单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第三章函数的应用,3.1.1,方程的根与函数的零点,第三章函数的应用,1,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,你发现了什么规律,方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x,2,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,1.,方程根的个数就是函数图象与,x,轴交点的个数,.,2.,方程的实数根就是函数图象与,x,轴交点的横坐标,.,方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式,3,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的,零点,。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数，不是一个点；,零点是一个点吗,?,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数,4,求函数零点的方法：,(1),方程法：,(2),图象法：,解方程,f,(,x,)=0,得到,y,=,f,(,x,),的零点,画出函数,y,=,f,(,x,),的图象,其图象与,x,轴交点的横坐标是函数,y,=,f,(,x,),的零点,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,数,形,求函数零点的方法：(1)方程法：(2)图象法：解方程f(,5,（,1,）,（,4,）,（,2,）,（,3,）,例,1,求下列函数的零点,这个函数对应的方程有解吗？,函数有零点吗？,（1）（4,6,（,1,）,（,2,）,（1）（2）,7,x,A,B,A,B,x,1.,用一条线将,A,、,B,连接起来，,AB,与,x,轴是怎样的位置关系？,2.,连线,AB,与,x,轴相交时如何用数学符号,(,式子,),表示？,y,y,xABABx1.用一条线将A、B连接起来，AB与x轴是怎样的,8,结论,零点存在定理,结论零点存在定理,9,思考,3,：,若函数具备了（,1,）中的条件，加上什么条件,，函数,y,f(x),在区间,(a,b),上可存在唯一零点？,思考,1,:,若在区间,a,，,b,上连续函数,f,（,x,）满足,f(a)f(b)0,是否意味着函数,f(x),在,a,b,上恰有,一个零点,?,思考,2,：,若连续函数,f(x),在,a,b,上有零点,是否一定有,f(a)f(b)0?,x,y,a,b,思考3：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数yf,10,练习,：,B,B,B,练习：BB B,11,3.,在二次函数,y=ax,2,+bx+c,中，,ac0,则其零点的个数为（）,.,.,.,.,不存在,B,B,3.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac0,则其零点的个,12,5.,已知函数,f(x),的图像是连续不断的,有如下的,x,f(x),对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,7,f(x),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间,1,，,6,上的零点至少有（）个,A.5 B.4 C.3 D.2,C,5.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x),课时小结,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,零点的概念,零点的存在性定理,课时小结方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴,