,x,2,+3x+=1+,典型例题,例,2,解下列方程,y-1=0,（,2,）,y,2,-2,y=24,（,1,）,y2+,解（,1,）移项，得,配方，得,即,直接开平方，得,典型例题,例,2,解下列方程,y-1=0,（,2,）,y,2,-2,y=24,（,1,）,y2+,解（,2,）配方，得,即,直接开平方，得,归纳,用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,1.,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,2.,配方,:,方程两边都加上一次项系数一半的平方,;,3.,变形,:,方程左边分解因式,右边合并同类项,4.,开方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,5.,求解,:,解一元一次方程,;,6.,定解,:,写出原方程的解,.,配方的过程可用拼图直观地表示：如方程,x,2,+2x,24=0,变形为,x,（,x+2,）,=24,后，配方的过程，可以看成是将一个长为（,x+2,）、,宽为,x,、面积为,24,的矩形割补后拼成一个正方形（如图,4-3,）。,图形,面积,x,（,x+2,）,=24,x,x+2,x,2,+2x=24,x,（,x+2,）,x,x,1,1,x,2,x,x,x,2,+2x=24,1,1,x,x,x,x,x,2,（,x+1,）,2,=24+1,1,1,x,x,x,x,2,x,1,拼成一个正方形,配 方,思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？,探究,想一想,1,、填空：,（,1,）,x,2,-2x+,=(x-,),2,；,(2)x,2,+8x+,=(x+,),2,；,(3)x,2,-5x+,=(x-,),2,；,(4)x,2,+x+,=(x+,),2,；,（,5,）,x,2,+,x+_=(x+_),2,(6)x,2,+px+,=(x+,),2,；,想一想,2,、解下列方程,（,1,）,x,2,+2x-3=0,（,2,）,x,2,+10 x+20=0,（,3,）,x,2,-6x=4,(4)x,2,-x=1,（,5,）,y,2,-4,y-42=0,y-11=0,（,6,）,y,2,+2,试一试,3,某种罐头的包装纸是长方形，它的长,比宽多,10cm,，面积是,200cm2,，求这张,包装纸的长与宽。,归纳总结,1,、用配方法解一元二次方程，配方时,要注意什么？,移项，配方，变形，开方，求解，定解,2,、用配方法解形如,x2+bx+c=0,一元二,次方程的一般步骤是什么？,方程两边都加上,一次项系数一半,的,平方,凤凰数学 与你同行,凤凰数学,