单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.3 静电场中的电介质,+,Q,-,Q,E,0,U,0,+,Q,-,Q,相对介电常数,变压器油：,r,2.24,钛酸钡：,r,10,3,10,4,铁电体,电介质,E,，,U,电场被削弱：,4.3 静电场中的电介质+Q-QE0 U0+Q-Q相,1,端面出现电荷,如何解释上述实验结果？,束缚电荷的电场,E,不能全部抵消,E,0,，只能削弱总场,E.,+,-,+,-,-,-,-,-,-,-,-,机制与导体有何不同,？,导体情况：,“,束缚电荷”,（bound charge）,或,“极化电荷”。,电介质情况：,端面出现电荷如何解释上述实验结果？束缚电荷的电场,2,电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动,束缚电荷,或,极化电荷。,3.2,电介质的极化,（polarization）,一、电介质的电结构,电偶极子模型：,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为,正电荷重心,；负电荷集中于另一点，称为,负电荷重心,两者构成,电偶极子,电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核,3,固有电偶极矩,1、,有极分子,(Polar molecule),极性,电介质,例如 HCl、H,2,O、CO,H,2,O,.,.,.,O,H,H,H,O,+,H,+,分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩,二、有极分子和,无极分子,10,30,Cm,固有电偶极矩1、有极分子(Polar molecule),4,分子,HCl,3.43,H,2,S,5.3,HBr,2.60,SO,2,5.3,HI,1.26,NH,3,5.0,CO,0.40,C,2,H,5,OH,3.66,分子,p,/(10,30,C m),p,/(10,30,C m),H,2,O,6.2,有极分子的电偶极矩,分子HCl3.43 H2S5.3HBr2.60SO25,5,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2、,无极分子,(Nonpolar molecule),例如 H,2,、O,2,、CO,2,、CH,4,C,H,+,H,+,H,+,H,+,非极性电介质,分子正负电中心重合 无固有电偶极2、无极分子(Nonpo,6,三、电介质的极化,(Polarization),在外电场作用下，电介质,表面出现正负电荷层的现象,电极化,极化机制,无极分子,位移极化,有极分子,取向极化,三、电介质的极化 (Polarization)在外电场,7,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,1、无极分子的,位移极化,无外电场：,正负电荷重心重合，介质不带电,加外电场：,产生,感生电偶极矩,主要是电子（云）移动,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,+1、无极分子的位移极,8,2,、,有极分子的,取向极化,无外电场：,固有电,偶极,矩热运动，混乱分布，介质不带电。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,加外电场：,外场取向与热混乱运动达到平衡。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,2、有极分子的取向极化无外电场：固有电偶极矩热运动，混乱分布,9,有极分子电介质也存在位移极化，,但取向极化是主要的,，它比位移极化约大一个数量级。,电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，,只有电子位移极化机制起作用,。,有极分子电介质也存在位移极化，但取向极化是主要的，它比位,10,四、电极化强度,(Polarization intensity）,表征电介质极化程度,如何表征？,电极化强度,：,电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和,单位：,C/m,2,面电荷密度？,V,宏观小、微观大的体积元,极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。,表征极化程度。,四、电极化强度 (Polarization intensi,11,n,单位体积内的分子数,每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移,l,，,各个分子的感应电矩都相同，,电介质的极化强度为,以均匀的位移极化为例：,均匀极化：,电介质各处极化强度,P,大小和方向都相同。,n 单位体积内的分子数 每个分子的正电荷重心相对于其负,12,电极化强度,P,总场强,E,e,电极化率（介质性质，与场无关）,介质中的总场强(外电场束缚电荷电场),相对介电常数,只讨论各向同性、线性电介质。,五、各向同性、线性电介质的极化规律,方向相同,（,各向同性,）,，,成正比,（,线性,）,电极化强度P 总场强Ee电极化率（介质性质，与场无关,13,分子数密度,面元,外法线,单位矢量,电介质,六、束缚电荷,与极化强度的关系,1,、束缚电荷面密度,以非极性电介质为例推导,结果也适用于极性电介质,表面 d,S,出现的束缚电荷：,束缚电荷面密度：,分子数密度面元外法线单位矢量电介质六、束缚电荷与极化强,14,表面该点的电极化强度矢量,表面该点,外法线方向,单位矢量,束缚电荷面密度：,当,为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。,当,为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。,束缚电荷面密度，等于,电极化强度法向分量。,表面该点的电极化强度矢量表面该点外法线方向单位矢量束缚电,15,束缚电荷体密度：,封闭面,S,内的束缚电荷：,dS,P,V,Q,介质,内,S,s,2,、束缚电荷体密度,束缚电荷体密度，等于,电极化强度散度负值。,束缚电荷体密度：封闭面S 内的束缚电荷：dSPV Q介质内S,16,【,例,】,已知介质球均匀极化，极化,强度为,求,：,、,.,解,：,P,P,均匀极化电介质，体束缚电荷密度为零。,【例】已知介质球均匀极化，极化强度为求：、.解：PP,17,高斯定理,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,电荷重新分布,E,0,E,1,E,2,E,实际计算：,引入一个包含束缚电荷效应的辅助量,D,，直接求,D,，再求,E,.,存在介质时，静电场的规律：,给定自由电荷分布,电场,束缚电荷分布,电场重新分布,迭代计算：,高斯定理 给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束,18,E,的高斯定理：,一、电位移矢量,D D,的高斯定理,束缚电荷,，代入移项得,束缚电荷,自由电荷,总场强,电介质,自由电荷,S,q,0内,q,内,为什么？,E 的高斯定理：一、电位移矢量D D的高斯定理束缚电荷，,19,定义(引入),电位移矢量：,D,的高斯定理：,通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的,自由电荷,的代数和,定义(引入)电位移矢量：D 的高斯定理：通过任意封闭曲面,20,电位移线（,D,线）,发自正自由电荷，止于负自由电荷。,在闭合面上的,通量只和闭合面内的自由电荷有关。,所以，,D,的分布,一般也和束缚电荷（介质分布）有关。,只有当介质的分布满足一定条件时，,D,才与束缚电荷无关。,因为,其中,E,是所有电荷共同产生的，,P,与束缚电荷有关。,电位移线（D 线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合,21,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,22,【例,】,一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,q,q,D,的高斯定理,P,E,D,r,为什么？,解：,【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球,23,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,q,q,P,E,D,r,总与 反号，数值小于 。,球表面的油面上的束缚电荷：,-,r,P,(,R,),【,思考,】,油内出现体束缚电荷吗？,R+-qqPEDr 总与,24,另一解法：,用,E,的高斯定理,R,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,q,q,+,+,+,-,-,D,S,另一解法：用 E 的高斯定理R+-q,25,5.4 电容器和电容,一、孤立导体的电容,Q,U,孤立导体,【例】,孤立导体球的电容,5.4 电容器和电容一、孤立导体的电容Q,U孤立导体【例】,26,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到,r,倍。,二、平板电容器,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r 倍。,27,三、园柱形电容器,四、,球形电容器,对于孤立导体球：,R,2,R,1,L,e,r,三、园柱形电容器四、球形电容器对于孤立导体球：R2R1Ler,28,3.5 电容器的能量,充电,3.5 电容器的能量充电,29,电容器的能量还可以这样计算：,r,：正电荷板上d,q,处电势,：负电荷板上d,q,处电势,【思考】,公式中的d,q,包括束缚电荷吗？束缚电荷对能量有贡献吗？,电容器的能量：,电容器的能量还可以这样计算：r：正电荷板上dq处电势：负电,30,1、各向同性、线性介质,在,E,相同的情况下，电介质中的电场能量密度比真空中的增大到,r,倍,极化能。,4.5,介质中电场能量密度,（真空）,1、各向同性、线性介质 在 E 相同的情况下，电介质,31,以平板电容器为例说明,以平板电容器为例说明,32,没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极化能，另一部分转化为热能。,2、,各向异性电介质,（,D,与,E,方向不同）,3、,非线性有损耗的电介质,没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极,33,